第06章证券定价理论

第六章证券定价理论2证券定价理论主要指的是:（1）资本资产定价模型(capitalassetpricingmodel,CAPM)；（2）单因素模型；（3）多因素模型；(4)套利定价模型等说明证券资产价格决定的理论。一、证券定价理论3（1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场；（2）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的；（3）投资者只在公开的金融市场上投资；（4）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差最小化；（5）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致。另外，还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨胀、无交易费用、无税收。二、CAPM模型的假定前提4①由于假定2、3、5，所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合来比例地复制自己的风险资产组合。②市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。资本市场线(资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合M的延伸线)也是可能达到的最优资本配置线。投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。三、假定前提得出的推论5③市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为：(7.1)由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风险有效地分散于组合中的所有股票，M2代表了这个市场的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。④个别资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比例关系。假定前提得出的推论（2）01.0)(2MfmArrE6⑤个别资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例关系。这里，贝塔(β)用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为：βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M(7.2)贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。个股的风险溢价等于：E(ri)-rf=[Cov(rI，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf](7.3)⑥个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数学表达形式为E(ri)=rf+β[E(rM)-rf](7.4)这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPM模型。其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的β值。假定前提得出的推论（3）7四、CAMP模型的推导过程1，所有的投资者均持有市场资产组合：所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率引出的与有效率边界相切的资本市场线的切点上。2，市场资产组合是最优的风险资产组合：可由此导出共同基金原理。8CAMP模型的推导过程（2）如果同方的股票在市场资产组合中的比例是0.1%，那么，就意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的0.1%投资于同方的股票。如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资产，而所有的股票(股票代表全部风险资产)都会包括在市场资产组合之中。这一结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来保证的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来保证的。9CAMP模型的推导过程（3）3，市场资产组合的风险溢价的确定（1）每个投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，有：y=[E(rM)-rf]/0.01×AM2(7.5)（2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即y=1，代入上式，有：E(rM)-rf=0.01×AM2(7.6)这不就是7.1式吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。10CAMP模型的推导过程（4）4，单个证券的风险溢价的测度（1）单个证券与组合内其他证券的协方差决定了该证券对资产组合风险的影响程度；（2）具体的计算一种股票对资产组合风险的影响程度，可以应用以下公式计算（例如同方公司的股票）：wTF[w1Cov(r1，rTF)+w2Cov(r2，rTF)+……+wTFCov(rTF，rTF)+……+wnCov(rn，rTF)]（3）如果我们用市场资产组合代替投资者的全部资产组合，就有wTFCov(rTF，rM)。11CAMP模型的推导过程（5）5，单个股票对市场资产组合的风险影响程度与单个股票与市场资产组合的协方差呈比例假定市场资产组合的收益率为组合内所有证券收益率的加权和，则单个资产与市场资产组合的协方差为Cov(rTF，rM)，将市场资产组合的收益率代入，有Cov(rTF，∑wiri)，即∑wiCov(rTF，ri)。因此有：Cov(rTF，rM)=Cov(rTF，∑wiri)=∑wiCov(rTF，ri)（7.8）显然与前式存在比例关系。那些具有较大协方差值的证券必须按比例地提供更大的预期回报率以吸引投资者。若某只证券给市场资产组合提供风险，却没有按相应的比例给市场资产组合提供预期回报率。此时，如果该证券从市场资产组合中删除的话，将会导致市场资产组合的标准差相对于预期收益率出现下降，市场资产组合将不再是最优风险组合，于是证券价格将偏离均衡。1213CAMP模型的推导过程（6）6，CAPM模型的推导（1）收益为rM的原有市场资产组合头寸，收益为-rf的无风险资产空头头寸，以及收益为rM的新增市场资产组合的多头头寸。总的资产收益为rM+(rM–rf)，新增的期望收益为ΔE(r)=[E(rM)–rf]（2）新的资产组合由权重为(1+)的市场资产组合与权重为-的无风险资产组成，方差为σ2=(1+)2σ2M=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M（3）由于非常小，可将2忽略不计，新资产组合的方差就为σ2M+2σ2M，资产组合方差的增加额为Δσ2=2σ2M14CAMP模型的推导过程（7）（4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M（5）新增的风险价格为原风险价格的1/2。如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为ΔE(r)=[E(rTF)–rf]15CAMP模型的推导过程（8）（6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.0，投资于同方公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为:由于有(1+)2=12+2+2)，所以有12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]（7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)（8）对于2，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)16CAMP模型的推导过程（9）（9）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即（8）式等于（4）式。有[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M（10）从上式中，可推出股票的风险溢价等式：E(rTF)–rf=[Cov(rTF，rM)]/σ2M[E(rM)–rf]（11）这里，Cov(rTF，rM)/σ2M就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为E(rTF)=rf+[E(rM)–rf]此式就是CAPM模型的特定形式。17六、CAMP的一般形式假定有一任意资产组合P，组合P中股票k的权重为wk，k=1,2,…n。那么，有：w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]18七、CAMP模型的几何表达CAPM模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线(securitymarketline,SML)。19八、证券市场线与资本市场线的比较（1）资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。（2）证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度这一贡献度。（3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。20九、CAMP模型的意义与运用（1）CAPM模型中的阿尔法●股票实际期望收益同正常期望收益之间的差，称为阿尔法(Alpha)，记为。（2）CAPM模型的意义●投资基金的资产组合●项目投资决策●市场均衡时，没有一只股票会比另一只股票更有吸引力。因此，投资者应持有所有的股票（3）CAPM模型与资产组合理论的关系●资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。●CAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。（4）CAPM模型的局限性●需要构造市场资产组合●模型反映的是各种期望收益之间的关系21九、夏普的指数(市场)模型夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算100万个以上的数据。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(β系数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。22十、单指数模型的起因●单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。●要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。●例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有1400种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到982100个！●为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具有实用价值，需要有新的方法。23十一、单因素模型的提出●在估算中计算量最大的部分是协方差的计算