期权及其在公司财务中的应用

1公司财务管理第八章期权及其在公司财务中的应用（1）2主要内容期权定价概述公司价值与期权期权与公司融资期权与公司投资：基于实物期权的分析3期权定价不适用现金流折现方法•预测期权的现金流量很困难；•无法确定期权的资本成本。基本思想：无套利定价4期权定价的基本思路期权作为一种衍生金融工具，是在原生金融工具的基础上发展出来的，它的收益变化可以由其他金融工具的组合构造出来，因此，期权定价由以下方式进行：（1）构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的资产组合。（2）根据无套利机会原则，期权价值应当与上述资产组合的价值相等。5期权定价的三种方法BlackandScholes(1973)：在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股票为标的的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的证券组合。HarrisonandKreps(1979)：在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。Cox,RossandRubinstern(1979),RendlemanandBartter(1979):二项式法6套期保值的例子假设一种人身保险，对象为60岁的健康老人：如果从投保之日起，在一年之内被保险人去世，保险公司支付投保人100000元，否则，保险公司不支付任何款项。这种险种的价格为2300元。现在，某公司60岁的总裁向你贷款，条件是：如果一年后他还健在，他支付给你100000元，否则，你不能收回任何贷款。Rf=8%。你到底应该贷给这位总裁多少钱？7贷款协议其实是你购买的一个证券，那么问题就变为这一证券的定价。假设该证券价值为p，再花2300元给这位总裁买一份保险。可以得到一年后的支付P=90292证券总裁去世总裁健在成本贷款0100000P保险10000002300总计1000001000002300+p8二项式：一个例子设某人购入一份执行价格为125元，期限6个月的看涨期权。无风险利率为4%。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至200元。当前股票价格为100元每股。9两个组合A——持有一份期权B——持有1股公司股票，同时，按照8%的年无风险利率借入48.08美元。10A、B的支付S=50S=200A0751股股票50200归还借款与本金-50-50B015011在任何情况下，资产组合B的期末收益正好是买权收益的两倍，所以2个买权的价值应当与资产组合B的价值相等，即2C=1股股票的价格-无风险债券价格=100-48.08=51.92所以，C=25.9612换一种思路1股股票，出售2个买权，构成无风险证券项目初始投资S=50S=2001股股票-10050200出售2个卖权2C0-150总计2C-100505013期权定价的二叉树模型：单期模型S0SHSL14假设：无风险利率rf，显然，根据无套利原理，有SLS0(1+rf)SH。考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K，到期日为一期。期权当前价格为C，而到期时，价格分别为CH和CL。构造无风险套期保值证券组合：以价格S0购买一份股票，并售出m份看涨期权。15S0-mCSH-mCHSL-mCL16让期末支付相等，即因为套期保值组合是无风险的，其回报率为无风险资产LHLHHLHHCCSSmmCSmCSLHLf0fLHHH0fS-SS)r1(Spr1C)p1(pCCmCS)mCS)(r1(17这里的p是大于0小于1的数，具有类似概率的性质，我们称其为套期保值概率。从p的定义可以看出，无套利条件SLS0(1+rf)SH等价于p大于0而小于1。所以，在金融学中，我们又把p称为等价鞅测度。P是当市场达到均衡时，风险中性者所认为股票价格上涨的概率。S0(1+rf)=pSH+(1-p)SL18从中解出p值，得到：所以，对一个风险中性者来说,p=q，而式中看涨期权的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，期权的期望终端支付的折现值。LHLf0S-SS)r1(Sp19在求得看涨期权价格的过程中，有两点是至关重要的：•套期保值证券组合的存在性；•无风险的套期保值证券组合的的回报率为无风险利率。20看涨期权的定价公式具有以下三个有趣的特征：•该公式不依赖于股票价格上涨的概率。这使得，即使投资者对q的预期不一致，只要他们对别的参数的估计一致（u,d,S,K,rf），他们就会有一样的定价公式。•该公式的获得不依赖个体对风险的偏好。所需的假设仅仅只是无套利。•该公式依赖的唯一随机变量是标的股票。21思考：在两期模型中，是否可以利用同样的思路计算看跌期权的价值。22期权价格的风险中性定价已知某股票当前价格为S0=70，6个月后（1期）的价格有两种可能：SH=100，SL=50，无风险年利率rf=8%（半年为4%），求以这一股票为标的资产，执行价格为75，期限为6个月的欧式看涨期权的价格。23S0=70SH=100SL=50C0=?CH=25CL=024等价概率测度公式456.0501005004.170S-SS)r1(SpLHLf0H96.10)0)456.01(25456.0(04.11)C)p1(Cp(r11CLHHHf025多期的情形某股票价格现在为70，预计未来两期其价格将上下波动10%，每期的无风险利率为1%，问一个执行价格为72的买权的价值？26S0=70SH=77SL=63SHH=84.7SHL=69.30SLH=69.30SLL=56.7027期权价格的变化C0CHCLCHH=12.7CHL=0CLH=0CLL=028定义1期至2期股票价格变化的概率为PHH，PHL，PLH，PLL。