第六章债券与股票的估价

第六章债券与股票的估价引言-为什么要买？•第一原则:–证券的价值=预期现金流的现值•为了给债券和股票估价，需要：–估计未来现金流量:•数量(howmuch)•时间（when)–适当的折现率:•折现率需适当的反应证券所具有的风险。第一节债券估价一、债券的价值债券在未来能带来的现金流入包括两个部分：每年支付的利息和到期偿还的本金。（一）债券估价的基本模型012n-1nIIII+M图6.1债券的未来现金流入典型的债券是固定利率、每年计息、到期偿还本金。这一模式下，债券价值计算的公式是：12(1)(1)(1)(1)nnIIIMPViiii…PVMIin式中，——债券的价值；——到期的本金；——每年的利息；——贴现率；——债券到期前的年数。例6.1：A公司拟于1月1日发行面值为1000元的5年期债券，票面利率是6%，每年12月31日支付利息。同等风险债券投资，市场要求的必要报酬率是8%。则该债券的价值是：12345606060606010001818181818PV（＋％）（＋％）（＋％）（＋％）（＋％）APVPV=60×(8%，5)+1000×(8%，5)=60×3.993＋1000×0.681=239.58＋681=920.58(元)（二）债券的溢价与折价必要报酬率通常也称到期报酬率（YieldtoMaturity,YTM），即投资者购买债券后一直持有到期，平均每年可预期的回报率。当必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于其面值，债券是平价交易；当必要报酬率大于票面利率时，债券价值低于其面值，债券折价交易；当必要报酬率小于票面利率时，债券价值高于其面值，债券溢价交易。为了说明这一点，以上例为例，如果必要报酬率是6%，则此时计算的债券价值是：债券价格等于其面值。如果必要报酬率变为4%，则债券价值是：PV（三）债券价值与到期时间在必要报酬率保持不变的情况下，不管是溢价债券还是折价债券，随着到期时间的缩短，债券价值会逐渐向债券的面值靠近，直至到期日时等于面值。例6.1中的到期时间缩短为2年，必要报酬率等于8%时，债券的价值是：时间债券价值溢价发行折价发行平价发行到期日0面值二、几种常见形态的债券（一）纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期做一单笔支付的债券，这种债券的购买者在到期日前不能得到任何的现金支付。纯贴现债券的价值是：(1)nFPViF——到期日的支付额；i——必要报酬率；n——到期时间的年数。例6.2：某一零息债券，面值1000元，20年期，必要报酬率为8%，则其价值是：201000214.55(18%)PV＝＝（元）例6.3：某一5年期债券，面值1000元，票面利率10%，单利计算，到期一次还本付息。必要报酬率是8%，债券价值是：51000(110%5)1020.87(18%)PV（元）（二）平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。平息债券的价值计算公式是：1/(1)(1)mntmntImMPViimm（三）永久债券永久债券是指没有到期日，无限期定期支付利息的债券。通常，永久债券的发行者都保留了回购的权力。PV＝利息额/必要报酬率例6.5：某一永久债券，承诺每年支付利息50元，必要报酬率为10%，则其价值是：PV＝50/10%＝500(元)三、流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通一段时间的债券。如果投资者于两个付息日之间购买债券，则前一付息日至债券交割日之间所产生的利息，称之为应计利息,应归前一个的持有人（卖方）享有。报价应计利息的计算，应根据卖方持有的实际天数为准。比如，某债券（面值1000元，票面利率6%）于每年1月15号与7月15号各付息一次，小高于01年9月19号买进1张，01年7月15号距02年1月15号共184天，而9月19号距离7月15号有66天，则应计利息为：6%66100010.762184•债券的全价=净价+应计利息•将债券全价区分成净价和应计利息两部分主要是出于计算利息税蔽的考虑。我国对国债利息收入给予免税优惠。四、久期•经过长期研究，人们提出“久期”（Duration）的概念，把所有影响债券利率风险的因素全部考虑进去。这一概念最早是由经济学家麦考雷于1938年提出的。他在研究债券与利率之间的关系时发现，到期期限（或剩余期限）并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次时间。对于零息债券，其久期与到期时间相等。支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。久期用D表示。式中，PV——债券的价值。1(1)(1)ntntInMtiiPVD＝由于附息债券在到期之前有利息的流入，所以久期小于到期时间。久期越长，债券对利率的变化就越敏感。这是因为久期、债券价格、利率之间存在以下关系式。122312(1)(1)(1)(1)2()(1)(1)(1)12()()1(1)(1)(1)nnnnIIIMPViiiiiPVIInIMiiiiIInIMiiii债券价格?将上式对作偏微分：……12(1)(1)21(1)(1)(1)1ntntnnInMtiiDPVPVIInInMPVDiiiiPVi（1）因为债券的久期上式两边同乘以可得：（2）将（2）代入（1）得：(1)PVDi1(1)PVPVDiiiPVPVDi即：（3）久期作为衡量债券利率风险的指标。