第三章有价证券的价格决定

第三章有价证券的价格决定•第一节债券的价格决定•第二节股票的价格决定•第三节其他投资工具的价格决定知识要求通过本章学习，要求掌握债券基本价值的估算、债券定价原理、债券收益率曲线；掌握股票定价的零增长模型、不变增长模型、两元增长模型、有限持有模型；掌握基金与可转换债券的定价理论。第一节债券的价格决定一、债券的价格决定二、债券投资收益与收益率三、债券的定价原理四、债券收益率曲线一、债券的价格决定•（一）货币的时间价值、未来值和现值•货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此一笔货币投资的未来价值高于其现值，多出的部分相当于投资的利息收入；•而一笔未来的货币收入的当前价值（现值）必须低于其未来值，低于的部分也就相当于投资的利息收入。•1.未来值的计算•如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到第n年时的货币总额为：•(３.1)••或(3.2)•公式（3.1）是按照复利计算的未来值，公式（3.2）是按照单利计算的未来值。0(1)nnPPr0(1)nPPrn•[例3-1]某投资者将1000元投资于年息10%，为期5年的债券（按年计算），此项投资的未来值为：•P5=1000×(1+10%)5=1610.51(元)•或P5=1000×(1+10%×5)=1500（元）•可见单利计算的未来值比复利计算的未来值略低。•2.现值的计算•根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。•从公式（3.1）中求解出P0，得出现值公式：•(3.3)••从公式（3.2）中求解出P0，得出现值公式：••(3.4)0(1)nnPPr0(1)nPPrn•[例3-2]某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为：•P0=5000000÷（1+10%)7•=2565791（元）•或P0=5000000÷（1+10%×7）•=2941176.4（元）•根据未来值求现值的过程，被称为贴现。•(二）债券的基本估价公式•1．一年付息一次债券的估价公式•对于按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：ntntnnrMrCrMrCrCrCP12)1()1()1()1()1()1((3.5)如果按单利计算，其价格决定公式为：••式中：P—债券的价格；•C—每年支付的利息；•M—票面价值；•n—所余年数；•r—必要收益率；•t—第t次。rnMrtCPnt111（３.6）•２．债券基本估价公式的简化公式•如果计算的年限很长，直接用基本公式计算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数列求和公式将复利计算公式转化为：nnrMrrCP)1(])1(1[(３.７)nnrMrrCP22)21(]2)21(1[2（３.８）[例３-3]一种面值为1000元的债券，年息为12%，偿还期限为20年，贴现率为15%，求每年付息一次的债券价格。解：运用基本估价公式的简化公式每年付息一次的债券价格为：元）(18.812%)151(1000]%15%)151(1[%121000)1(])1(1[2020nnrMrrCP•3.零息债券的定价零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付，而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息回报给投资者。•估值公式为：nrVP1•二、债券投资收益与收益率1.收益=利息收入+资本损益=利息收入+价差收益2.衡量尺度-收益率,即一定时期内投资收益占本金的比率。3.影响因素票面利率债券购买价格与面值的差额债券还本期限=到期本息和-初始投资债券收益率初始投资=利息收入+价差收益初始投资4.收益率的计算假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格，该债券每年承诺给投资者的现金流量是：第一年为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过求解下面的方程式中的Y得到。ntttnnYCYCYCYCYCP1332211)1()1()1()1()1(（3.9）[例3-4]一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格为900元，对现价购买进行评价。321)1(601000)1(60)1(60900YYY解：1）、解：1）求解可得Y=10.02%。2）因为债券的合理到期收益率为9%，10.02%＞9%，说明该债券定价偏低。•三、债券的定价原理•（一）马凯尔债券价格五大定理•由债券价格的决定可看出：债券价格与债券本身的票面利率、年收益率、到期期间均有关系。•马凯尔（BurtonG.Malkiel）的研究将债券价格的特性归纳成五点，称为马凯尔债券价格五大定理。第一定理：债券价格与到期收益率成反比•1.如果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其票面利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出售时），则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益率低于票面利率。•2.如果一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。债券价格与到期收益率成反比。债券价格到期收益率图3-1债券价格与到期收益率之间的关系通过图3-1我们可以理解债券定价的1、2条。比如，面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市场价格为104.376元时，其到期收益率就降低到5%，当市场价格为95.842元时，债券到期收益率为7%。