第二章零息债券与附息债券Ⅰ(固定收益证券-北大,姚

第二章零息债券与附息债券Ⅰ•第一节到期收益率•第二节持有收益率HPR与总收益分析•第三节到期收益曲线与折现方程•第四节收益率溢价第一节到期收益率•零息债券与Strips•到期收益率•债券相当收益率（Bondequivalentyield）•年有效收益率（Effectiveannualyield）•至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）到期收益率•一般情况下•零息债券nnntttyMyCP)1()1(10nnyMP)1(0到期收益率•例2-1.一金融工具有以下年收益•时间点承诺年收益•1$2,000•2$2,000•3$2,500•4$4,000•假定价格$7,704.到期收益率•年到期收益率?12%432)12.1(4000)12.1(2500)12.1(2000)12.1(2000704.7到期收益率•假定–持有至偿还期–无违约风险–再投资收益率等于到期收益率本身–无回购到期收益率•是价格指标，不是投资指导指标•为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益率不是指导投资的好指标•票面利率与债券到期收益率债券相当收益率•债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式•债券相当收益率•n指债券利率支付次数nnntttyMyCP)2/1()2/1(10年有效收益率•年有效收益率•年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。1)2/1(2y例2-2•零息债券，2年后到期，F=1000,P=850.•债券相当收益率？•因此y/2=4.145%，y=8.29%.4)2/1(1000850y例2-2•债券年有效收益率?•按月复利情况下的到期收益率?%46.81%)145.41(2%149.8%46.81)12/1(12mmyy至第一回购日的收益率•例2-3:20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值回购。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购.•比如，P=105,C=3,F=100,n=40.5年后按面值回购，YTM=5.58%，至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）=4.86%nnttyQCyCP)2/1()2/1(10至第一回购日的收益率•当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。第二节持有收益率(HPR)与总收益分析•定义–HPRis债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。•债券收益的来源–1.利息支付–2.利息收入的再投资收益(再投资风险)–3.资本利得或者资本损失(价格风险)总收益分析（TotalReturnAnalysis）•也叫“horizonreturn”,holdingperiodreturn,or“realizedcompoundyield.”•分析债券的收入来源•首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入•C=利息支付（半年）•n=至偿还期或者出售债券时利息支付次数•r=半年基础上的再投资收益rrCn1)1(总收益分析•其中一部分，全部利息为nC.•所以，利息的利息为：•最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn总收益分析•例2-4：分解债券收益(平价债券)。投资$1000于7年期票面利率9%（半年附息），面值交易。•已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为•所以收益就是$852($1,852-$1,000).1852)045.1(100014分解•1.利息加上利息的利息•2.利息的利息=$852-14($45)=$222•3.资本利得=$0(为什么?)•因此，利息的利息占总收益的$222/$852=26%（再投资风险).852045.01)045.1(4514例2-5:收益分解(折价债券)•投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.•已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),每半年得4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：•因此，总收益为$4,746-816=$3,930.4746)045.1(81640分解•1.利息加上利息的利息•2.利息的利息$3,746-40($35)=$2,346•3.资本利得$1,000-$816=$184•总之：•总利息=$1,400•利息的利息=$2,346•资本利得=$184•总和=$3,9303746045.01)045.1(3540例2-6:总收益的敏感性分析•假定：投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.但假定再投资收益率为6%(半年3%).•对总收益的影响?•1.利息加上利息的利息=•2.利息的利息=$2639-40($35)=$1239•3.资本利得=$1,000-$816=$184263903.01)03.1(3540例2-6:总收益的敏感性分析•全部利息=$1,400•利息的利息=$1239•资本利得=$184•总和=$2823•7.6%is明显小于到期收益率9%!%6.7)2/1(816282381640yy结论•如果持有至偿还期,利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果–票面利率越高–偿还期越长•如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收益的敏感性就会更大,如果–t票面利率越低–偿还期越长到期收益率的问题–不是债券投资的好指标–再投资收益率?–债券组合的到期收益率?第三节到期收益曲线与折现方程•为什么研究到期收益曲线?•即期收益曲线与折现方程•自助法(Bootstrapning)为什么研究到期收益曲线?•到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。•到期收益曲线用来–给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）–寻找套利机会–预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程•有多种类型的收益曲线•即期收益曲线基于零息债券到期收益率•即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Timetomaturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855.49%即期收益曲线与折现方程•即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。•折现方程•定义–折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为–通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).td折现方程•折现因子与年有效收益率的关系为tttyd)1(1折现方程•MYieldDiscountMYieldDiscount•factorfactor•1day8.2387%0.99981410.1340%0.2589•0.58.4181%0.96041510.2067%0.2327•18.5056%0.92161610.2718%0.2092•1.58.5914%0.88371710.3292%0.1881•28.6753%0.84671810.3790%0.1691•2.58.7574%0.81071910.4212%0.1521•38.8377%0.77562010.4557%0.1369•48.9927%0.70862110.4826%0.1233•59.1404%0.64582210.5017%0.1111•69.2807%0.58712310.5133%0.1003•79.4136%0.53272410.5171%0.0907•89.5391%0.48242510.5133%0.0822•99.6570%0.43622610.5017%0.0745•109.7675%0.39382710.4826%0.0678•119.8705%0.35512810.4557%0.0618•129.9659%0.31982910.4212%0.0564•1310.0537%0.28783010.3790%0.0517到期收益率到期收益率0.0000%2.0000%4.0000%6.0000%8.0000%10.0000%12.0000%期限12.55811141720232629到期收益率折现方程折现因子0.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000期限12.55811141720232629折现因子折现方程•即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价••折现因子也一样nnnrCrCrCP)1()1()1(222111tnttCdP1自助法（Bootstrapping）•当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。•例2-7:寻找半年的收益率到期时间票面利率价格(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4731211102.0681883/499.41024101/8101.019自助法（Bootstrapping）•第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月…债券价格与票面利率的信息•第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为nnnrCrCrCP)1()1()1(222111自助法（Bootstrapping）•当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。•例2-7:寻找半年的收益率到期时间票面利率价格(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4731211102.0681883/499.41024101/8101.019自助法%)6.9%(8.4%)2.9%(6.4)1(375.104)044.01(375.4043.01375.441.94%)8.8%(4.4)1(5.105043.015.5068.102%)6.8%(3.4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法019.101410.99068.102473.9900625.50625.50625.50375.104375.4375.4005.1055.500075.1034321ddddPMdPMd1第四节利差•利差–利差–相对利差–收益率比率•市场间利差与市场内利差•信用利差•税后收益率与等税收益率•静态利差•选择权调整利差-OAS利差•利差•相对利差–(yieldonA-yieldonB)/yieldonB•收益率比率–(yieldonA)/yieldonB市场间利差与市场内利差•市场间利差–美国政府–美国政府机构债–市政债券–公司债券–MBS–ABS–外国债券•市场内利差–on-the-runandoff-the-run–AAAandBBB,etc.市场间利差与市场内利差•相对于美国国债的利差（7/23/99）•issuerRating2-year5-year7-year10-year30-year•MerrillLynchAa390115125148167•CiticorpAa284118123135160•BankAmericaAa386120128138162•TimeWarnerBaa387111120138158•PhilipMorrisA297120135155175•SprintBaa185105116140158•MCI/WorldcomA37495106119136影响利差的因素•信用风险•流动性•税收待遇•内含期权信用风险•产业部门的利差（7/23/99）•SectorAAAAAABBB•Industrials9097128152•Utility8894110137•Finance94120134158•Banks120130145流动性•on-the