第四讲 衍生证券定价

第四讲衍生证券定价一.金融期货定价模型(一）金融期货定义金融期货从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融契约,其价值依附于其他更基本的标的未来价值。基本标的：金融产品：股票、债券、利率，外汇等金融期货的作用：1.投机2.套期保值一.金融期货定价模型几组概念区别远期合约与期货合约远期合约期货合约概念是一个在确定的将来时刻，买卖双方按确定的价格买入或卖出某项资产的合约。在是一个在确定的将来时刻，买卖双方按确定的价格买入或卖出某一标准化数量和质量的资产的合约。交易方式没有标准化的规定，交易的资产在品种、面额、期限、交割日期、数量等方面均按交易者具体要求，因此交易不规范，合约不易转让。在交易所集中进行交易，对每份合约的品种、期限、面额、数量交割日期都有具体规定，合约具有一致性，易于转手，流通性强。交易风险缺乏强制履约机制，违约风险大，而且一旦一方不能履约会造成一系列连锁反应。通过清算所进行，交易者是期货交易所的会员，这就保证了合约各方必须履约，违约的可能性很小交割时间与参与者在到期日进行实物交割;参与交易多为银行、大机构和大公司。一般在到期日前利用相反的交易抵消，待到期日才进行交割的合约一般不足全部合约的1％。参与者：银行、公司、个人保证金无需保证金，完全凭对交易对方的信誉证明必须缴纳合约金额5-10%的保证金，由清算所每天清算盈余。一.金融期货定价模型金融期货与金融现货金融现货金融期货概念由政府部门、金融机构以及工商企业所发行的具有内在价值的信用工具。常见的现货有：股票、债券、外汇等从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融契约,其价值依附于其他更基本的标的未来价值。交易方式一般通过一对一的谈判成交，是真实地买进或卖出一种金融资产，一手交钱一手交货，真实地实现资产所有权的转移集中在期货交易所以公开的拍卖方式进行，双方交易实质上是一种契约交易，双方通过合约的买卖只是承担一种义务，并不涉及资产所以权的转移交易规则没有严格限制，带有随意性和分散性，对交易人、交易时间地点没有严格规定，市场透明度低交易必须在交易所进行，有固定程序和规则，交易所对成交方式，结算与担保，合约转让或对冲，风险处理，交易人员都有严格的规定。一.金融期货定价模型商品期货与金融期货商品期货金融期货交易对象实物商品：农产品、能源、原材料金融商品：外汇、利率、债券、股票金融商品：外汇、利率、债券、股票大多数情况下都通过对冲来了结自己的义务，在交割过程中，商品期货必须实物交割即使交割也是进行价值形态的结算。持有成本将期货合约持有到期满日所需的成本费用既持有成本，包括：储存成本，运输成本，融资成本储存成本和运输成本低，如果金融期货的标的物存放在金融机构，则还有利息，例如股利，外汇利息，有时这些利息收入会超过持有成本，产生持有受益到期日规定根据商品的特性不同而不同标准化：3，6，9，12月几种一.金融期货定价模型（二）期货定价的含义：1.期货定价指未来某时点标的物合理价格的贴现值。期权定价指期权合约的合理价格。现货价：标的物当前价格期货价：未来到期日标的物价格的贴现值，以无风险利率贴现。2.期货价格与现货价格的关系期货价格：是对未来某一时刻现货市场价格的一种预期。在金融市场上，一般来说现货价格总会与期货价格存在一定差额，这个差额称为基差。基差＝现货价格－期货价格随着时间的推移，交割期的逼近，二者价格必然将结合为一，因为期货价格到合约交割时既变为现货市场价格。原理是：当到期期价高于现价当现价高于期价投机者就做如下操作投资者就会做如下操作：期货合约做空期货做多同时买入现货现货做空到期交割获利到期交割获利一.金融期货定价模型（三）影响期货价格的因素内在因素:现货持仓期间能否带来收入期限内标的物现货价格的波动外在因素:利率与期货价正相关；期货价大于现货价、远期价，反之相反。（四）期货定价的假定条件(1)不存在交易成本(2)不考虑税收(3)市场存在唯一的一个无风险利率，在此基础上无限借贷(4)灵活套利，任何套利刚出现就消失，不可能持久(5)保证金交易，无风险利率按连续复利计算。