(1)Di修正久期•例6.7：假设有一张3年期的零息债券，到期收益率为6%，面额为100元。预期市场利率将会下调10个基本点，该债券的价格会上升多少？0.1%83.9632.2376(1)(16%)iPVPVDi（元）五、马凯尔债券价格五大定理•利率发生变化时，债券价格如何变化？•哪一种债券价格变化更大？•债券价格变化是对称的吗？•第一定理：债券价格与贴现率成反向关系•第二定理：到期时间越长，债券价格对贴现率的敏感性越大•第三定理：低票面利率债券之贴现率敏感性高于高票面利率债券到期收益率和债券价值8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1贴现率债券价值63/8到期收益率票面利率，债券溢价。到期收益率=票面利率,债券价值等于面值.到期收益率票面利率,债券折价.债券价格和到期时间C考虑两种其他方面相同的债券贴现率变动时，期限长的债券的价格变动更大。贴现率债券价值Par短期限债券长期限债券票面利率和债券价格考虑两种其他方面相同的债券.贴现率变动时，低利率债券的价格变动更大。贴现率债券价值高利率债券低利率债券•债券I：3年到期，票面利率为5%•债券II：3年到期，票面利率为7%•债券III：6年到期，票面利率为5%三种债券的价格计算贴现率债券I价格债券II价格债券III价格4%102.78108.33105.215%100105.441006%97.37102.7195.087%94.7210090.44第一定理：由上表可以看出，无论是何种债券，其价格与贴现率均有类似下图的反向关系。第二定理：债券I与债券III只有到期日不同。当贴现率由5%下跌到4%时，债券I（短期债券）的价格上扬了2.78%，而债券III（长期债券）的价格则上涨了5.21%，亦吻合第二定理。第三定理：债券I与债券II只有票面利率不同，当贴现率由5%下跌至4%时，前者的价格上涨了2.78%，而后者的价格只上涨了2.73%，亦符合第三定理。•第四定理：债券价格对贴现率敏感性之增加程度随到期期间延长而递减。•例如贴现率从5%下跌到4%时，债券III的到期时间虽然时债券I的2倍，但前者价格上涨的幅度（5.21%）却只有后者（2.78%）的1.87倍。•第五定理：贴现率下降使价格上涨的幅度，高于贴现率上扬使价格下跌的幅度。•相同的贴现率变动，贴现率下降的资本利得将高于贴现率上涨的资本损失。以债券I为例，当贴现率由5%下跌至4%时，其价格上涨了2.78%；而当贴现率由5%上扬为6%时，价格却只跌了2.63%。六、债券凸性(Convexity)债券价格与到期收益率间的关系并非线性，而是凸向原点的弧线关系。•凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。债券价格到期收益率L2L10R2R*R1P2,P2P*P1,P1久期（假定债券的价格与到期收益率成线性关系）实际债券的价格与到期收益率的关系因使用久期计算所产生的误差债券凸性示意图价格凸性系数222(1)12PVDiiPViPVi债券价格凸性系数其中，债券价格凸性系数=第二节股票估价一、股息折现方法二、市场比较法（一）股息折现的一般模型•1、非永久持有。未来的现金流入包括股息和售价两部分。01(1)(1)ntntntDPVPVkk11011DPVPVkk而22111DPVPVkk（5）（4）将（5）带入（4）得：1220221(1)(1)DDPVPVkkk不断重复上述带入过程，就会得到：01(1)tttDPVk•2、永久持有1(1)tttDPVk•（二）不同类型股票的股价•1、股息零增长股票的价值•未来支付的股息保持不变，这样支付过程就变成一个永续年金，股票价值的计算公式变为：DPVk01(1)DgDPVkgkg企业的增长速度g越高，企业盈利越大、红利D越高，企业的风险越低，股票的价格越高。2、股息固定成长股票的价值如果企业的股息按固定速度g增长，则有：3、股息非固定成长股票的价值——两阶段模型现实生活中，有些企业的股息在一段时间内高速增长，然后以较低的固定增长率增长。这种情况下，就要分段计算。股票价值=超正常增长阶段股息收入的现值＋固定增长阶段股息收入的现值二、市场比较法市场比较方法是指寻找与评估公司性质相近的公司，作为公司价值比较的对象，然后再根据两者的差异，调整公司的总值。市场比较法的计算步骤分四步：（一）计算类似公司的市场乘数类似公司是指营运项目、财务特性和规模等都与目标公司相似的企业，它们通常是上市公司，相关数据容易获得。种类公式权益乘数（1）市盈率（2）市净率（3）本利比每股市值/每股盈余每股市值/每股净值每股市值/每股股息（二）计算公司的价值公司的价值=公司的相关数据×类似公司的市场乘数例如，同行业类似公司的市盈率是10倍，如果公司的预期每股收益是1元/股，则利用市盈率方法估计的公司的价值是10元/股。（三）加权计算各乘数计算的结果为了使公司价值估计的更为准确，通常不会只依赖一个乘数计算的结果，而是根据各乘数的重要性，加权平均各乘数计算的结果。例如，根据上述所列的3种权益乘数，公司股价的计算结果分别是10元/股、8元/股、12元/股，如果对3个乘数施以等权重值，则该公司的股价应为：10812103（元/股）（四）调整由于公司与类似公司在营业上，财务上不会完全一样，无法在市场乘数上反映出来，所以要根据两者的差异对上述计算结果进行调整。如果某些方面公司优于类似公司，则上调计算结果；反之，则下调。