•第二定理：到期期间越长，债券价格对利率的敏感性越大•其他条件相同下，若同时有到期期间长短不同的两种债券，当市场利率变动1%时，到期期间较长的债券价格波动幅度较大，而到期期间较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券相对于短期债券具有较大的价格波动性，风险较大。••例如，甲债券面值100元，期限5年，票面利率6%；乙债券面值100元，期限10年，票面利率6%；当市场利率上升到8.5%，甲债券价格下跌到89.986元，而乙债券下跌到83.382元。同样，当市场利率降低到5%，甲债券价格将上升到104.376元，乙债券价格将上升到107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券。第三定理：债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长而递减•虽然到期期间越长，债券价格对利率变动之敏感性越高，但到期期间的越长，敏感性增加的程度却会递减。•例如2年期债券价格对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高，但前者对利率变动的敏感性却不及后者的两倍。例如，债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为10年期债券，票面利率也为6%。当到期收益率从7%下跌到6.5%，债券乙的到期期间虽然是债券甲的2倍，但是债券甲的上涨幅度是2.14%[=（97.894—95.842）/95.842]，债券乙的上涨幅度是3.74%[=（96.365—92.894）/92.894]，债券乙上涨的幅度只是债券甲的1.75倍。•第四定律：到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于到期收益率上扬使价格下跌的幅度••到期收益率同样变动1%，当到期收益率下降1%造成债券价格上涨的幅度，会比到期收益率上扬1%时造成债券价格下跌的幅度高。•以定律三债券甲为例，当到期收益率由7%下跌为6.5%时，其价格上涨2.14%；而当到期收益率由7%上扬到7.5%时，价格却只下跌2.09%[=（95.842—93.840）/95.842]。因此，投资者在利率下跌前买入债券获利会比利率同幅上升前卖空债券的获利要高。第五定律：低票面利率债券对利率变动的敏感性高于高票面利率债券•其他条件相同，若有票面利率不同的两种债券，当利率变动1%时，低票面利率债券价格之波动，会比高票面利率债券价格波动大。•例如债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为5年期债券，票面利率为8%。当到期收益率从7%跌为6.5%时，前者的价格上涨2.14%，而后者的价格只上涨了2.07%[=（106.317—104.158）/104.158]。•（二）债券买卖时机的确定•1.利率•当物价指数和利率同步下跌时，可以买入债券；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当物价与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌，利率上升时，应等待合适的时机买入债券。•2.经济周期•经济由高峰向下滑落时，可以逐步买入债券；经济逐步向好，出现通货膨胀时，可以卖出债券。•3.市场供求情况•当供大于求时，卖出债券；反之则买入债券。•4.税费因素•交易税费下调，则买入债券；反之则出。•5.市场主力•国家在公开市场上的业务操作，在一定程度上能左右行情。第二节股票的价格决定一、股票的评价模型二、股票的市场价格一、股票的评价模型（一）股票的价值票面价值表明每股股份对公司总资本所占有的比例账面价值实际代表每股股票的净资产价值内在价值用于分析股票未来收益的理论价格（二）基本模型•1.股票的内在价值•是收入资本化的表现，即未来收入现金流量的现值。•通过这种收入资本化方法所建立的模型被称为股利贴现模型最一般的形式。–设V为内在价值，i为贴现率，D为t期现金流，则公式（基本模型）为：123231(1)(1)(1)ttDDDDViiii1(1)tttDi（3.10)•2.净现值（NPV）•上式假定贴现率相同，由该方程我们引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差。••NPV=V-P-P（3.11）••当NPV〉0，意味着所有预期的现金流的现值之和大于投资成本，即这种股票价值被低估，购买该股票是可行的。NPV〈0，则相反,不可购买这种股票。1(1)tttDi•(三)零增长模型•1.模型•假定股利增长率等于零，在公式：•中，•则：123231231(1)(1)(1)ttnDDDDViiii123tDDDD设123niiiin23(1)(1)(1)(1)DDDDViiii211111(1)(1)(1)(1)Diiii11(1)11DiiDi(3.12)•2.股票理论价格•在公式中用股票价格P代替V，则：股票理论价格=股息红利收益／市场利率再用（内部收益率）代替i，其结果是：DVi*i*DPi*DiP3.内部收益率：内部收益率是净现值等于零的贴现率。由（3.11）可得：*10(1tttDPi）（3.13）由公式（3.13）可以解出内部收益率。如果i*＞i，则可以考虑买这种股票；如果i*＜i，则不要购买这种股票。在零增长模型中，（3.13）式可以改写为：(3.13)所以1*0DPi*1DiP[例5-5]某公司在未来无限期支付每股股利为8元，现股价65元，必要收益率为10%，评价该股票并计算内部收益率。解：1）该股票的内在价值为：1880(/10%DVi元股）806515(NPVVP元）这股票被低估15元，因此建议购买该股票。2）内部收益率*1812.3%65DiP12.3%＞10%,建议买入。•(四）不变增长模型设：股利永远按不变的增长率（g）增长则：Dt=Dt-1（1+g）=DO（1+g）t将上式置换入方程：1(1)tttDVi•得出：(1)11(1)(1)(1)ttogottttDgVDiigigiggittt1)1()1(1可知如果•则：•或：(1)()ODgVig1DVig•例：•假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速率增长。假定必要收益率是1