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北京交通大学硕士学位论文分形理论在经济中的应用姓名：林艾静申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：商朋见20080501分形理论在经济中的应用作者：林艾静学位授予单位：北京交通大学相似文献(5条)1.学位论文冯祥立基于混沌及分形理论的顺酐市场价格与需求预测研究2006顺酐作为重要的有机化工原料，在制药及涂料等领域具有广泛的应用。顺酐的需求及价格预测有利于企业准确地把握市场的变化特点及规律，有效地规避市场风险，降低顺酐产品经营的不稳定性，创造更大的经济效益。基于影响顺酐市场需求及价格因素的复杂性，本文运用分形及混沌理论，探讨了顺酐市场的非线性特征，并对“十一五”期间顺酐的需求与价格进行了预测。首先，采用基于结构风险最小化准则的支持向量机方法，直接对我国“十一五”期间的顺酐消费量进行了预测；又采用投影回归方法对顺酐的主要下游产品“不饱和聚酯树脂”的消费量进行了预测。预测结果表明：“十一五”期间顺酐消费量的年均增长率将保持在6％左右；不饱和聚酯树脂消费量的年均增长率将达到10％左右。本文首次运用分形理论及相关的分析方法，对国内及国际的顺酐市场价格进行了分形及多重分形特征的研究，分别计算出了国内及国际顺酐价格增长率的三个分形维指数：盒维数、信息维以及关联维；又运用最小邻域法计算了国内及国际顺酐价格增长率的广义维数Dq；并利用多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)方法估计出了广义赫斯特指数h(q)，最后通过勒让德变换得到了多重分形谱f(a)。计算结果表明国内及国际的顺酐价格时间序列的波动过程呈现出多重分形的演化特征。首次运用混沌时间序列的相关理论，研究了国内及国际顺酐市场价格的混沌特性，并运用混沌时间序列方法对其进行了预测。首先计算了国内及国际顺酐市场价格两个指数增长率时间序列的最大李雅普诺夫指数与K熵，其值均为正，表明其价格增长率波动呈现明显的混沌特征，又分别采用混沌时间序列局域法(多步预测)和基于最大李雅普诺夫指数法对国内及国际的顺酐市场价格进行了科学预测。2.学位论文余俊证券市场的分形特征研究2008随着非线性科学和复杂性科学的蓬勃发展，越来越多的学者运用分形理论、混沌理论对金融证券市场价格波动中的非线性现象进行研究。本文将分形理论和小波理论相结合，对证券市场的分形结构和多重分形结构进行了深入研究。本文包括如下四个部分。第一部分：证券市场的单分形特征研究。在金融市场中由于有效市场假说的不足和缺陷，分形市场理论被提出。分形市场理论主要研究金融时间序列的长记忆性和Hurst指数。本文运用R/S分析法、修正R/S分析法和V/S分析法对世界上主要的28-个国家或地区的股票指数进行了长记忆性检验，并计算其Hurst指数。第二部分：小波理论在单分形研究中的运用。基于最大重复离散小波变换的小波方差具有依尺度分解随机过程方差的特点，据此可以计算出金融序列的长记忆性参数。本文对上证指数、深证指数、美国标准普尔500指数进行最大重复离散小波变换，计算其长记忆参数。研究结果表明：1、选用不同的小波计算股票指数序列的小波方差，其结果相差很小；2、中国股市比美国的波动性强。第三部分：证券市场的多重分形特征研究。本文对多重分形谱的计算方法进行了深入研究，首次提出了多重分形消除趋势波动分析(MFDFA)的改进方法-自适应多重分形消除趋势波动分析。原有的MFDFA法在计算前必须先固定去趋势拟合多项式的次数，而自适应MFDFA方法可以在计算时动态地调整拟合多项式的次数，改善了计算结果。本文分析了多重分形谱的两种计算方法-配分函数法和多重分形消除趋势波动分析的计算可靠性。使用这两种方法对Cantor二分集和三分集进行多重分形谱计算，将其与理论结果比较发现，在计算所选参数与Cantor集结构一致时结果很好，否则可能有偏差。使用两种方法对上证指数和美国标准普尔500指数进行了实证研究。第四部分：小波理论在多重分形研究中的应用。首先分析了计算多重分形谱的小波变换模极大方法，并使用小波变换模极大方法对Cantor二分集和三分集进行多重分形谱计算，发现计算值与理论值符合很好，且不受参数值设置的影响。其次使用小波变换模极大方法对上证指数、深证成指和三支股票青岛海信、青岛啤酒、青岛海尔五分钟高频数据进行了多重分形谱的分析，并与MFDFA法的计算结果进行比较。最后研究了上证指数和深证指数的多重分形成因。对原始收益率序列进行置乱操作和替代数据处理，发现收益率序列的分布特征是多重分形谱产生的重要原因。在这部分本文提出了股票数据多重分形特征值的概念，可以用一对多重分形特征值来表征股票序列的多重分形特性。3.学位论文丁丽娟一类时间序列的多重分形分析2007本文基于多重分形理论和分析方法，通过实证分析，分析了实测定像眼动数据的多重分形性质．本文包括以下几个方面的研究内容：首先，采用q阶矩结构分割函数法对双眼定像眼动的水平和竖直运动分支分别做了多重分形分析．结果表明，双眼水平位移时间序列的多重分形性强于竖直位移序列．左右眼水平位移基本一致，左右眼竖直位移也呈现出基本相似的性质．同时还对去除microsaccades后的双眼水平和竖直运动分支做了多重分形分析．