第9章 有价证券的价格决定

股市有风险入市须谨慎证券投资学Investments金融学学院韩凤永巴菲特索罗斯吉姆·罗杰斯尚福林第九章证券投资的价值分析•证券投资的价值分析,即,有价证券的价格决定•第一节证券投资价值分析的金融数学基础•第二节债券的投资价值分析•第三节股票的投资价值分析•第四节证券投资基金的价值分析学习目标•了解证券投资价值分析的理论基础•掌握债券投资价值的评估方法和债券定价的影响因素•掌握股票投资价值的评估方法和股票定价的影响因素•了解证券投资基金的价格及其影响因素第一节证券投资价值分析的金融数学基础——货币的时间值：终值和现值•证券投资分析的基础是价值分析，而价值分析的理论基础实际上就是货币的机会成本，即：对于任何一种金融工具进行分析时，都应当考虑到货币的时间价值（TimeValueofMoney）。货币具有时间价值是因为使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的。•货币的时间价值，主要有两种表达形式：终值与现值。一、终值•终值(FutureValue)是指现在的一笔投资按一定利率计算的在未来某个时点上的价值。在实际工作中，资金的增值额一般都作追加资本继续留在企业使用，所以，资金的时间价值的计算方法一般采用复利计算方法。•终值的计算公式为：nnrpp)1(0•n为时期数；•为从现在开始n个时期的未来价值，即终值；•为初始的本金；•r为利率；•代数表达式表示现在投入一个单位货币，按照复合利率r在n个时期后的价值。即复利终值系数。nnrpp)1(0pnp0)1(rn•例如，每年支付一次利息的5年期国债，年利率为4%，面值为1000元。那么这张债券5年后的终值应为1216.7元，即：)(7.1216)04.01(100055元p利率越高，复利计算的期数越多，一定量投资的未来值将越大，最初投资的未来值在此时间内增长越快。•如果利息是每半年支付一次，那么：)(1219)02.01(1000102502.0204.01010元pnr•显然，利息每半年支付一次的未来值较高。这是因为随着复利的计算过程延长，收取利息的本金将随时间的累进而扩大。这一论点可用下图显示，图中曲线表示按不同利率计算复利时，每1元钱在投资期间的未来值。二、现值•现值(PresentValue)是终值计算的逆运算。金融决策在许多时候都需要在现在的货币和未来的货币之间作同出选择，也就是将未来所获得的现金流量折现与目前的投资额相比来测算盈亏。现值的计算公式为：•nnrpp)1(0•如果用PV表示现值来代替P0，公式被重新写为：••计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被称为贴现值，其利率r则被称为贴现率，代数式被称为现值利息因素。nnrPPV)1(1nr)1(1•假设一位投资经理约定6年后要向投资人支付100万元，同时，此经理有把握每年实现12%的投资利益率，那么他现在要向投资人要求的初始投资额应为多少？•也就是说，只有投资人现在出资506600元，由投资经理以每年12%的收益率经营6的后，投资人才有可能获得100万元的价值回报。6%)121(110000001000000,6%,12PVpnrn)(506600元•从现值公式中可看出，当贴现率提高，收取未来货币的机会成本提高，现值会下降；同样，收到货币的未来时间越远，它今天的价值就越小。下图显示了相当高的贴现率，或者遥远的未来收到的货币，现值是非常微小的。例如，10年后的1元钱，在贴现率为15%时，它的现值将少于0.25元。1元钱的现值。三、普通年金（一）普通年金价值的计算•年金(Annuity)一般是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列现金流量。比较常见的年金支付形式是支付发生在每期期末，这种年金被称为普通年金(OrdinaryAnnuity)。现举例说明年金价值的计算。•如果一位退休工人获得一笔每期1000元的3年期年金，每年都以9%的年利率进行再投资，在第3年未，这笔年金的价值是多少？•按年利率9%复利计算3年期1000元年金的未来值年年金额×（1+r）n未来值1231000×（1+0.09）21000×（1+0.09）10001188.101090.001000.00合计3278.10一笔普通年金的终值计算公式•年金是在一定期限内，每期相等的一系列现金流量。我们可以看到，求一笔年金的未来值，实际上是对一个等比数列求和。根据等比数列求和公式，一笔普通年金的未来值计算公式为：•式中，A为每期年金额；r为再投资利益率；n为从支付日到期末所余年数。FV为普通年金的未来值。当A=1时，上式为年金系数，或一元钱的年金终值。rrAFVn11))121(1()1(nrArArAAFV•例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问该博彩大奖在20年后的终值为多少？元098288208010810005020,,..,（二）普通年金现值的计算•一笔年金的现值正好等于每一次个别支付的现值之和。所以，上例3年期年金现值可以通过分别计算第1年、第2年、第3年末收到的1000元的现值之和得到。•按9%年贴现率计算3年期1000元年金的现值年年金额/（1+r）n现值1231000/（1+0.09）1000/（1+0.09）21000/（1+0.09）3917.40841.70772.20合计2531.30普通年金的现值计算公式•一笔年金的现值正好等于每一次个别支付的现值之和。所以，上例3年期年金现值可以通过分别计算第一年、第二年、第三年末收到的1000元的现值之和得到。可以看出，一笔年金的现值是对一个未来价值序列的贴现。nrArArArAPV)1()1()1()1(32ntntrAPV1)1(•根据等比例数列求和公式，可得到求一笔普通年金现值的公式：•其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。