全等三角形教案【最新4篇】

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参考资料,少熬夜!全等三角形教案【最新4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“全等三角形教案【最新4篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!《全等三角形》说课稿【第一篇】教学目标1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力。3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。教学重点和难点应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。教学过程设计一、实例演示,发现公理1.教师出示几对三角形模板,让学生观察有几对全等三角形,并根据所学过的全等三角形的知识动手操作,加以验证,同时写出全等三角形的数学表达式。2.在此过程当中应启发学生注意以下几点:(1)可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等,并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件,可以证明结论成立。如图3-49(c)中,由AB=AC=3cm,可将△ABC绕A点转到B与C重合;由于∠BAD=∠CAE=120°,保证AD能与AE重合;由AD=AE=5cm,可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合,说明△BAD≌△CAE。(2)每次判断全等,若都根据定义检查是否重合是不便操作的,需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。(3)由以上过程可以说明,判定两个三角形全等,不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等,而是可以简化到特定的三个条件,引导学生归纳出:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3。画图加以巩固。教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法,并加深对结论的印象。二、提出公理1。板书边角边公理,指出它可简记为“边角边”或“SAS”,说明记号“SAS’的含义.2.强调以下两点:参考资料,少熬夜!(1)使用条件:三角形的两边及夹角分别对应相等.(2)使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列,并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上.3.板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式,正确书写证明过程.如图3-50,在△ABC与△A’B’C’中,(指明范围)三、应用举例、变式练习1.充分发挥一道例题的作用,将条件、结论加以变化,进行变式练习,例1已知:如图3-51,AB=CB,∠ABD=∠CBD.求证:△ABD≌△CBD.分析:将已知条件与边角边公理对比可以发现,只需再有一组对应边相等即可,这可由公共边相等BD=BD得到.说明:(1)证明全等缺条件时,从图形本身挖掘隐含条件,如公共边相等、公共角相等、对顶角相等,等等.(2)学习从结论出发分析证明思路的方法(分析法).分析:△ABD≌△CBD因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB,CB夹两已知角的公共边BD.(3)可将此题做条种变式练习:练习1(改变结论)如图3-51,已知AB=CB,∠ABD=∠CBD。求证:AD=CD,BD平分∠ADC。分析:在证毕全等的基础上,可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等,即AD=CD;对应角相等∠ADB=∠CDB,即BD平分∠ADC。因此,通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论,如两直线平行、垂直、角平分线等等。练习2(改变条件)如图3-51,已知BD平分∠ABC,AB=CB.求证:∠A=∠C.分析:能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB=CB,所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出.这样,在证明三角形全等之前需做一些准备工作.教师板书完整证明过程如下:以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式.(4)将题目中的图形加以有规律地图形变换,可得到相关的一组变式练习,使刚才的解题思路得以充分地实施,并加强例题、习题之间的有机联系,熟悉常见图形,同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法.练习3如图3-52(c),已知AB=AE,AD=AF,∠1=∠2.求证:DB=FE.分析:关键由∠1=∠2,利用等量公理证出∠BAD=∠EAF。练习4如图3-52(d),已知A为BC中点,AE//BD,AE=BD.求证:AD//CE.分析:由中点定义得出AB=AC;由AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE.参考资料,少熬夜!练习5已知:如图3-52(e),AE//BD,AE=DB.求证:AB//DE.分析:由AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE;由公共边AD=DA及已知证明全等.练习6已知:如图3-52(f),AE//BD,AE=DB.求证:AB//DE,AB=DE.分析:通过添加辅助线——连结AD,构造两个三角形去证明全等.练习7已知:如图3-52(g),BA=EF,DF=CA,∠EFD=∠CAB.求证:∠B=∠E.分析:由DF=CA及等量公理得出DA=CF;由∠EFD=∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD=∠EFC.练习8已知:如图3-52(h),BE和CD交于A,且A为BE中点,EC⊥CD于C,BD⊥CD于D,CE=⊥BD.求证:AC=AD.分析:由于目前只有边角边公理,因此,必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E,这点利用“等角的余角相等”可以实现.练习9已知如图3-52(i),点C,F,A,D在同一直线上,AC=FD,CE=DB,EC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C和D.求证:EF//AB.在下一课时中,可在图中连结EA及BF,进一步统习证明两次全等.小结:在以上例1及它的。九种变式练习中,可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径.缺边时:①图中隐含公共边;②中点概念;③等量公理④其它.缺角时:①图中隐含公共角;②图中隐含对顶角;③三角形内角和及推论④角平分线定义;⑤平行线的性质;⑥同(等)角的补(余)角相等;⑦等量公理;⑧其它.例2已知:如图3-53,△ABE和△ACD均为等边三角形。求证:BD=EC.