股票投资利润的一种分析模型

股票投资利润的一种分析模型詹志红汪蓉（江门市五邑大学数理系As97101，广东，江门529020）摘要本文以Markov过程理论及有关矩阵的理论为基础，分析“格力电器”股票在1999年度股价变动数据资料，给出一种分析股价运动周期和预测股票投资利润的方法.关键词转移概率;数学期望；收益率；方差；投资利润.随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，而作为市场经济的组成部分—股票市场，正逐步走向成熟与规范，越来越多的投资者把眼光投向了股票，历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资媒体。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，树立以基本分析为主，技术分析为辅的投资理念，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。一个有效的股市,其价格应该是随机波动的,反映市场信息的同质等量分布,但是我们可以通过分析过去的信息,分析股票价格运动趋势,预测投资利润的高低。本文就“格力电器”1999年度的股价运动数据为例，运用马儿可夫链理论及有关矩阵理论，给出一种股票投资利润分析和预测方法。（一）股价运动基本规律分析设“格力电器”股票的每日收盘价格对比于前一交易日的收盘价格的上涨或下跌的百分率为Xn,由于股价的运动受各种因素的影响，呈随机运动状态，“开盘价格”是典型的随机变量，即Xn是随机变量。在1999年深、沪两个交易所开始实行涨跌幅度10%的停板制度，所以XN的取值区间为[-10，+10]将该区间按以下方法进行状态分类：当Xn∈[-10，-5]时，出现状态1当Xn∈（-5，-2）时，出现状态2当Xn∈（-2，2）时，出现状态3当Xn∈（2，5）时，出现状态4当Xn∈（5，10）时，出现状态5设股价在某一日的开盘价仅与前一交易日的开盘价有关，而与过去的历史无关。亦即系统下一个将达到的状态，仅依赖于日前所出的状态，而与以往的状态无关，即无后效性。此时Xn为有限状态的Markov过程，状态空间为E={1,2,3,4,5},参数空间为N={1,2,3,4,-…,n…}，其中n为交易日数。记一步转移概率：pij=P{Xn+1=j∣Xn=i},(i,j=1,2,3,4,5)统计表1中在各状态中的转移次数，可得一步转移概率矩阵(1)其中Pij=0,(i,j=1,2,3,4,5),=1(i=1,2,3,4,5),设Pj为系统位于状态j的稳态概率，则Pj应满足：(j=1,2,3,4,5)(2)由矩阵（1）及公式（2），建立方程组：P1=0.25P1+0.031P2+0.013P3+0.05P4+0.125P5P2=0.125P1+0.312P2+0.109P3+0.10P4+0.062P5（3）P3=0.25P1+0.531P2+0.776P3+0.55P4+0.375P5P4=0.125P1+0.063P2+0.077P3+0.10P4+0.188P5P5=0.25P1+0.063P2+0.025P3+0.20P4+0.25P5其中Pi=0(i=1,2,3,4,5)求解方程组（3）得：P1=0.001P2=0.135P3=0.698P4=0.089P5=0.077(4)记Aj(j=1,2,3,4,5)为各状态的股价算术平均值，由统计表1可得：A1=17.09A2=16.87A3=16.51A4=16.88A5=17.42(5)由（4）（5）可的“格力电器”股票在1999年的加权平均价格为：方差为：B=(Ai-A)2Pi=0.071(元)51jij51iijij66.1651iiiAA51i25.0188.0375.0062.0125.020.010.055.010.005.0025.0077.0776.0109.0013.0063.0063.0531.0312.0031.025.0125.025.0125.025.0151jj设系统由状态i出发首次到达状态j平均所需要的天数为Nij(i,j=1,2,3,4,5)则Nij应满足关系式：建立方程组：N15=1+0.25N15+0.125N25+0.25N35+0.125N45N25=1+0.031N15+0.312N25+0.531N35+0.125N45N35=1+0.013N15+0.109N25+0.776N35+0.077N45N45=1+0.05N15+0.1N25+0.55N35+0.1N45解得：N15=14.05N25=19.26N35=20.31N45=16.44又由以下方程组：N21=1+0.312N21+0.531N31+0.063N41+0.063N51N31=1+0.109N21+0.776N31+0.077N41+0.025N51N41=1+0.1N21+0.55N31+0.1N41+0.2N51N51=1+0.062N21+0.375N31+0.188N41+0.25N51解得：N21=56.09N31=55.50N41=53.31N51=51.11利用以上两个方程组，可求出由任一状态i出发，首次到达另一状态j平均所需要的天数Nij,N15=14.05,说明“格力电器”股票从状态1出发，首次到达状态5平均需要14.05交易日，而N51=34.02说明由状态5出发，首次到达状态1平均需要34.02个交易日，由状态1出发到状态5，再由状态5返回状态1，即完成一个运动周期jkkjikijN1平均需要48.07个交易日。通过以上分析，对“格力电器”股票在1999年的价格运动，可得到以下的结论：1)该股全年有69.8%的时间涨跌幅度落在（-2%～2%）之间，弧度较小，涨幅超过2%的占全年的16.6%，跌幅超过2%的占全年的14.7%。