第十三章股票的估值持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值投资者期初储蓄5000元,期末获本息5200元,有(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%一、单利与复利二、年收益率的折算不同期限的折合成年收益率,折算的公式为年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]股票投资期限是5年,而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3%银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%三、算术平均收益率算术平均收益率R的计算公式为R(R1+R2+……+RN)/N如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%,-5%,0和23%,年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%几何平均方法是计算复利的方法,几何平均收益率RG的计算公式为RG=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]1/n-1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式,得到的结果为RG=[(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%四、几何平均收益率时间权重收益率也是计算复利的一种收益率,计算公式为RTW=[(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)]-1它与几何平均收益率的计算公式相比较,只缺少对总收入开1/n次方。因此,也可以说,时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。五、时间权重收益率第五章投资基金六、名义利率与实际利率实际利率与名义利率的关系有下式:Rreal=[(1+Rnom)/(1+h)]-1Rreal为实际利率,Rnom为名义利率,h是通货膨胀率。如果名义利率为8%,通货膨胀率为5%,其实际利率就是[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成Rreal≈Rnom—h七、通货膨胀效应年通买1元物品20年1000元20年年实际胀率后要求的金额后的购买力收益率4%2.19元456.39元7.69%6%3.21元311.80元5.66%8%4.66元214.55元3.70%10%6.73元148.64元1.82%12%9.65元103.67元0.00%八、连续复利复利频率n复利水平(%)年16.00000半年26.09000季46.13636月126.16778周526.17998日3656.18313九、连续复利的计算连续复利的计算公式为REFF=[1+(APR)/n]n–1这里,APR为利息的年百分率,n为每年计算复利的期数。当n趋近于无穷大时,(1+APR/n)n会趋近于eAPR,这里,e的值为2.71828。在上例中,e0.06=1.0618365,因此,我们可以说,利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。十、净现值的计算贴现值是未来收益的现值,因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学,家长要考虑在利率为5%的情况下,现在要存入银行多少钱,8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为PV=1/(1+i)n这是利率为i,持续期为n时的1元的现值系数,PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18即家长现在需要储蓄20305.18元,就可以了。PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37,PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71,利率提高或降低一个百分点,可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元,或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。十一、年金的计算年金的现值普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=[1-(1+i)-n]/iPV为普通年金的现值,i为利率,n为年金的期数。假定有一每年获得100元,利率为6%,可获得10期的普通年金,有PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元永久年金指没有到期日的年金,永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/IC为定期支付的现金,I为以小数表示的利率。十二、不同资产投资收益投资萧条繁荣高通胀低通胀四期平均(长期政府)债券17%4%-1%8%7%商品指数1-615-51.25%钻石(1克拉投资级)-48791524.5%黄金(金块)-8-91051926.75%私人住宅46655.25%实物资产(商业)91318611.5%白银(银块)3-694423.75%股票(蓝筹)147-3219.75%股票(小型增长公司)171471212.5%国库券(3个月期)65735.25%年度股票收益国债收益国库券收益通胀率26-97均值13.05.63.83.2十三、长期投资的效果风险(risk)是指未来收益的不确定性,不确定性的程度越高,风险就越大。形势概率期末总价总收益率繁荣0.2513000元30%正常增长0.5011000元10萧条0.259000元-10十四、风险及测度十五、期望收益与方差E(r)=∑p(s)r(s)E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-.025=0.10=10%σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或14.14%十六、26-99年美国大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率收益12.505.315.163.763.22风险20.397.966.473.354.54十七、彼得堡悖论数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题:这是一个掷硬币的游戏,参加者先付门票,然后开始掷硬币,直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬,计算报酬R的公式为R(n)=2n公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数,参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时,在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面概率报酬概率×报酬01/211/211/421/221/841/231/1681/2....n(1/2)n+12n1/2十七、彼得堡悖论如果n为0,他可以得到的报酬为20=1元,期望报酬为1/2;如果n为1,他可以得到的报酬为21=2元,期望报酬仍为1/2;余此类推,如果n为n,他可以得到的全部期望报酬为E(R)=∑Pr(n)R(n)=1/2+1/2+……=∞。由于门票的价格是有限的,而期望报酬却是无穷大的,这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出,参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值,随着报酬的增加,每新获得的1元价值是递减的。因此,函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值,报酬越高,每一元的价值就越小。最后,他计算出风险报酬应为2元,这是参加者愿付的最高价。十七、彼得堡悖论假定有一公平游戏,即投资者投资10万元,获利5万元的概率为50%,亏损5万元的概率为50%,因此,这一投资的期望收益为0。当10万增到15万时,利用对数效用函数,效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92,效用增加值为0.41,期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。如果由10万降到5万,由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69,期望效用的减少值为0.5×0.69=0.35,它大于期望效用的增加值。十八、边际效用递减举例这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式,资产组合的期望收益为E(r),其收益方差为2,其效用值为:U=E(r)-0.005A2其中A为投资者的风险厌恶指数,风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值,A值越大,即投资者对风险的厌恶程度越强,效用就越小。在指数值不变的情况下,期望收益越高,效用越大;收益的方差越大,效用越小。十九、效用公式