当A=1时，上式为年金现值系数，一元钱的年金现值。]111[nrrrAPV或：rrAPVn])1(11[例如•某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？]08.108.0108.01[5000020该奖项的现值=50000×9.8181=490,905元四、普通永续年金(终身年金)•终身年金（Perpetuity）是无截止期限的、每期相等的现金流量系列。可以将其理解为每年支付一次利息的、没有到期日的债券。终身年金的现值公式为：•求极限得：•式中，A为每年支付的年金额；r为贴现率。11tttrAPVrAPV•当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金，其现值公式为：•PV=A/r•实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从n+1期开始支付的永续年金的现值公式就是有此而来。•例如:无期债券、永久持有的固定股息的优先股和零息增长普通股。]111[nrrrAPVnrrA)1(第二节债券的投资价值分析•债券的投资人以某种价格买入一定量的债券，所获得的是债券发行人对未来特定时期内向投资人支付一定量的现金流量的承诺。因为债券付息还本的数额和时间通常是事先确定的，所以被称为固定收入（FixedIncome）证券。然而，由于信用风险和通货膨胀的存在，债券约定本息的支付和约定支付金额的购买力，存在着某种程度的不确定性，这就给债券估价带来了一定的难度。•为简化起见，我们首先假定所研究债券的名义支付和实际支付的金额是确定的，从而使债券估价可以集中于时间的影响上。一、债券的投资价值评估（一）附息债券的价值评估•任何一种金融工具的理论价值都等于这种金融工具能为投资者提供的未来现金流量的贴现。给一张债券定价，首先要确下它的现金流量。一种不可赎回债券的现金流量构成包括两部门分：在到期日之间周期性的息票利息支付；票面到期价值。•为了简化分析，我们先假设：（1）息票支付每年进行一次；（2）下一次息票支付恰好是从现在起12个月之后收到；（3）债券期限内，息票利息是固定不变的。•在确定了一张债券能给投资者提供的现金流量分布之后，我们还需要在市场上寻找与目标债券具有相同或相似信贷质量及偿还期限的债券，以确定必要收益率或贴现率。给定了某种债券的现金流量和必要收益率，我们就可以以现金流量贴现的方式为一个债券估价。•很显然，n期的利息支付等于一笔n期年金，年金额等于面值乘以票面利息。利用年金现值公式简化公式得：•或：nnrMrDrDrDrDP)1()1()1(1132nnrMrDrDrDP1)1(ntntrMrCPV)1()1(1例题•有一张票面价值为1000元、10年期10%息票的债券，假设其必要收益率为12%，它的价值应为多少？•5.650查年金现值系数表可得;0.322查复利现值系数表可得.)(02.887322.01000650.5100)12.01(1000)12.01(10012.0,10,100%10100010101元ttPrnD必要收益率r下降•设想另一种情况:假如该债券的必要收益率r下降到8%，债券的价格将会出现什么样的变化？•此时，D=1000×10%=100，n=10，r=0.08)(2.11344632.01000710.6100)08.01(1000)08.01(10010110元ttP票面利率等于必要收益率•最后，让我们看一下票面利率等于必要收益率的情况。•此时，D=1000×10%=100，n=10，r=0.1)(100038554.010001446.6100)1.01(1000)1.01(10010110元ttP结论•由以上三种情况我们可以得出以下结论：•当一张债券的必要收益率高于发行人将要支付的利率（票面利率时），债券将以相对于面值贴水的价格交易；反之，则以升水的价格交易；•当必要收益率等于票面利率时，将以面值平价交易。（二）一次还本付息债券的价值评估•一次性还本付息的债券只有一次现金流动，也就是到期日的本息之和。即，现金流=所以，对于这样的债券只需要找到合适的贴现率，而后对债券终值贴现就可以了。一次性还本付息债券的定价公式为：•式中，M为面值；r为票面利率；n为从发行日至到期日的时期数；k为该债券的贴现率；m为从买入日至到期日的所余时期数。mnkrMP)1()1()1(rnM例题•例如，某面值1000元的5年期债券的票面利率为8%，2005年1月1日发行，在发行后第2年（即2007年1月1日）买入。假定当时此债券的必要收益率为6%，买卖的均衡价格应为：•此例显示了在债券的必要收益率和所余到期时期变化时债券的估价方法。)(67.1233)06.01(5)08.01(10003元P（三）零息债券的定价•零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付，而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息回报给投资者。投资者以相对于债券面值贴水的价格从发行人手中买入债券，持有到期后可以从发行人手中兑换相等于面值的货币。•一张零息债券的现金流量相当于将附息票债券的每期利息流入替换为零。所以它的估值公式为：mkMP)1(式中，M为债券面值；K为必要收益率；m为从现在起至到期日所余周期数。例题•例如，从现在起15年到期的一张零息债券，如果其面值为1000元，必要收益率为12%，它的价格应为：)(7.182)12.01(100015元P小结•从上述的计算中我们可以归纳出影响债券价格变化的三个直接动因：•（1）由于发行人信用等级发生了变化而债券的必要收益率发生变化，进而影响到债券价格。在其他条件不变的情况下，必要收益率的变动与债券价格变动呈反向关系。•（2）必要收益率不变，只是由于债券日益接近