《完全平方公式》教案【实用5篇】

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参考资料,少熬夜!《完全平方公式》教案【实用5篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“《完全平方公式》教案【实用5篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!数学《完全平方公式》教案【第一篇】学习目标:1、会推导完全平方公式,并能用几何图形解释公式;2、利用公式进行熟练地计算;3、经历探索完全平方公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认知规律。学习过程:(一)自主探索1、计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗?(二)合作交流:你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。(三)试一试,我能行。1、利用完全平方公式计算:(1)(x+6)2(2)(a+2b)2(3)(3s-t)2[来源:中。考。资。源。网](四)巩固练习利用完全平方公式计算:A组:(1)(x+y)2(2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2B组:(1)(x-y2)2(2)()2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组:(1)1012(2)542(3)9972(五)小结与反思我的收获:我的疑惑:(六)达标检测1、(a-b)2=a2+b2+。2、(a+2b)2=。3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k=。4、计算:(1)(3m-)2(2)(x2-1)2(2)(-a-b)2(4)(s+t)2教学设计示例【第二篇】参考资料,少熬夜!一、教学目标1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.5.渗透数学公式的结构美、和谐美.二、学法引导1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:(1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.三、重点·难点及解决办法(一)重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.(二)难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.(三)解决办法加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.七、教学步骤(一)明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用.(二)整体感知参考资料,少熬夜!掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.(三)教学过程1.计算导入;求得公式(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;(2)用简便方法计算①103×97②103×103(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘法公式”.引例:计算,学生活动:计算,,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.或合并为:教师引导学生用文字概括公式.方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.教法说明①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;编题在于提高兴趣.②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.2.结合图形,理解公式根据图形完成下列问题:如图:A、B两图均为正方形,(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。(2)图B中,正方形的面积为____________________,Ⅲ的面积为______________,Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。分别得出结论:学生活动:在教师引导下回答问题.教法说明利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。参考资料,少熬夜!3.探索新知,讲授新课(1)引例:计算教师讲解:在中,把x看成a,把2y看成b,在中把2x看成a,把3y看成b,则、,就可用完全平方公式来计算,即教法说明引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.(2)例1运用完全平方公式计算:①②③学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.教法说明让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.4.尝试反馈,巩固知识练习一运用完全平方公式计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(l0)学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.5.变式训练,培养能力练习二运用完全平方公式计算:(l)(2)(3)(4)学生活动:学生分组讨论,选代表解答.练习三(1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.甲的计算过程是:原式乙的计算过程是:原式丙的计算过程是:原式丁的计算过程是:原式(2)想一想,与相等吗?为什么?与相等吗?为什么?学生活动:观察、思考后,回答问题.教法说明练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给参考资料,少熬夜!出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解与之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.练习四运用乘法公式计算:(l)(2)(3)(4)学生活动:采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.教法说明这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.(四)总结、扩展这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.八、布置作业P1331,2.(3)(4).参考答案略.数学《完全平方公式》教案【第三篇】教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。教学过程:一、提出问题,学生自学问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=aa,那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;(2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;学生讨论,教师归纳,得出结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.推广:计算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.得到公式,分析公式参考资料,少熬夜!结论:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.二、几何分析:你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即说明(a+b)2=a2+2ab+b2。数学《完全平方公式》教案【第四篇】教学目标:1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。教学重点:1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;2、会用完全平方公式进行运算。教学难点:会用完全平方公式进行运算教学方法:探索讨论、归纳总结。教学过程:一、回顾与思考活动内容:复习已学过的平方差公式1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。二、情境引入活动内容:提出问题:一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。三、初识完全平方公式参考资料,少熬夜!活动内容:1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。四、再识完全平方公式活动内容:例1用完全平方公式计算:(1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+1)22、总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。五、巩固练习:1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。1、6完全平方公式:一、学习目标1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。2、了解完全平方公式的几何背景二、学习重点:会用完全平方公式进行运算。三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p23—26(2)思考:和的平方等于平方的和吗?1、6《完全平方公式》习题1、已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由。2、已知(a+b)2=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