发现，去除microsaccadcs后四列呈现出类似的弱多重分形性质，这表明microsaccades可能是引起水平和竖直运动分支多重分形性差异的原因之一，也可能是引起多重分形性的原因之一．其次，采用多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA)对双眼定像眼动水平和竖直运动分支序列做了多重分形分析，得出和q阶矩结构分割函数法分析类似的结论．通过随机打乱双眼定像眼动水平和竖直各运动分支序列，对其做多重分形分析，并和打乱之前定像眼动各分支序列的结果比较，发现定像眼动序列的多重分形性是由序列的长程相关性和胖尾分布两种原因共同作用而成的结果．文中采用两种方法分析所得的结论是一致的，说明了所用方法分析序列多重分形性质的可行性以及结论的准确性．4.学位论文李彤多重分形原理及其若干应用2007多重分形是非线性科学研究中十分活跃的一个新分支，现在已被广泛应用于各个学科领域，本文主要利用多重分形的相关原理及方法来研究掌纹纹线信息图和气温变化时间序列，展现了多重分形理论在二维与一维情况下的应用。首先，对于分布排列不规则的掌纹纹理，利用基于统计矩的多重分形分析法和盒计数法，我们证明了掌纹纹理的分布具有多重分形的特性，进而求得所对应的多重分形谱的宽度、极大值以及谱曲线的不对称程度。用这三个特征量作为掌纹识别过程中的匹配因素来索引掌纹数据库，这可能会为多重分形理论在生物特征识别领域中的应用带来新的思路与方法；其次，利用基于统计矩的多重分形分析法和多重分形消除趋势波动分析法对北京某地区32年内的气温变化时间序列进行处理，结果发现此气温时间序列具有良好的多重分形性。这为多重分形在气象学领域内的研究提供了一些有益的结果，并为气象预测奠定了良好的基础。5.学位论文何越磊沙堆模型复杂性现象及自组织临界性系统研究2005本文围绕着沙堆模型复杂性现象，展开了以自组织临界性理论为主的复杂性理论及应用的研究。在已有成果的基础上，具体工作如下：1、先前的实验表明，散粒体呈现自组织临界性与系统的组构特征和组织原则有关，作为组织原则之一的颗粒非均匀性是影响因素。为进一步深入研究，探讨其它组构特征和组织原则以及其它外界因素对散粒体自组织临界性的影响，开展了如下实验：(1)人工碎石材料的均匀沙和非均匀沙单面坡沙堆实验。碎石材料的沙堆表现的规律属性与河沙材料的一致。散粒体颗粒的磨圆度虽然是散粒体的组构特征之一，但不是影响散粒体自组织临界性的因素。(2)坡面插桩和增设坡脚平台的沙堆实验。这些人为对沙堆系统施加影响的办法会影响沙堆落沙的量值，但不能改变沙堆原有的规律属性。(3)多尺度的米堆单面坡模型实验。表明颗粒形状对散粒体自组织临界性的影响不显著。2、在实验基础上，开展沙堆模型复杂性理论专题研究：(1)在论述、分析自组织临界性理论特征和内涵的基础上，结合散粒体实验，探讨了沙堆模型的时空长程相关性，采用R/S分析法确定非均匀沙堆具有正的长程相关性，而均匀沙堆不具备。(2)引入多重分形理论和方法，分析非均匀沙堆自组织临界状态的空间和时间上的多层次分形结构；建立简化的多重分形动力模型，分析了散粒体自组织临界状态的多重分形动力行为。进而，确定了散粒体自组织临界性的多重分形特征。表明非均匀沙堆比均匀沙堆具有更高的复杂性。3、采用复杂性研究方法分析几类自然灾害的规律属性，探讨自组织临界性的普适性。(1)斜坡灾害是沙堆模型直观表象的自然现象。在对滑坡、崩塌和泥石流的空间分布和时间序列分析时，证明这三种斜坡灾害幂率分布的共性和自组织临界性特征。(2)临界状态下，许多差异很大的物理系统具有极大的相似性。基于此，分析洪水和沙尘暴的实测资料：a、介绍趋势消除波动分析法，分析实测最大洪峰流量时间序列，证明序列具有长程相关性。b、研究多重分形消除趋势波动分析法，将其用于强沙尘暴序列分析，检测出长程相关性、确定其多重分形结构并得出多重分形奇异指数谱。c、研究几种方法的数学原理，论证了不同分析方法的结果具有可比性。分析发现，洪水、沙尘暴和斜坡灾害这三类物理性质和成因相差很大的灾害系统表现出相似的规律属性。4、分析自组织临界性和准周期两种属性的灾害预测预报思路和方法；从可靠性设计角度考虑，研究了复杂性理论指导下的极值统计法的应用，推导出幂率特征的极值分布属于极值Ⅰ型的渐进分布，并应用于实例的计算。5、交通工程与环境的相互作用和协调性是交通选线设计的新课题。利用复杂性科学研究的重要手段之——元胞自动机的自动演化原理，提出了广义导向线定线法和基于环境保护的定线元胞自动机模型的设想，进行道路选线设计的新方法研究。6、散粒体即具有固体的属性，又表现出流体的性质。从这两方面分别探讨散粒体的复杂机制：(1)分析散粒体堆积结构、密度、应力分布等组构的复杂特征。通过大型沙石密度实验，表明非均匀沙堆在自然堆积过程中具有较大的随机性，导致微结构空间分布和密度的复杂性。进一步分析坡面散粒体的暴露度和颗粒间作用的复杂性。不管是堆体内部，还是临界坡面，非均匀沙堆都呈现出比均匀沙堆更大的复杂性。(2)借助流体力学的湍流与层流理论思想，提出散粒体临界流态属性的紊动层和层动层假说，并用于解释散粒体自组织临界性的复杂性行为机制和现象。本文链接：授权使用：上海海事大学(wflshyxy)，授权号：1af89295-feba-4b49-902f-9df901858f50下载时间：2010年9月22日