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数理经济学第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院2009第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院20091本讲主要内容：1.消费者问题之“线性支出”系统2.生产者问题的对偶性3.线性空间产品差异的Hotelling模型4.最优化问题、市场均衡与比较静态分析5.IS－LM与AD－AS模型6.宏观经济中的价格决定：卢卡斯供给曲线第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200921.消费者问题之“线性支出”系统（参考MWG，3.D.6，P137）：考虑一个有三种商品的情形，消费者的效用函数为112233Uxxbxbxb：写出UMP的一阶条件，推导消费的需求函数x和间接效用函数Up；这一需求系统被称为“线性支出”系统，它是由斯通（1954）提出的。解释你所得到结果的经济含义。对x和U做比较静态分析，说明参数变化的经济和福利影响。第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200932.生产者问题的对偶性（参考瓦里安，4.3节，P58）：假定厂商有CD生产函数1YAKL，产品价格正规化为1，资本和劳动要素的价格分别为r和w，商品市场与要素市场均为完全竞争：如果生产者要在生产成本rKwLC的情况下追求“利润最大化”，写出生产者最优化问题，求出相应的要素需求函数,;,,KArwC和,;,,LArwC。如果生产者要在产出1AKLY的情况下追求“成本最小化”，写出此时的生产者最优化问题，求出相应的要素需求函数,,;,KAYrw和,,;,LAYrw。验证两个最优化问题的等价性。（提示：第一种办法可验证达到利润最大化和成本最小化时，厂商的要素需求函数是等价的；此外也可验证达到利润最大化时的产出函数**,;,,YYArwC所隐含的**1,;,,CYArwC，与成本最小化时的成本函数**,,;,CCAYrw等价。）第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200943.线性空间产品差异的Hotelling模型一个长度为1的线性城市，消费者在0,1区间上均匀分布；两家厂商（商场）位于城市的两端，销售同样的产品，售价分别为1p、2p，两个商场的单位成本均为c。消费者去购物要承担每单位距离为t的交通成本，到商场1购物的总支出为1ptz，到商场2为21ptz。求两个商场的均衡价格*1p、*2p和均衡利润*1、*2，解释经济含义。两种方法求解：简单最优化（弗登博格和梯若尔，2002，P12）；库恩－塔克方法（MWG，P550）。第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200954.最优化问题、市场均衡与比较静态分析（参考袁志刚、樊潇彦，2003）：不考虑银行贷款，购房者的最优化问题为：lnln..HMaxUGPHstGPHY（其中G为其他商品消费，Y为家庭收入），房地产开发商的最优化问题为：222..2HcHMaxPHrBcHstB，（其中：c为开发成本参数，代表企业的开发建筑成本和管理成本，也可以反映政府的土地、税收政策对房地产项目开发成本的影响；r为社会平均资本收益率，rB则为房地产开发商用自有资金B开发房产项目的机会成本）。由一阶条件推导房产的需求、供给曲线。市场均衡价格是多少？分析各种参数变动对房产价格的影响。从前面的分析中，你能给出调控房产价格的政策建议吗？这个模型与相应的建议还有哪些局限性？第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200965.IS－LM与AD－AS模型（参考袁志刚、宋铮，1.2节，P20）：将一个国家的宏观经济用IS－LM模型表述如下：－商品市场均衡（IS曲线）：()(,)YCYIYrG，其中0,1YdCCdY，0YI，0rI；－货币市场均衡（LM曲线）：(,)MLYrP，其中0YL，0rL。假定短期内价格水平不变，请通过对IS－LM曲线求全微分验证下述矩阵表达式：11YYrYrdGCIIdYLLdrdMP在什么情况下我们能从上述方程组中“解出”??dYdr（提示：隐函数定理）写出dYdG和dYdM的表达式，当1YYYrrCILIL时，验证0dYdG，0dYdM，该结果能用来分析一个国家的财政政策和货币政策的作用吗？那么条件1YYYrrCILIL第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院20097的含义呢？（提示：分析IS－LM曲线隐含的drdY的符号，也就是它们在r-Y平面上的斜率）如果长期来看价格水平也是内生的，也就是说财政、货币政策对长期价格也有影响，那么你能否从前面的假设中解出dPdG和dPdM？为什么？假定长期供给曲线为,0PAYA，求解??,,dYdPGMAdd第三讲静态最优化问题樊潇彦复旦大学经济学院200986.宏观经济中的价格决定：卢卡斯供给曲线阅读附件中的材料（节选自袁志刚、宋铮，2001），推导相关结果。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------参考文献：1.D.弗登博格、J.梯若尔著：《博弈论》，黄涛等译，姚洋校，中国人民大学出版社，2002.102.H.R.瓦里安著：《微观经济学（高级教程，第三版）》，周洪等译，经济科学出版社，2002.103.袁志刚、宋铮著：《高级宏观经济学》，复旦大学出版社，2001.9