55.03.6984.73.6901.177S-SS)r1(SHLHHHLfHHHp45.0W1pHHHL2945.0p1p55.0pLHLLLH45.0p1p55.0pHLH30利用风险中性定价公式77.3)C)p1(Cp(r11C0)C)p1(Cp(r11C92.6)0)55.01(7.1255.0(01.11)C)p1(Cp(r11CLHHHf0LLLLLHLHfLHLHHHHHHfH31Black-Scholes公式TddTT)2r()K/S(lnd)d(NKe)d(SNC122f12Tr1f32例：股票价格S=100，执行价格K=110，无风险利率为rf=10%，距到期时间T=0.5年，股票价格标准差σ=0.6（每年60%），求欧式期权买权的价格。33177.0Tdd893.00.56.05.0)26.00.10()110/100(lnTT)2r()K/S(lnd1222f134635.0)319.0(N)d(N651.0)105.0(N)d(N2186.6635.060e-516.006C0.5-0.1235利率标准差0.200.300.400.104.976.548.150.125.326.868.440.145.697.198.4536公司价值分析BlackandScholse(1973)第一个提出，可以把杠杆公司的股票看作以公司市场价值为标的物的看涨期权。假设公司只有两种融资方式：发行股票和公司债券。公司债券是一种零息债券，面值为D，到期日为T。这种债券由公司的资产担保，但是，只有在到期日，债券的持有者才能强迫公司破产。公司不支付红利。37股东期末支付DSV38股东财富在到期日，如果公司的市场价值V超过债券的面值D，股东将执行期权，支付债券，保留剩余部分。如果公司的市场价值V小于债券的面值D，股东将不执行期权，对债权人违约。所以，在到期日，股东的财富S为：公司的股票是以公司市场价值为标的，以债务偿还额为执行价格的看涨期权。],0max[DVS39债权人的支付Min（v，D）=D-max（0，D-V）=D-PD债权人价值V40那么根据期权平价公式，可以得到S+p＝B+c在上式中，用V代替S，用S代替c，可以得到V+p＝B+SV＝（B-p）+S41到期日的支付V≤DVD股东头寸看涨期权，S0V-D债权人头寸无风险债券DD看跌期权-（D-V）0债权人总财富VD公司价值0+V＝VV-D+D＝V42Popov公司被授权在南极洲举办下一年的奥运会。由于南极洲特殊的条件，该公司在奥运会后将解散。公司通过发行债券来筹办这次奥运会。假设下一年债务连本带息为800元，到时债务将一次性付清。公司下一年的现金流预测如下非常成功一般成功一般失败非常失败支付债务前现金流1000850700550债务800800700550股东的现金流200500043股东：把股票看成以公司为标的物（债权人拥有公司），执行价格为800的看涨期权股东现金流公司现金流80044债权人的头寸可以用下面两个权益来描述：•拥有公司•写一份以公司为标的物、执行价格为800的看涨期权公司现金流债权人现金流80045依照看跌期权来表示•股东的头寸可以用三种权益来表示：拥有公司连本带息欠债权持有者800元股东持有以公司为标的物、执行价格为800元的看跌期权。债权持有者是看跌期权的卖者。•债权持有者的头寸可以用下面两个权益来描述：有800元的债权卖出了以公司为标的物、执行价格为800元的看跌期权46权证权证是由美国电灯和能源公司(AmericanLight&Power)于1911年首创，距今已近百年的历史。在海外市场，权证不但交易规模庞大，而且发展速度迅猛。2004年全球权证交易总额超过1900亿美元，比2003年的1230亿美元上升了50%多。根据国际交易联合会（FIBV）2003年3月的一项抽样调查，其54个会员交易所中已经有83%（45个）推出了权证交易，这一比例仅次于股票（95%）和企业债（88%），位列所有交易品种的第三位。47权证与股票期权的区别权证股票期权发行人上市公司、券商任何投资者卖空不可以可以期限半年到两年最短的1个月，最长的9个月种类一般为欧式美式或欧式交割证券现金或证券48我国权证的发展历史1992年6月沪市推出了大飞乐股票的认股权证；同年10月30日深市宝安公司向已有股东发行了全国第一张中长期认股权证；1995年和1996年沪市又推出江苏悦达、福州东百等股票的配股权证，深市则曾推出厦海发，桂柳工、闽闽东等股票的配股权证。配股权证的产生主要是为了在配股过程中保护原投资人的权益，便于已有股东有偿转让其配股权，但因当时各种因素的制约而未能继续发展。49权证的种类认股权证备兑权证其他权证：认沽权证、配股权证50权证的定价备兑权证定价)(X)(SW21dNedNTrf51认股权证认股权证（warrants）：股份公司发行的，持有者有权购买该公司股票的一种权利证书。认股权证的持有者没有投票权，也不享受股利分配，认股权证的价值：认股权证具有期权的性质，它相当于一个股票看涨期权。因此其价值可由期权定价公式确定52认股权证的特征是一种股票买权每份认股权证所能购买的普通股股数是确定的认股权证上应规定认购普通股票的价格，该价格可以是固定的，也可以按普通股票的市场行情进行调整。认股权证的有效期53认股权证的内在价值不考虑稀释效应如果认股权证的市场价值VM与VW存在差异，则可以构造套利组合)KP(qV0W54认股权证的稀释效应N股发行在外的流通股股票M份认股权证；每股认股权证可以以每股为K的执行价格购买q股股票认股权证执行前公司股票市场价格V0认股权证执行后的股票价格为：认股权证持有者的收益为：MqNMqKVP01)0,KNVmax(MqNNq)0,KMqNMqKVmax(q00或55B-S公式确定认股权证价值某公司准备发行100万