第10章股票投资

第10章股票投资第一节股票定价模型第二节股票价格指数第三节股票的除息、除权和收益率计算第一节股票定价模型•一、股息折现模型•二、市盈率模型一、股息折现模型•根据收入资本化原理，任何资产的内在价值是由该资产在未来预期可得的现金流所决定，用公式表示就是：••其中:V为资产的内在价值，为资产在t时期的预期现金流，k为现金流在某种风险水平下的适当的贴现率，并且假设贴现率在各个时期是相同的。1221111tttcccVkkktc一、股息折现模型•根据股票投资者持有期限的不同，我们分两种情况来考察股票内在价值的决定，一是投资者购入股票后永久持有，二是购入股票后在未来T时期卖掉。•◆购入股票后永久持有••其中：V为股票的内在价值，为股票在t时期的预期股息，k为折现率。1221111tttdddVkkktd一、股息折现模型•◆购入股票后在未来T时期卖掉•••由于股票的预期售价依然是由T期之后的预期股息所决定，即：•••由以上两式，可得：•1221111TTTTdddpVkkkk12211TTTddpkk1221111tttdddVkkk一、股息折现模型•不管投资者购入股票后永久持有，还是在未来某一时期卖掉，股票的内在价值都可以用统一的公式来决定，该模型常常被称为股息折现模型(dividenddiscountmodels,简称DDMs)。•根据对股息增长率的不同假设，股息折现模型可以分为零增长模型、常数增长模型和多元增长模型。一、股息折现模型•◆零增长模型(zero-growthmodel)•假定各时期股息固定不变，股息增长率g等于•零。即或。••例1：假定张先生预期某公司支付的股息将永久地固定在6元/股，折现率为10％，问该公司股票的价值为多少？•解：012dddd0tg00111ttdVdkk0660()10%dVk元一、股息折现模型•◆常数增长模型(constant-growthmodel)•常数增长模型又称戈登模型(Gordonmodel)•，该模型有三个假定条件：•(1)股息的支付在时间上是永久的；•(2)各期的股息增长率恒等于常数g；•(3)模型中的折现率大于股息增长率，即kg。•根据以上三个假设条件，我们可以得到：•则10(1)(1)tttddgdg00111(1)(1)11ttttttddgdgdVkgkgkk一、股息折现模型•◆常数增长模型(constant-growthmodel)•例2：假定某公司股票去年支付每股股息为1.80元，预计股息增长率将永久地维持在5％水平上,折现率为11％,问该公司股票的价值为多少？•解：11.80(10.05)31.50()0.110.05dVkg元一、股息折现模型•◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)•该模型假设股息的变动在开始一段时间内并•没有特定的模式可以预测，但在某时点T以后，•股息按不变的比例g增长。•股息流可以分为两个部分：•第一部分包括在股息无规则变化时期的所有预期•股息的现值，用表示，•第二部分包括在时点T之后即股息增长率不变时•期的所有预期股息的现值，用表示。TVTV一、股息折现模型•◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)••将两部分预期股息的现值相加，可得到股票•的价值V：•目前，多元增长模型中用的比较多的是二阶•段增长模型和三阶段增长模型。11()1TTTTTVdVkkgk11TttTtdVkTTVVV一、股息折现模型•◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——二阶段增长模型•二阶段增长模型假设股息的增长分为两个阶•段，在时间T之前按固定比例增长，在时间T之•后按固定比例增长。•于是，••股票的价值01(1),1,,ttddgtT1g2g2(1),1,2,mTmTddgm01212(1)(1)()(1)1tTTtTtdgdgVkgkk一、股息折现模型•◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——三阶段增长模型。•三阶段增长模型假设股息的增长分为三个不•同的阶段：•⑴从零时刻到第A期，股息增长率为常数；•⑵从A期到B期，股息增长率以线性的方式从•变化到；•⑶从B期开始，股息增长率维持在不变，该•增长率是公司长期正常的增长率。agagbgbg一、股息折现模型•◆多元增长模型(MultistageDividendDiscountModel)——三阶段增长模型•在第二阶段的任意时期t，由于股息增•长率呈线性变化，因此•将三个阶段的股息折现相加，可得三阶段增•长模型的计算公式为：()taabtAggggBA10111(1)(1)111()tABattBbtBttAbgdgdgVdkkkkg•例：假定某公司股票期初支付的股息为1元，前2年的股息增长率为15%，然后按线性的方式下降到第7年的10%，之后股息增长率一直维持在这一水平，折现率为18%，问股票的内在价值是多少？