2)该股的加权平均价格为16.66元，方差为0.07元，离散程度较小，股价运动平稳。事实上，该股在1999年终的最低开盘价为12.49元，最高开盘价为24.5元，振荡率为32.47%。3)该股完成由跌到涨，由涨到跌的一个运动周期（即从状态1到状态5，在由状态5到状态1）平均需要48个交易日，而且在同一周期中，上升速度较快，平均需要14个交易日，下跌时的速度较慢，平均需要34个交易日。（二）投资利润分析：股票处于随机运动状态，开盘价格是典型的随机变量。投资者在股票交易市场中通过低价买入，高价卖出，赚取交易差价；相反，就出现亏损。所以分析利润转换过程，预测市场风险将至关重要。1）整体收益分析对“格力电器”股票，设投资者在状态i买入，状态j卖出，所得的交易差价利润为rij(i,j=1,2,3,4,5),利用（5）的数据，得到收益矩阵：（7）其中rij0时表示收益，rij0表示亏损。注：收益矩阵R中各项收益，只考虑股票差价，不考虑其他交易费用。设Ri=(i=1,2,3,4,5)为投资者在状态i买入的期望利润，为全年期望利润。S2为方差，则（8）S2=Ri2Pi-R2利用（1）（4）（7）的数据求出：R1=-0.11R2=0.27R3=0.10R4=-0.09R5=-0.51=0.059S2=0.034S=0.18由于（7）中既有收益，又有亏损，利用（8）的第一式，分别计算其纯利润和纯亏损，可得在1999年中，投资“格力电器”股票每股平均纯利润为0.37元，平均纯亏损为0.71元。通过以上全年读整体分析，对投资“格力电器”股票的投资收益可得到以下结论：I．在状态2买入的平均收入最高，在状态3买入也收益，而在状态1，4，5买入出现亏损的可能，尤其是状态5买入几乎没有盈R51ijrjijiR51iiiRR51iR054.090.054.033.054.0037.001.021.090.037.0036.057.054.001.036.0022.033.021.057.022.00利的可能。II．平均收益为0.37元，平均纯亏损为0.71元，全年平均股价为16.66元。可见在16.65元以上应考虑抛出，在15.95元以下应考虑买入。事实上，该股价位16.65元或以上的交易日占全年的38.5%，在15.95元以下的交易日占全年的38.9%，股价在15.95元～16.65元之间的交易日占全年的交易日的22.6%。III．按照均值表示平均收益率，方差表示平均风险及公式（最高价-最低价）/[（最高价+最低价）/2]可得整体投资风险率为18%,64.94%。2）阶段利润分析股票投资伴随有投机行为，股票交易可能产生亏损，有一定的风险，因此分阶段分析就更有实际意义。“格力电器”股票在1999年的交易过程中，大体分为三个阶段：I．第一阶段，从5月19日至6月30，股价主体上升，从11.50元上升到最高价24.50元，共运行29个交易日，状态转移28次，各状态出现次数，平均价格分别为：状态i12345次数239510平均价20.7516.0816.4915.8316.7统计可得转移概率矩阵为：3.01.04.002.04.04.002.0022.022.045.011.0067.00033.0000100此阶段股价持续上升，我们仅考虑盈利，不考虑亏损，其收益矩阵为：设有状态i出发的期望利润为Li,则：Li=rijpij(i=1,2,3,4,5)有此可得：L1=-4.26L2=-0.42L3=-0.1L4=0.35L5=0加权平均利润为：L=0.31方差为：SL2=0.112SL=0.34即这一阶段的平均利润为31%，而相应的投资风险为34%，这一阶段的加权平均收盘价为：(20.75*2+16.08*3+16.49*9+15.83*5+16.7*10)/29=16.7方差为：(20.752*2+16.082*3+16.492*9+15.832*5+16.72*10)/29–16.72=1.32标准差为：=1.15如果全年均呈上升势态，这期望利润预测值为：=0.69(元)即全年最高利润可达69%。第二阶段，从1月4日至5月6日呈振荡下跌势态，股价从16.41元下跌至13.1元，共运行75个交易日，各状态的平均价51j32.1235235377.1631.00000087.0000021.066.000062.025.041.00005.492.426.467.40格为：状态i12345次数195861平均价13.9515.6216.5016.2516.75统计可得一步转移概率矩阵为：这一阶段，股票持续下跌，只考虑亏损，不考虑盈利，收益矩阵为：有状态j出发的期望利润为Lj,则：Lj=rijpij(j=1,2,3,4,5)有此可得：L1=0L2=0L3=-2.63L4=0.21L5=-0.25加权平均亏损为：L=-0.43方差为：SL2=0.32SL=0.57即这一阶段的平均利润为-43%，而相应的投资风险为57%，这一阶段的加权平均收盘价为：(13.95*1+15.62*9+16.50*58+16.25*6+16.75*1)/75=16.34（元）方差为：(13.952*1+15.622*9+16.502*58+16.252*6+16.752*1)/7551i0010017.0083.000009.080.011.00011.078.011.000001005.025.013.18.20025.063.03.200080.055.2000067.100000–16.342=0.28标准差为：=0.53如果全年均呈下跌势态，这期望亏损预测值为：=1.97（元）III．第三阶段，从9月10日至12月30，股价主体下跌，从19.51元下跌到14.70元，共运行74个交易日