第四章持续期与凸性(固定收益证券-北大姚长辉)

第四章持续期与凸性•第一节持续期•第二节凸性•第三节持续期与凸性的应用第一节持续期•利率与债券价格的关系•基点价值（PriceValueofaBasisPoint）•价格波动的收益率价值（YieldValueofaPriceChange）•金额持续期•Macaulay持续期•修正持续期•有效持续期•关键利率持续期•组合持续期利率与债券价格的关系基点价值（PriceValueofaBasisPoint）•定义：基点价值是要求的到期收益率变动一个基点所对应的债券价格的变化额。•例4-1：期限5年，票面利率9%（半年支付），价格为100。求该债券的基点价值。基点价值（PriceValueofaBasisPoint）•目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为9.01%,债券新的价格•基点价值=$100-$99.9604=$0.03969604.9904505.15.104)505.41(5.410101ttP价格波动的收益率价值（YieldValueofaPriceChange）•定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金额变化（通常是1/32of$1）所对应的到期收益率变化的幅度。•例4-2：期限5年，票面利率9%（半年支付），收益率为9%(b.e.b.)，对应价格为$100。•价格波动的收益率价值=9%-8.992%=0.008%,%992.8)2/1(5.104)2/1(5.432110010101yyytt影响价格-利率敏感性的主要因素•偿还期•票面利率•利率水平•例4-3：4个债券，每个债券的到期收益率为9%(b.e.b)，半年支付。价格分别为$100、$100、$84.175、$63.1968。例4-3•newyldBPchange9%5yr9%20yr5%5yr5%20yr•6-30012.834.6713.7339.95•8-1004.069.94.3511.26•8.9-100.40.930.421.05•9.011-0.04-0.092-0.042-0.14•9.550-1.95-4.44-2.09-5.01•10100-3.86-8.58-4.13-9.64•12300-11-22.6-11.9-25.1例4-3-30-20-1001020304012345679%5yr9%20yr5%5yr5%20yr持续期•持续期包含了关于债券到期收益率、票面利率和到期时间的信息。•持续期是债券或者是债券组合在一个时点上的特征，持续期与时俱进。•持续期是大多数避险策略中的重要内容。金额持续期tnttttntttttnttdyyCtdPyCdCP1111)1()1(金额持续期•如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动dyyCtrdyyCtdPyCPntttntttnttt1111)1(11)1()1(金额持续期•定义：金额持续期是市场利率变化1个百分点（100个基点）导致债券价格变化的金额。•经济含义))(()1(11tntntttdollarCVtyCt金额持续期•例4-4:20年债券,面值100,票面利率10%,1年支付.•termyield%discountfctPVt(PV)•01•18.50560.92169.21619.2161•28.67530.84678.467216.9343•38.83770.77567.756423.2693•48.99270.70867.086228.3446•59.14040.64586.457632.2881•69.28070.58715.871435.2282•79.41360.53275.327237.2906•89.53910.48244.824438.5955•99.6570.43624.361939.2568•109.76750.39383.937939.3788•119.87050.35513.550739.0572•129.96590.31983.198238.3782•1310.05370.28782.878337.4182•1410.1340.25892.588836.2433•1510.20670.23272.327434.9117•1610.27180.20922.092033.4725•1710.32920.18801.880531.9677•1810.3790.16911.690630.4310•1910.42120.15211.520628.8906•2010.45570.136815.0532301.0648•total100.0866911.63•金额持续期911.63Macaulay(比率)持续期dyDyPdPPyCtDyCtdydPyCPntttntttnttt11)1()1()1(1111Macaulay持续期•经济含义(倍数而不是期限)dyDyPdPPyCtDyCtdydPyCPntttntttnttt2/11)2/1(2)2/1(2)2/1(1111例4-5•periodcashflowPV$1@4.5%PVt(PV)••130.95692.8712.871••230.91572.7475.494••330.87632.6297.887••430.83862.56110.063•530.80252.40712.037•630.76792.30413.822•730.73482.20415.431•830.70322.10916.876•930.67292.01918.168•101030.643966.325663.246••Price88.131765.895•金额持续期=765.9,meaning?