计算如下：•解：按公式可以得到不同时期的股息增长率：三阶段增长模型—例题5520.15(0.150.10)0.1271g3320.15(0.150.10)0.1471g6620.15(0.150.10)0.1171g7720.15(0.150.10)0.1071g2220.15(0.150.10)0.1571g4420.15(0.150.10)0.1371g三阶段增长模型—例题2717713(1)(10.10)10.15116.12()10.1810.1810.18(0.180.10)ttttttdgdV元时期股息增长率股息第一阶段115%1．15215%1．32第二阶段314%1．51413%1．70512%1．91611%2．12710%2．33第三阶段810%2．56则，该公司股票的内在价值为例题：假设某上市公司当前股利为每股1元，预计在未来2年公司处于快速增长阶段，股利的增长率为6%，之后（即第3年起）公司股利增长率以线性方式逐步下降，第6年起开始维持在稳定的增长率3%上。假定该公司的必要报酬率为8%，试计算A公司股票的内在价值。解答：D0=1，g1=6%，g2=3%，k=8%，n1=2，n2=6。第一阶段：873.1%)81(%)61(1211tttV第二阶段：12.051059)10.020.0(20.09g0025.52623)03.006.0(06.03g720.2873.0908.0939.05%)81(%)75.31%)(5.41%)(25.51(%)61(14%)81(%)5.41%)(25.51(%)61(1%)81(%)25.51(%)61(122322V005.42624)03.006.0(06.04g0075.32625)03.006.0(06.05g第三阶段：计算从第6年起的股利现值：506.18)38()81()31()()1()1(000050000525253DgkkgDV因此，A公司股票的内在价值为：（元）10.32.50681.72021.873V3V2V1V二、市盈率模型•市盈率(Price-earningsRatio,P/E)为每股市•价与每股收益之比，反映了投资者愿意为每单位•盈利所支付的价格。•设表示上一年的每股收益，表示第t年•的每股收益，并且的增长率为，表示第t•年的股息发放率，表示第t年发放的股息，则有•如下关系：0EtEtEtgtbtd1011tttdbEEEg212012-1011111(1)ttttiiEEgEggEEgEg•于是，股票的价值和市盈率分别为••正常的市盈率大小取决于三个变量：每股收•益增长率、折现率、股息发放率。•与股息折现模型类似，市盈率模型也分为零•增长模型、常数增长模型和多元增长模型。二、市盈率模型10111101(1)(1)1(1)ttittittttttiittbgbEVEkkbgVEk二、市盈率模型•◆零增长模型•零增长的市盈率模型假设股息发放率为1，即•每股收益以股息的方式全部支付给股东，因而每•股收益和每股股息的增长率为零。•假设：(1)没有外部融资；(2)股息发放率为b•且不变；(3)股东权益报酬率为ROE且不变，t期的•股票账面价值为。•根据股东权益报酬率的定义和不变的假设，•得tC11ttttEEROECC二、市盈率模型•◆零增长模型•在没有外部融资的情况下，股票账面价值的•变化等于每股收益减去每股股息,•所以，111111111111(1)(1)(1)()()ttttttttttttttttttttttttttttCCEDbECCbEbROECCCCCCROEEECCROEEEEbEEDDEbED因此，又因为11(1)ttttttEEDDbROEED二、市盈率模型•◆零增长模型••显然，每股收益增长率和股息增长率相等。•当b1时,增长率为正；当b=1时,增长率为零。•零增长模型假定股息发放率为1,每股收益不•变,正常的市盈率公式为:11(1)ttttttEEDDbROEED1011(1)ttVEkk二、市盈率模型•◆零增长模型—例题•例4:某公司股票现在的市场价格为15元,每股股息•为1元,并且该公司每年将全部利润用于发放股利,•折现率为10%,问投资者应该购买这种股票吗?•解：正常的市盈率为•实际的市盈率为15/1=15。•因此该股票被高估,投资者不买为宜。011010%VE二、市盈率模型•◆常数增长模型•常数增长模型假设每股收益的增长率为常数•g,并且股息发放率为b且不变。•所以，事实上股息的增长率也为g。•正常的市盈率公式为:111()tttttttttDDbEEEEgDbEE因为110111(1)(1)1ttiittbgtbgbgVtEkkgkt二、市盈率模型•◆常数增长模型—例题•例5：设某公司股票现在的市场价格为30元,过去•一年每股收益为2元,股息发放率不变为50%,折现•率为10%,预期股息增长率为5%，问投资者应该购买这种股票吗？•解：正常的市盈率•实际的市盈率为30/2=15。•因此，实际的市盈率大于正常的市盈率，该•股票被高估了，投资者不应该购买这种股票。0(1)15%50%10.510%5%VbgEkg二、市盈率模型•◆多元增长模型•与多元的股息折现模型对应，该模型假定在•某一时点T之后每股收益增长率和股息发放率不变•，分别为g和b,但是在这之前两者都是可变的。•在T之前，•在T之后，•01(1)ttiiEEg01(1)tttiiDbEg01(1)(1)(1)TmmTmTiiEgEEgg01(1)(1)(1)TmmTmTiiDbgEEbgg二、市盈率模型•◆多元增长模型•正常的市盈率公式为:11021111211111(