终值现值e=2.71828,r无风险利率，T合约剩余期限rTerTe一.金融期货定价模型（五）定价模型模型一:假如期货合约期限内标的物不提供收入（如短期债券、贴现债券）公式为：F=SF——当前期货价S——当前现货价r——无风险利率T——剩余期限e.g某一折扣债券的期货合约，在3个月后到期，目前的债券价格为$92.50，3个月的无风险利率为4％，当前期货价为多少？rTe一.金融期货定价模型原理1:若FS期货做空,现货做多,套利若FS期货做多,现货做空,套利最终平衡,F=S原理2:现货持有,丧失利息(机会成本),SF是一种补偿。期货持有，除保征金部分，持有其余现金可获利息收入，且无其他费用。FS是一种代价。rTerTerTe一.金融期货定价模型模型二：假设期限内标的物提供收入（有红利固定的优先股，固定息票的债券），公式为：F=（S—I）I——期限内现货提供的收入现值e.g考虑一个股价为$50的股票的10月后到期的期货合约，无风险年收益率8％，同时我们假定在3个月，6个月，9个月时点都会有每股$0.75的红利支付，则期货价格F为多少？rTe一.金融期货定价模型模型三：期限内提供固定收益率的收入（有固定利率收入的货币资产合约，以及固定红利率的股票期货合约）公式为：F=Sd——期货期限内现货提供的固定收益率（如分红率）如drF低于S,除息效应e.g有一种股票目前市场价格$25,年平均红利率4％，无风险收益率10％，现有该股票6月的期货合约，则期货价格F为多少？()rdTe一.金融期货定价模型如何套利FSFSrTe期初以r借入S元,买一个单位现货,同时卖空一单位期货；期末交割期货,以F价出售,归还S贷款,获利F—S。rTe期初卖空现货，得S元收入，并投入货币市场，获r利率的收入，同时在期货市场买入一期货，期末交割合约，支付F价格，结束现货空头部位，获利S—F一.金融期货定价模型(2)若履约价与期货价一致,合约初始理论价值为零f=S—K；f=S—I—K；f=Sf——合约价K——期货约定的履约价f0，投资者就应持有多头部位，既买入期货合约，到期出售合约获利。f0，投资者就应持有空头部位，既卖出合约，到期买入合约交割获利。rTerTedTrTKee二.金融期权定价模型（一）期权价格含义期权价格指期权合约价格，即期权费为多少。（二）期权价格构成及影响因素1.价格构成:价格=时间价值+内在价值内在价值:市价（S）与执行价（K）差额实值虚值平值看涨期权SKSK(0)S=K(0)看跌期权SKSK(0)S=K(0)二.金融期权定价模型时间价值指期权实际价格超过内在价值的部分,剩余时间越长,时间价值越大。因为朝有利方向变动概率增大，到期日逼近，时间价值趋近于零。时间价值实际上是一种等待风险补偿。注：“+”正相关，“—”负相关，“++”强正相关影响因素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌市价+—+执行价—+—+剩余期限？？++利率+—+—价格波动++++++分红—+—+二.金融期权定价模型说明：1）欧式期权只有到期执行，期限影响不大。2）价格波动对美式期权更有意义。3）利率影响较为复杂。贴现率上升，收益现值下降，此外，无风险收益率上升，股票收益提高，价格上涨。对看涨期权而言，前者对其不利，后者对其有利，但后者对其影响更大，故总体为正相关；对看跌期权，两者均不利，故负相关。4）分红是股价除息，价格下跌，所以与看涨成反比，与看跌成正比。二.金融期权定价模型（三）期权定价模型1.两项式定价模型依据：买卖权等式标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价的现值假设条件：假设未来价格变动呈现两次分布的形式，涨跌幅有一定的比值，（与BS模型正态分布假设不同）。特征:分段计算，适合美式期权定价。如果不同期限影响因素不同或过多，也适合使用此模型。二.金融期权定价模型2.