股票市场债券市场（PDF 23）

31債券市場授課教師：韓千山債券是各級政府、金融機構或企業為了在資本市場籌措資金，所發行的一種有價證券。債券上載明，發行者承諾於到期日按面額償還本金，且未來定期支付利息（票面利率），為一種長期債權憑證。債權契約是發行人與債券持有人之間的書面契約，內容主要是訂定發行人與持有人的權利義務關係，其中包括面額、票面利率、到期日、付息日、擔保品、限制條款、償債基金與贖回條款。常見種類有抵押債券、擔保債券、信用債券、次級公司債、可贖回債券、可賣回債券、可轉換債券、可交換債券、收益公司債、指數債券、浮動利率債券、無息債券、垃圾債券、附認股權證公司債債券真實價值是未來預期現金流量的現值。此觀念可用在評價任何一項資產，故一項資產受到三項因素的影響：(1)未來預期現金流量的數額及發生的時點。(2)這些現金流量的變異程度（又稱為風險）。(3)投資者的要求報酬率。（與風險、投資的風險厭惡程度以及市場利率有關）所以資產價值=預期的未來現金流量以投資者的要求報酬率所折現的現值債券價值之計算計算債券的價值必須知道(1)各期的預期現金流量，包括每期息票利息與到期日所收回本金。(2)要求殖利率，代表投資人提供資金而喪失的貨幣時間價值與承擔債券投資風險所要求的風險溢酬，此要求殖利率是投資人購買債券希望每年皆可獲得的年報酬率，此要求報酬率因人而異。公式：債券價格=P=nnnrFrCrCrCrC)1()1()1()1(112=),(),(nrPVIFFnrPVIFAC若每半年付息一次：)2,2()2,2(2nrPVIFFnrPVIFACP例：大華公司發行10年期，面值10,000元，每年付利8%之公司債，若你要求報酬率為10%，試問你願意出多少錢購買此債券？請計算在要求報酬率分別為6%與8%時，各願意出多少錢？例：計算上述三種情形下債券第1年到第10年的價格。觀察：1.要求殖利率越高、債券價格越低。2.當市場利率票面利率市場價格面值折價發行-PCCCCC+F32當市場利率票面利率市場價格面值溢價發行當市場利率=票面利率市場價格=面值平價發行3.越靠近到期日，不管溢折價，其市場價格會越接近面值。債券收益率衡量當期收益率：是指持有債券一期且不賣出債券所能得到的報酬率。公式：當期收益率=債券市場價格每期收到利息PCPFc到期收益率：投資人購買債券後一直持有至到期日為止，所預期每年皆可獲得的年報酬率。公式：債券購買價=niniBYTMFYTMCP1)1()1(YTM即為到期收益率或稱到期殖利率1近似公式：持有期間債券平均價格期間平均資本利得票面利息2/)(/)(BBPFnPFCYTM例題：大地公司發行一10%票面利率，面額1萬元，10年到期之公司債。若付息期間為每半年一次，且發行價格為9500；試問此債券發行當時之到期收益率為何？例題：飛翔公司發行15年期公司債，面額一萬元，票面利率為15%，每年付息一次，試就發行時的利率水準10%、15%與20%下，計算到期收益率、當期收益率與資本利得率。發行當時利率10%發行當時利率15%發行當時利率20%發行時債券價格13803100007662.26一年後債券價格13683100007694.7第一年當期收益率1500/13803=10.87%1500/10000=15%1500/7662.3=19.58%第一年資本利得率-120/13803=-0.87%032.4/7662.3=0.42%第一年到期收益率10%15%20%觀察：到期收益率=當期收益率+資本利得率0010PPPPCYTM債券溢價時，票面利率當期收益率到期收益率債券平價時，票面利率=當期收益率=到期收益率債券折價時，票面利率當期收益率到期收益率到期收益率使用限制：必須持有至到期日且收到的利息再投資仍可獲取與YTM相同的報酬。1注意：殖利率和要求殖利率不同的是後者是當給定C與F後，債券以投資人所設定要求殖利率，以求出所願付出的價格，每個人的要求殖利率不同所願付出的價格也不同；前者是當給定C與F後，用市場價格PB去買債券，預期會有多少的報酬率，此報酬率不管誰買都一樣。33持有期間報酬率：投資人不見得持有債券至到期日，若中途賣出時，設賣出價格為SP則其公式和上述一樣，只是將F改為SP即可。例題：張三在四年前買了一個七年期，面值一萬元，票面利率10%，每半年付息之公司債，當時利率為8%。今日在領取第八次票面利息後，張三決定出售此債券；而今日利率水準比四年前低2%，問買進價格與賣出價格為多少？這四年持有期間平均報酬率為多少？例題：假設5年到期，8%的票面利率、面額$1,000的債券以$1,050售出並且3年後可以$1,029的價格贖回。它的到期收益率與贖回收益率為多少？永續債券：是指每年皆領取固定利息，但卻永遠沒有到期日之債券。其評價公式為：市場利率票面利息rCrFcPPB（註：rrrnn1)1(11）零息債券：是指債券持有期間不支付任何利息，僅在到期日領回面值之債券。評價公式：),()1(nrPVIFFrFPn到期收益率（又稱點利率）：11nPFr例題：1996年1月1日發行面額$100,000、市場利率6%、二年期零息之政府債券，其價格為何？馬凱爾債券價格五大定理1.債券價格和殖利率成反向關係。2.到期期間越長，債券價格對殖利率的敏感性2越大。3.債券價格對殖利率的敏感性隨到期期間延長而遞減。4.殖利率下降使價格上漲的幅度，高於殖利率上揚只價格下跌的幅度。5.低票面利率債券之殖利率敏感性高於高票面利率債券。2債券價格對殖利率的敏感性又稱為債券的利率風險，敏感性越大表示利率風險越高。所以票面利率越低，利率風險越大；到期日越長，利率風險越大。