•Macaulay持续期=765.895/88.13=8.69(半年)=4.35years?含义4.35倍修正持续期•含义?dyDPdPsemiannualyDDannualyDDMMM)(2/1)(1有效持续期•例4-6：票面利率为9%，期限20的非含权债券，价格134.67，到期收益率6%。让到期收益率上升或下降20个基点，债券价格将分别为137.59和131.84，因此PyPPPyyPPDeffective2/66.1067.134002.0284.13159.1372PyPPDeffective有效持续期•有效持续期存在的意义–有些证券的现金流量是不确定(例如MBS)，而持续期的定义是债券价格相对于市场利率的敏感性。由于现金流量不确定，因此无法使用标准的持续期公式。债券持续期的特征•分析的都是无权债券•附息债券的持续期小于期限本身•票面利率越高，持续期越短•零息债券的持续期等于期限本身（比率,Macaulay）•市场收益率上升，持续期下降利用持续期估计债券价格变化•例4-7：20年，5%票面利率(半年支付），到期收益率9%(b.e.b.)，P=63.1968，D=10.87年,DM=10.87/(1.045)=10.40•如果到期收益率从9%增加到9.10%，预测价格会这样变化•-10.40(.0010)=-1.04%•实际价格变化-1.03%•如果到期收益率从9%增加到11%，预测价格会这样变化•-10.40(.020)=-20.80%•实际价格变化-17.94%一般性结论•在市场利率变化较小时，持续期可以相对准确地估计债券价格的变化。•持续期的图形解释传统持续期指标的缺陷•假定水平的到期收益曲线并且平行移动–到期收益曲线变化的种类–水平移动•85%的国债收益曲线变动–收益曲线变陡•5%的国债收益曲线变动–蝴蝶状变化•3-4%的国债收益曲线变动–债券被认为是非含权的关于持续期的一般方法•持续期的一般方法是指考虑到多种因素发生变化后，债券价格变化的总量。用线性数学模型表示为:nnffPffPffPPPdP22111关键利率持续期(1992byThomasHo)•利率持续期（rateduration)：即期利率的一定幅度变化导致债券价格变化的金额。–对应即期利率曲线上的每一点都存在一个即期利率持续期–如果全部即期利率都变化相同的基点，那么债券价格变化的总金额就是持续期。•关键利率持续期：关键即期利率的一定幅度的变化所产生的债券价格的变化。–11个关键利率：3个月,1,2,3,5,7,10,15,20,25,30年。其他利率持续期可以用线性估计。例4-8•有三个关键利率2年、16年、30年。关键利率持续期就是零息债券的持续期，零息债券的期限就是关键利率的期限。有两个组合•组合2年债券16年债券30年债券•A50050•B01000•D2=2•D16=16•D30=30例4-8•组合A的关键利率持续期•D2=(50/100)*2=1•D16=0•D30=(50/100)*30=15•Deffective=16•组合B的关键利率持续期•D2=0•D16=(100/100)*16=16•D30=0•Deffective=16例4-8•全部即期利率下降10基点•组合A–2年关键利率下降10个基点，组合价值上升0.1%–30年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.5%–总共上升1.6%，这与使用有效持续期（Deffective=16）来计算的结果相同•组合B–16年关键利率下降10个基点，组合价值上升1.6%–总共上升1.6%，与这与使用有效持续期（Deffective=16）来计算的结果相同例4-8•2年即期利率上升10个基点，30年即期利率下降10个基点•组合A–2年关键利率上升10个基点，组合价值下降0.1%–30年即期利率下降10个基点，组合价值上升1.5%–总共上升1.4%，这与使用有效持续期（Deffective=16）计算出来的结果不同•组合B–没有变化!例4-8•2年即期利率下降10个基点，30即期利率上升10个基点•组合A–2年即期利率下降10个基点，组合价值上升0.1%–30年即期利率上升10个基点，组合价值下降1.5%–总共下降1.4%，与使用有效持续期（Deffective=16）计算出来的结果不同•portfolioB–没有变化!组合的持续期•组合持续期是单个债券持续期的加权总和（金额）或加权平均（有效等）•如果债券间的到期收益率不同，这意味着组合中每个债券的持续期计算所依据的到期收益率是不同的。•例4-9：由两个债券构成构成的组合，P(1)=$8,000，DM(1)=4.3；P(2)=$12,000，DM(2)=3.6•Dportfolio=(8/20)(4.3)+(12/20)(3.6)=3.88iiportfolioDwD第二节凸性•凸性的定义与特征•凸性的计算凸性的定义与特征•凸性衡量的是收益率-价格曲线弯曲的程度。•非含权证券都有正的凸性•正的凸性是受欢迎的，会给投资者带来额外的利益。•凸性会随着到期收益率的增加而降低。凸性的几何解释•正凸性•负凸性凸性的计算•金额凸性(经济含义?)22212121121)()1(121)1(1)()1()1()1(121)1(1)()(41)()1(41)()()()1(yyyDyPyyCttyyDyPsemiannualCVtCVttannualCVtCVttdollardollarntttdollarnttnttdollarnttnttdollar例4-10•periodcashflowPV$1@4.5%t*PVt*t*PV•130.95692.872.87•230.91575.4910.99•330.87637.8923.66•430.838610.0640.98•530.802512.0460.18•630.767913.82