模型形成路径及公式（1）单一时期二项定价模型有一只股票当前价格为20元，如果下一期即一个月后股票价格只有两种可能（概率差两次分布），要么22元,要么18元，那么执行价为21元的1股股票的欧式看涨期权价为多少呢？根据上述数据，我们可知道，要是股价高达22元，届时期权价为1元（22-21）；反之，若股价跌到18元，期权呈虚值为0。如图3-1所示。当前股价20元Sc一个月后股价上升到22元（Su）一个月后对应期权价1元（Cu）一个月后股价下跌到18元（Sd）当前期权价（？）一个月后对应期权价0元(Cd)图3-1单一时期期权价变化二.金融期权定价模型图中：u,d分别表示股价涨跌变动幅度系数u=Su/S1,d=Sd/S1）;Su.Sd分别表示股价后一期上涨下跌的价格；Cu.Cd分别表示期权后一期的对应价值。为求解当前期权价，我们设计这一个资产组合：资产组合为：a股股票的多头部位加一份看涨期权空头部位。如果一个月后股份为22元，则组合价值为22a-1,如果股价为18元，则组合价值为18a-0元，为使这一组合为无风险投资（即不存在无风险套利机会）,这两种组合价值应相等,即:22a-1=18a，a=0.25这就是说,我们可以通过买进1/4该股票而同时卖出一份该股票看涨期权构造投资组合,如果股价涨到22元,届时该组合价值为22*0.25-1=4.5元;如果股价跌到18元,届时该组合价值也为18*0.25=4.5元.二.金融期权定价模型那么如何确定当前该组合价值呢?由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率,否则会有无风险套利机会出现,假定无风险利率为为12%(年率),则上述投资组合现值为:4.5e-0.12*1/12=4.4555元,也就是:20a-c=4.4555元,20*0.25-c=4.4555元,c=0.5445元.由于以上讨论的单一时期定价,因变量较少,所以便于推导,容易计算.为规范起见,并与以后n时期模型统一,可将单一时期的定价公式表示如下(公式形成过程省略):c=e-rT[qCu+(1-q)Cd]其中:q=(ert-d)/(u-d)到此,我们就可得出这样一个结论;期权的价格等于以无风险利率折现该期权在到期日预期值所得的现值.二.金融期权定价模型（2）两时期二项定价模型实际生活中.单一时期的假设过于简化,也不适合,由于我们可延伸.接下来我们讨论两个时期的情况.两时期股价变动情况(T1=T2=ΔT).Su2CuuSuCuSdCdSudCudSd2CddScΔΔ二.金融期权定价模型两时期股价变动情况为求出c,仍按单一时期方法,先计算第二时期内Cu和Cd,有:Cu=e-rt[qCuu+(1-q)Cud]Cd=e-rt[qCud+(1-q)Cdd]再计算第一时期内c:C=e-rt[qCu+(1-q)Cd]C=e-2rt[q2Cuu+2q(1-q)Cud+(1-q)2Cdd]其中:q=(ert-d)/(u-d)上式仍以风险中性估价法为基础,式中q2.,2q(1-q)及(1-q)2分别是期权在到期日价值达到高,中,低3种情况的概率.二.金融期权定价模型我们仍沿用单一时期的数据（T=1/12年，变动幅度=10%，r=12%）,由于给出Su2=24.2,Sud=19.8,Sd2=16.2.进一步我们可算出:Cuu=24.2-21(执行价)=3.2Cud=19.8-21=0(虚值)Cdd=16.2-21=0(虚值)如图所示.Su2(24.2)Suu(3.2)Su(22)Cu(1.7424)Sd(18)Cd(0)S(20)c(0.9487)Sud(19.8)Cud(0)Sd2(16.2)Cdd(0)1个月1个月欧式期权两时期二项式模型实例二.金融期权定价模型代入二项式模型,可得：q=(e0.12*1/12-0.9)/(1.1-0.9)=0.55Cu=e-0.12*1/12[0.55*3.2+(1-0.55)*0]=1.7424(元)Cd=e-0.12*1/12[0.55*0+(1-0.55)*0]=0(元)C=e-0.12*1/12[0.55*1.7424+