34債券組合管理授課教師：韓千山債券的存續分析債券價格=P=nnnrFrCrCrCrC)1()1()1()1(112=),(),(nrPVIFFnrPVIFAC1.票面利率越高，利率風險越低2.到期期間越長，利率風險越高2張10年期債券，面額10萬元，票面利率分別為8%與12%，半年附息一次。2張票面利率為10%債券，面額10萬元，半年附息一次，到期期間分別為30年。YTM票面利率8%票面利率12%YTM水準到期期間3年到期期間10年-4%-2%0%2%4%132,703(7.68%)114,877(7.84%)100,000(8%)87,535(8.16%)77,060(8.32%)127,181(11.52%)112,462(11.76%)100,000(12%)89,406(12.24%)80,364(12.48%)5%10%15%20%113,770100,00088,26578,224177,272100,00067,10250,164存續期間（Duration）麥考列存續期（Macaulayduration）公式公式：nrFCnrCrCrCPD)1()()1(3)1(2)1(132意義：(1)為利息本金到達時間之加權平均，其權數為債息。上述公式可寫成PrFCnPrCPrCPrCDn)1()()1(3)1(2)1(132=nwn321321121n(2)為公債價格對利率的彈性係數，可衡量債券的利率風險。公式可寫成PrdrdPD1(3)為利息的時間重心，或是債券還錢的平均時間點。(4)零息債券的存續期間等於到期期間。(5)永續債券的存續期間公式為rD11影響存續期間的因素1.到期期間越長，存續期間越長。2.票面利率越高，存續期間越短。3.殖利率越高，存續期間越短。例：A與B皆為3年期債券，面額1,000，票面利率分別為8%與12%，每年附息一次。請問在殖利率為10%情形下，兩者債券的存續期間各為多少。35答：票面利率8%：2.7774年。票面利率12%：2.6977年。例：同上題，C債券為5年期債券，其他各項性質與A債券相同，比較A與C的存期期間？答：3年期債券：2.7774年。5年期債券：4.2453年。修正的存續期間公式：PrPrDDM11修正存續期間可用來估算利率變動對債券價格變動金額的影響。即rPDMP例如，三年零息公債，殖利率6%，面額100萬元，價格為100萬/(1+0.06)3=$839,619，存續期間3年，修正存續期間為2.83年。現在殖利率下降10個基本點(0.001)，則債券價格上漲2.83×$839,619×0.001=2,376實際價格變化為])06.01(1)059.01(1[1000000332,381若殖利率上升10個基本點，估算債券價格下降2,376。而實際價格變化為])06.01(1)061.01(1[1000000332,371凸性(convexity)由上例可知，當利率發生變化時，使用存續期間計算方法會低估價格上漲的幅度，高估價格下跌幅度。主要原因是債券價格與利率間的關係並非線性，而是為向原點凸的曲線。因此投資人要精確衡量利率變動對債券價格的影響，可利用凸性概念來估算首先對債券價格進行Taylor級數展開，可得價格債券實際價格存續期間估算價格利率errordrrPdrrPdP222)(21兩邊同除PerrordrPrPdrPrPPdP222)(12112)(drVdrDM其中21222)1()1()1()1(21121nnttrFnnrCttPPrPV稱為凸性係數依照上例，三年期的零息債券之凸性係數為606.183961924310000003當殖利率上漲10個基本點時，利用存續期間與凸性計算出來的價格變化為362.83×$839,619×0.001+6×$839,619×(0.001)2=2,381與實際價格變動相差無幾。債券的免疫（Immunization）例：甲公司三年後需支付1000萬元給往來廠商，該公司目前打算購買債券，打算三年後付款。如果市面上有A、B與C三種債券，殖利率皆為8%，A與B債券皆半年附息一次，票面利率8%，C債券為無息債券，相關資料如下債券票面利率到期年數殖利率債券目前價格存續期A8%48%10,000,0003.5B8%28%10,000,0001.89C038%7,903,1463.00甲公司為了避免利率風險，並在三年內不買賣其所持有債券，則選擇C債券最好。如果C債券不存在市場上，甲公司該如何選擇A與B債券才能使利率風險最低？答：利用債券組合管理，設a為投資A債券的比例，希望能達到存續期間為3年，所以要求a滿足3)1(BADaaDa=0.6894為了能夠複製C債券應購買A債券：0.6894*7,903,146=5,448,429（約0.545張）B債券：0.3106*7,903,146=2,454,147（約0.246張）此組合的債券在3年後價值恰為1000萬元，其計算過程如下：每期利息收入：A債券：5,448,429*4%=217,937B債券：2,454,147*4%=98,198期數A債券收入B債券收入3年後價值(8%)3年後價值(7%)3年後價值(9%)1217,93798,198384,615375,458393,9502217,93798,198369,823362,762376,9863217,93798,198355,599350,494360,7524217,9372,552,9062,966,9442,968,1963,025,8305217,937226,655225,565227,7446217,937217,937217,937217,9377217,937209,555210,567208,55285,666,3665,238,8745,289,6135,1