证券价值计算

证券的估值与定价一、货币的时间价值和计算（一）货币的时间价值货币的时间价值是指当前所持有的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。货币具有时间价值是因为：1、货币可以满足当前消费或用于投资而产生投资回报，货币占有具有机会成本；2、通货膨胀可能导致货币贬值；3、投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿。（二）单利和复利1、单利单利是利息不加入本金重复计算利息。计算公式为：单利=初始值×利率×年数初始值是指在一定时期中用作计息基础的本金金额。例：1000元×7%×10年=700元2、复利复利是将收到的利息以相同的利率再投资计算利息。在给定初始值和投资期的情况下，复利计算公式为：11利率年数初始值复利元15.9671100007.0110（三）现值和终值1、现值计算现值是一笔确定的未来货币价值的当前价值。现值计算是将来一笔货币相当于现在价值的计算方式。计算单项未来收入（或支出）或一系列未来收入（或支出）现值的过程称为贴现。用于贴现现金流的复利利率称为贴现率。现值计算公式：rtFVPV1其中：PV：现值，今天的价值FV：终值，未来某个时点的价值t：终值与现值之间的时间区间r：利率，贴现率例：元35.508100007.0110PV2、终值的计算终值是以一定利率投资一定初始金额的未来价值。终值计算是将现在的一笔货币计算为未来某一时刻本利和的计算方式。计算公式为：例：元15.1967100007.01110FVPVFVrt（四）连续复利和连续贴现若每年计算n次复利,则初始金额按年利率r投资t年后的终值为：当n趋近于无穷大时，该公式收敛为:连续复利计算终值的公式为：其中，：初始的投资金额r：年利率t：投资期间e：自然对数的底，约等于2.718nrCtn10C0eCrt0eCrtFV0C0连续复利计算的终值：连续复利贴现的现值：72法则：在已知投资报酬率前提下，粗略估算一项投资多长时间可以翻番的法则。根据经验，若年收益率为r%，投资在（72/r）年后翻一番。该法则在利率为2-15%之间较准确。ertPVFVertFVPV（五）有效年利率（EAR）若金融工具一年内复利或贴现次数为1次，则名义利率等于有效年利率，若一年复利或贴现多次，则有效年利率大于名义利率。有效年利率计算公式：其中，r：名义年利率m：一年内复利次数11mrmEAR例：一项投资，本金100元，投资期5年，利率8%，每年复利一次，则本息和为：若每季复利一次则本息和为：有效年利率为：元90.146100%815FV元60.148100%2120FV%24.80824.014%814EAR（六）年金年金是一定时期一组等值的现金流，即在一定时期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的系列现金流。年金的种类有普通年金、永续年金、递延年金、增长型年金。根据等值现金流发生时间的不同，分为期初年金和期末年金。年金的现值和终值通常采用复利形式。普通期末年金的现值公式：普通期末年金的终值公式：rtrCPV11111rtrCFV二、风险和风险的测定（一）证券投资风险的定义风险是由于未来的不确定性而产生的投入本金或预期收益损失或减少的可能性。证券投资的风险，是预期收益变动的可能性和变动幅度，风险的测定是将证券投资未来收益的不确定性加以量化。（二）风险的种类1、系统风险系统风险是由某种全局性、共同性因素引起的证券投资收益的可能性变动。系统风险主要有市场风险、利率风险、汇率风险、通货膨胀风险、政策风险。2、非系统风险非系统风险是由某一特殊因素引起，只对某个行业或个别公司的证券产生影响的风险。非系统风险主要有信用风险、经营风险、财务风险、偶发事件风险等。3、收益与风险的关系收益与风险的互换关系收益率=无风险利率+风险溢价无风险利率：将资金投资于某一不附有任何风险的投资对象而能得到的收益率。投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出补偿，这种超出无风险收益率之上的必要收益率就是风险溢价。（三）风险的测定1、预期收益未来收益的概率分布R=f（S）或r=f（S）其中：S-经济环境R-证券的收益水平r-证券的收益率未来收益的概率分布经济环境ⅠⅡⅢⅣⅤ股息额1．00元1．50元2．00元2．50元3．00元发生概率0．10．20．40．20．1概率0.40.30.20.11.002.003.00股息额预期收益是以概率为权数的各种可能收益的加权平均值。预期收益率是未来收益率的期望值。其中:ER-预期收益Ri-各预期收益Pi-各预期收益发生的概率i-各种可能收益的序号n-观察数,满足niiiPRER111niiP例:A、B、C三种股票收益的概率分布证券收益（元）经济环境发生概率ABCⅠ0．14．006．5013．00Ⅱ0．26．007．0011．00Ⅲ0．48．008．009．00Ⅳ0．210．009．007．00Ⅴ0．112．009．505．00预期收益51)(8iiiAAPRER元51)(8iiiBBPRER元51)(9iiicCPRER元2、风险量的计算-方差和标准差衡量某种证券风险水平的一般尺度是各种可能收益或收益率的概率分布的方差或标准差。Pixyz预期收益（期望值）Ri其中：V-方差-标准差21221)()(VVERRPViini上例中：证券预期收益（元）方差标准差A8.004.82.191B8.000.850.922C9.004.82.191收益率的分布正态分布：概率为68%：概率为95%：概率为99.75%3,32,2,rrrrrrA股票未来收益:8±2.191=5.81—10.19(元)B股票未来收益:8±0.922=7.08—8.92(元)C股票未来益:9±2.191=6.81—11.19(元)3、变异系数－风险的相对测度项目A、B的收益率和方差项目A变异系数低于项目B，所以项目A更优。