分析:先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC,已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件,均需由等边三角形的定义提供.四、师生共同归纳小结1.证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个?边角边公理是哪三个条件?2.在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时,最典型的分析问题的思路是怎样的?你体会这样做有些什么优点?3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时,参考资料,少熬夜!可从哪些角度入手寻找非已知条件?五、练习与作业练习:课本第28页中第1题,第30页中1,3题。作业:课本第32页中第6,7,8,9,10题。课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成。1.课本第3。5节内容安排3课时,前两课时学习三角形全等的边角边公理,重点练习直接应用公理及证明格式,初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法,以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系,第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。2.本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一,目的是引起教师和学生的重视,只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性,才能从思想上接受判定方法,并发挥出他们的学习主动性。3.本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一,意在给学生归纳一些常用的解题思路,以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。4.教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现,为时过晚,达不到训练的目的,因此教师应提前到第一、二课时,就教给学生分析的方法,并从各种角度加以训练。5.教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片(图3-52)提高课堂教学效率.教学使用时,重点放在题目的分析上,并体现出题目之间图形的变化和内在联系。6.本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法,又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件,指明范围,列齐条件和得出结论,使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析,又会正确表达.学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析,又会正确表达。节教学数学《全等三角形》教案【第二篇】教材分析:《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册,三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况,同时三角形全等的概念,三角形全等的识别方法,与命题与证明,尺规作图几部分内容相互联系紧密,尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过同学们画图、讨论、交流、比较得出,注重同学们实际操作能力,为培养同学们参与意识和创新意识提供了机会。设计理念:针对教材内容和初三同学们的实际情况,组织同学们通过参考资料,少熬夜!摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动,让同学们感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系,并通过同学们动手操作,让同学们掌握全等三角形的一些基本形式,在探求全等三角形的过程中,做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题,从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。教学目标:1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习,让同学们体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法,体会主动实验,探究新知的方法。2、培养同学们观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。3、在同学们操作过程中,激发同学们学习的兴趣,培养同学们主动探索,敢于实践的精神,培养同学们之间合作交流的习惯。教学的重点和难点:重点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点:运用全等三角形知识来解决实际问题。教学过程设计:一、创设问题情境:某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃,那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)师:请同学们先独立思考,然后小组交流意见生:…………师:上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)。师:识别三角形及等的方法有哪些?生:SAS、SSS、ASA、AAS、HL。复习回顾:练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起,使AA/、BB/绕着点O自由转动,做成一个测量工具,则A/B/的长等于内槽宽AB,判定△OAB≌△OA/B/现由()练习2、已知AB//DE,且AB=DE,(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF?[根据不同的添加条件,要求同学们能够叙述三角形全等的条件和全等的现由,鼓励同学们大胆的表述意见]二、探求新知:师:请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?请同组合作,交流,并把有代表性的摆放进行投影。参考资料,少熬夜!熟记全等三角形的基本形式,为探求全等三角形打下基础,提醒同学们注意两个全等三角形的对应边和对应角。同学们的摆放形式很多,包括那些平时数学成绩不好的同学们也跃跃欲试,教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式,使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交点。(1)求证:AB⊥ED(2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形,并给予证明。用多媒体演示图形的变化过程。师:图3中AB与ED有怎样的位置关系?同同学们猜想一下结果。生甲:AB垂直ED师:为什么?可以从几方面来考虑?生乙:可以从图形运动变化的过程来考虑生丙:可以考虑全等在已知条件下,显然有△ABC≌△DEF,故∠A=∠D,又∠ANP=∠DNC,所以,∠APN=∠D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