技术经济学03

第三章资金的等值计算§3.1资金时间价值的表现形式§3.2资金的等值计算§3.3资金等值计算的应用1.利息和利润的概念利息与利润的区同：①区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营②相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。利润--资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的收益。§3.1资金时间价值的表现形式—利息和利率2.利率（或利息率、利润率等）概念利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。PRi期即，，本金期利息利率＝%100上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。（年利率、半年利率、月利率，……）如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：F=P+I利率几个习惯说法的解释：“利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。式中:F——本利和P——本金I——利息“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%，每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。3、计息的方式——单利与复利1）、单利：仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。例：本金100元,三年后本利和为(i=10%,单位：元）单利计算公式为：F＝P（l＋in）利息:I＝F─P＝Pin年份年初帐面余额年利息年末本利和1100101102110101203120101302）、复利：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利滚利”。例：本金100元,三年后本利和为(i=10%，单位：元)复利计算公式为：终值F＝P（1＋i）n利息：I＝F-P年份年初帐面余额年利息年末本利和110010110211011121312112.1133.1通常，商业银行的贷款是按复利计息的。例3-3某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？复利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23万元单利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300万元从例中可以看到，①当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。②由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。因此在技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计算.复利间断复利连续复利间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、季、月）连续复利：计息周期无限缩短从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增值。但在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而采用较为简单的间断复利计息。③4、名义利率和实际利率如果计息周期是比年还短的时间单位，这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，求一年后本利和、年利率？复利方法：一年后本利和F=P(1+i期)m利息P(1+i期)m-P年利率：i=[P(1+i期)m—P]/P=(1+i期)m-1单利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m)利息P×i期×m年利率：P×i期×m/P=i期×m=r11])/1[(lim]1)/1[(lim/rrrmmmmemrmri所以，名义利率与实际利率的换算公式为:i=(1+i期)m–1=(1+r/m)m–1当m＝l时，名义利率等于实际利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率。当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：例:住房按揭贷款名义利率i=5.04%，每年计息12次计息期利率：r/m=4.2‰（月息）实际利率：i=5.158%（年利率）i＝（1十r／m）m─1＝（1十5.04％／12）12─1＝5.158％不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期一年内计息周期数(m)年名义利率(r)%期利率(r/m)%年实际利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748连续计息∞12.00(已知)→012.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。举例：某年的住房按揭贷款年利率是6.39%，每月计息一次，则年初借款10万元，则1年末一次性需偿还本利和多少？年名义利率：6.39%；月实际利率：6.39%/12=0.5325%年实际利率：（1+6.39%/12）12–1=6.58%10*（1+6.39%/12）12=10.658万10*（1+6.58%）=10.658万但若计息周期为1年，则1年末一次性需偿还本利和：10*（1+6.39%）=10.639万（2006年时5年以上年贷款利率6.39%，年存款利率4.14%，其实存贷利率差不仅是6.39%与4.14%的差距，而是6.58%与4.14%的差距，所以银行有误导倾向）一、资金等值的概念指发生在不同时点上的现金流绝对数额不等,而从资金的时间价值观点看是价值相等的。§3.2资金的等值计算说明：①影响资金等值的因素有三个资金额大小资金发生的时间利率②举例例如：现在的100元与一年后的l06元，数量上并不相等，但如果将这笔100元的资金存入银行，且年利率为6%时，一年后的本金和利息之和为:F=100(1+6%)=106即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年之后的106元，则两者是等值的。理解等值概念时应注意以下两点：A、等值仅是一种尺度，即为在同一利率下评价不同现金流量方案的一种度量。B、等值并不意味着具有相等的用途。方案有相同的现金流量等值并不意味着方案本身是相等的。事实上，各方案之间都存在着差别，这些差别是由于它们的现金流量发生在不同的时点上引起的，这种差别是难于用观察的方法进行评价的，而必须通过对方案的综合评价来实现。2.几个相关的概念—“折现”或“贴现”、“现值”、“终值”、“年金”等把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等值的将来某时点的资金金额称为“终值”。资金等值计算：利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t+k时点上发生的资金折现到第t时点，所得的等值金额就是第t+k时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。年金：分期等额收支的资金值。通常我们采用间断复利计算利息，它是相对于连续复利而言的。本节主要介绍间断复利计息的普通复利计算公式。公式中常用的符号规定如下：P——本金或现值。n——计息周期数。不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）F——本利和、未来值或称终值；A——等额支付序列值，或称等额年金序列值。i——利率或贴现率，也称报酬率或收益率；为期利率。二、资金等值计算公式1．一次支付终值公式（P→F）102n-13nPF=?计算公式：F=P（1＋i）nF＝P（F／P，i，n）例：一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是5％，问8年后这位女孩可以得到多少钱？计算公式：F=P（1＋i）nF＝250000×(1+5%）8=250000×1.477=369250（元）102n-13nPF=?2．一次支付现值公式(F→P)P＝F×（1＋i）-nP＝F×（P／F，i，n）102n-13nP=?F例：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？解：P＝F×（1＋i）-n=1×（1＋12%）-5＝0．5674（万元）＝1×（P／F，12%，5）＝1×0．5674＝0．5674（万元）102435P=?F=13．等额分付终值公式(A→F)F＝A×（F／A，i，n）102n-13nAF=?AAAAiAF1)i(1n例：某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%iAF1)i(1nF=A×（F／A，i，n）=8000×（F／A，8%，10）=8000×14.487=115892（元）4．等额分付偿债基金公式(F→A)102n-13nFA=?1)i(1niFAA＝F×（A／F，i，n）例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？10235F=500A=?i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）=500×（A／F，12%，5）=500×0.15741=78.70（万元）5．等额分付现值公式(A→P)nn)i(11)i(1iAP102n-13nP=?AP＝A×（P／A，i，n）例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？102738P=?A=20i=20%解：P＝A×（P／A，i，n）＝20×（P／A，20%，8）=20×3.837=76．74（万元）例：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10％，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？102536P=?A1=12000i=10%A2=60001112解：P＝A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）＝12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）=63625（元）例.如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10％的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？012311PA=10解：P＝10（P／A，10％，10）（P／F，10％，1）=10×6．145×0．909＝55．86（万元）该工程期初所投入的资金为55．86万元。6.资金回收公式(P→A)1)i(1)i(1nniPA102n-13nPA=?A＝P×（A／P，i，n）例：住房按揭贷款年利率5.751%，某人买房贷款15万元，20年还清，每月计息一次（5.751%/12=0.479%），若采取每月等额本息还款，则客户每月还本息多少（银行每月回收本息多少）？10219320P=15A=?解：A＝P×（A／P，i，n）=15×（A／P，0.479%，240）=15*0.00702=0.1053万（共还款：0.1053*240=25.272万）例：某项工程第一年投资1000万元,l年后又投资1500万元，2年后再投入2000万元，第3年建成投产。投资全部由一银行贷款，年利率为8％。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。每年应偿还银行多少万元？解：方案投产年年初的总投资额为：P＝1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000＝1000×1．1664＋1