()CVER标准差变异系数预期收益率A0.07CV1.400.05B0.12CV1.710.07项目A项目B收益率0.050.07标准差0.070.124、对证券收益与风险的权衡—无差异曲线（1）无差异曲线的特性①投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同偏好—无差异曲线不相交②投资者有不可满足性和风险回避性—无差异曲线斜率为正③投资者更偏好位于左上方的无差异曲线④投资者对风险的态度不同—不同的投资者有不同的无差异曲线（2）投资者对A、B、C、股票的选择三、证券组合理论（一）证券组合证券组合是使不同的证券构成的资产集合，是在适当的风险条件下通过多样化获得最大的预期回报，或在获得预期回报的条件下使风险最小。证券组合理论的前提条件：第一，证券市场是有效的；第二，投资者都是风险厌恶者；第三，投资者根据证券的预期收益率和标准差选择证券组合；第四，多种证券之间的收益是相关的。风险非系统风险系统风险51015202530证券种类（二）证券组合的收益率其中：YP—证券组合的预期收益率Yi—组合中各种证券的预期收益率Xi—各种证券占组合总价值的比率N—组合中证券的种类数YXYiniip1（三）证券组合的风险证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总，而是取决于各个别证券风险的相关程度。证券组合中风险相关程度以协方差或相关系数衡量。1、协方差协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值间的相互关系的数值。协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。两种证券的协方差大于零,两者正相关；两种证券的协方差小于零,两者负相关；两种证券的协方差等于零,两者不相关。两种证券构造一个投资组合设有证券A和B预期收益分别是构造投资组合P，其中证券A和证券B的权重为。则：ErrErrxxErrxErrxErrxErrxErxErxrxrxERRBBAABABAPPPPBBAABBBAAABBAABBAAPP2222222222221xxxxBABA，和ErErBA和CovxxxxABBABBAAP222222证券组合的风险表示为：其中，分别是证券A和证券B的收益率标准差是证券A和证券B收益率的协方差，测定两者的相关关系。BA和ErrErrCovBBAAABCovxxxxABBABBAAP22222212、相关系数相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互关系。相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之间。其中，分别是证券A和B的标准差,是证券A和B的收益的协方差。BAABABCovBA和CovAB证券组合的风险也可表示为：当证券A与证券B完全正相关当证券A与证券B完全负相关当证券A与证券B不相关2222,0,1,121BBAAXXXXXXPABBBAAPABBBAAPAB时时时BAABBABBAAxxxxP2222221不同相关系数下两个风险资产的组合rρ=-1ρ=1.0ρ=0.2σ证券A和B构成的投资组合ρ=1ρ=－1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5BAσ(%)E(R)(%)05101520252423.322.521.721203、证券组合风险的计算其中，-资产组合的标准差XA-证券A在组合中的投资比率XB-证券B在组合中的投资比率-双重加总符号N–组合中证券的种数2/111ABBANBNACOVXXNBNA11上式可以变化为：如果组合中有N种证券，则有项不重复的协方差。组合的风险是组合内证券个数的函数。组合的风险与组合中各证券之间的协方差、相关系数相关。22NNNANBNNBABAABBABBAANANBNNBAABBABBAAxxxxCovxxxxPP11122221112222222121（四）证券组合的效应证券组合的收益率在构成组合的各种证券的收益率之间，取决于各单一证券在组合中的权重；证券组合的风险（标准差）小于构成组合的各种证券的风险（标准差）之和。（五）证券组合的选择1、可行组合可行组合代表从N种证券中所得到的所有证券组合形式的集合。2、有效组合（1）在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率（2）在各种预期收益水平条件下，提供最小风险3、最优组合的选择（1）在有效边界上（2）在左上方无差异曲线上（3）在两者切点上（六）证券组合理论的基本观点1、证券组合的预期收益率是组合中各个证券收益率的加权平均数，且在最高和最低收益率之间。2、证券组合的风险不仅取决于组合中证券的数量，还受组合中各证券收益率相关系数（协方差）的影响，相关系数越低，组合风险越小；组合的风险随组合中证券种类的增加而减少，但风险减少的边际效果呈递减趋势。3、分散投资可以消除组合的非系统风险，但不能消除系统风险。一个充分分散的证券组合收益率的变化基本上代表了市场收益率的变化，其预期收益率是对不可分散的系统风险的补偿。4、投资者决策的关键是正确计算预期收益率、风险（方差或标准差）、相关系数或协方差，通过比较决定有效组合，并从中选择最优组合。四、资本资产定价理论（一）资本市场线1、无风险资产和无风险借贷（1）什么是无风险资产无风险是收益确定、标准差为零的资产。将无风险资产与风险资产组合i结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和风险为：rxrxriiffp2122222CovxxxxfiifiiffpiipfifxCov00（2）无风险贷出和借入无风险贷出无风险借入无