第12章-证券分析(3)利率期限结构理论

投资学第12章证券分析（3）：利率期限结构理论12.1OverviewofTermStructureofInterestRatesTherelationshipbetweenyieldtomaturityandmaturity.Informationonexpectedfutureshorttermratescanbeimpliedfromyieldcurve.Theyieldcurveisagraphthatdisplaystherelationshipbetweenyieldandmaturity.Threemajortheoriesareproposedtoexplaintheobservedyieldcurve.利率期限结构：债券的到期收益率（Yieldtomaturity）与债券到期日（thetermtomaturity）之间的关系把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利率的方式——利率的风险结构到期收益率与未来短期利率有关系010112111CC,...,1(1)(1)(1)ntntniiCFPyyyCFPrrrr令未来短期利率相关12.1.1未来的利率期限结构1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的1年期短期利率（Shortinterestrate）如表1所示。第n年短期利率1年6％2年8％3年9%4年9.5%5年9.5%表1第n年的短期利率2.求零息债券当前合理的价格假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价格，如表2所示到期日现在的合理价格1年100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.3523年100/[(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=80.1394年100/[(1+9.5%)(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=73.1865年100/[(1+9.5%)2(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=66.837表2零息债券的合理价格到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率00/1(1)nnFpyFpy表3到期收益率12345{{{{{6%9.5%9%8%9.5%6%6.7%7.66%8.12%8.39%零息债券的利率期限结构0%2%4%6%8%10%12345到期年限到期收益率12.1.2远期利率未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无偏估计（假设条件）。短期利率的期望值可以通过远期利率基于三种不同的理论来估计。市场期望理论流动性偏好理论市场分割理论远期利率（Forwardrate）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零息债券；（2）先投资于n－1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息债券注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，更不一定未来是短期利率。由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的到期收益率推断出的第3年的远期利率。33223323323131.87100(1):118.87100(1)1,1(1)/(1)131.87/118.87111%yyffyyf投资于三年期零息债券：投资于两年期零息债券两年期零息债券到期后再投资年零息债券，假定当收益率为使得两种投资相等，那么11(1)(1)nnnnnyfy因此，第n年的1年期远期利率为当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率远期利率未来短期利率的期望值三种不同的假定：（1）市场期望理论（2）流动性偏好理论（3）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率未来利率期限结构当前利率期限结构12.1.3未来利率期限结构到期年限长期短期未来当前利率到期年限长期短期当前未来利率当前利率结构为上升式，但预计未来更是上升，故长期利率将上升，故应该看空长期债券。当前的利率结构为上升式，但预计未来为水平式，则长期利率将下降，故应该看多长期债券。12.2利率期限结构理论市场期望理论（themarketexpectationstheory）未来短期利率期望值＝远期利率流动性偏好理论（theliquidityperferencetheory)长期债券必须有流动性溢价（liquiditypremium）市场分割理论（themarketsegentationtheory)长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者12.2.1市场期望理论假设条件：1.投资者风险中性仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。2.所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；3.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报酬率，即221222(1)(1)(1)()yyfErf根据远期利率公式有，则2212(1)(1)(1())yyEr第1年投资（已知）第2年投资（预期）32232323332212331233312312(1)(1)(1)(1)(1())()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()2,3,....,(1)(1),....,(1)1,2,3,....,ttnntyyfyErfEryyfyyffyyfffErtnyyfftn且由于，所以即同理可证：，且先投资两年期债券，再投资1年期债券利率期望理论的结论1.若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构，反之则反。有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味着风险溢价为02.长期投资与短期投资完全可替代：投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（roll-over)于短期债券获得。12(1)(1),....,(1)12,3,....,nntyyfftn其中，()ttfErnynnynnynnyn市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）Long-termbondsaremorerisky.Investorswilldemandapremiumfortheriskassociatedwithlong-termbonds.Theyieldcurvehasanupwardbiasbuiltintotheforwardratesbecauseoftheriskpremium.Forwardratescontainaliquiditypremiumandaremorethanexpectedfutureshort-termrates.12.2.2流动性偏好理论流动性报酬为()2,3,...,ltttlfErtn，由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后，再在下1年再投资1年期债券的收益，即2212(1)(1)(1())lyyEr221222(1)(1)(1),()(),2,3,...,llllttyyffErfErtn由于所以同理可证:例子：比较两个理论112323238%,()9%,()10%,1%,10%,11%llyrErErllff假设则222222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llyyyy233323(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.11)18.90%llyyyy注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。由期望理论得到由上面的例子推广121223312()()2,3,....,(1)(1),....,(1)1(1)(1())(1()),....,(1())1(1)(1()),....,(1())1lttttlnntnttntnfErlErtnyyffyErlErlErlyErEry由，=流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构（1）上升的更上升（2）下垂的可能上升可能下降1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短期利率不变（上升）：上升式YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率2.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短期利率下降：驼峰式3.上升的流动性溢价（l1l2,…ln)，预期短期利率下降：上升式YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率4.上升的流动性溢价（l1l2,…ln)，预期短期利率上升：急剧上升YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降：下降式（缓慢）YieldsMaturity流动性溢价到期收益率预期短期利率总结：流动性偏好的收益率曲线若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利率曲线上升引起的。若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率一定下降。问题：短期投资者有没有可能投资长期债券？长期投资者有没有可能投资短期债券？12.2.3市场分割理论前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。市场分割理论认为长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率）投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。数量利率短期债券市场数量利率长期债券市场对市场分割理论的评述与事实不符合，不符合无套利原则，只有市场无效率，长短期投资者互不知道对方信息，从而一方未能抓住另一方的获利机会类比：投资者与投机者角色转换资金的流动受到阻碍所以，不同到期日的债券是相互竞争的，即所谓的“优先置产理论”（preferredhabittheory)。市场分割理论已基本上被抛弃！练习到期年限（年）到期收益率（％）1828.539.049.5假设无息债券的到期收益率如下：（1）计算远期利率（2）若市场期望理论成立，请建立利率期限结构（3）若流动性报酬由第2年起为1％，请建立利率期限结构形式（提示：利用（2）的结果）