二次函数教案（4篇）

二次函数教案（4篇）备课是教师必须要认真准备的工作，因此在编写教案上可不能草率从事。制作优秀的教案和课件，能够提高课堂教学的水平。您是否正为写不好教案和课件而苦恼呢？本文针对您所搜寻的“二次函数教案（4篇）”分享的“二次函数教案（4篇）”，敬请参考下载！二次函数教案【第一篇】学习目标：1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力学习重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。学习难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。学习过程：一、学前准备函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x（千克）00。511。522。53y（元）0123456这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？二、探究活动（一）合作探究：矩形的周长是20cm，设它一边长为，面积为cm2。变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？交流完成：1一边长为xcm，则另一边长为cm，所以面积为：用函数表达式表示：=________________________________。2表格表示：12345678910—3画出图象讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因（二）议一议1在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？2当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。1因为x是边长，所以x应取数，即x0，又另一边长（10—x）也应大于，即10—x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是。2当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=—时，函数y有最大值y最大=。当x=时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题1用函数表达式表示：y=________。2用表格表示：3用图象表示：三、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？四、自我测试1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（）A0。5B0。4C0。3D0。62、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为二次函数教案【第二篇】1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：[赵老师教案网]已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－1确定抛物线的解析式；2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为（）15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（）（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）（A）y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2（A）x≠0（B）x＞（C）x≠（D）x＜18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）二次函数教案【第三篇】教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)x（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。1y=πx22y=(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y?x(2)y??2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：1y?x?12y?3x?7x?123y?2x(1?x)3、若函数y?(m?1)x例1、已知二次函数y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。练习：已知二次函数y?ax?bx?c，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：1y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。2当x分别为，，，时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表方法：1学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。2对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。4对于第2小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像二、探索图像①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特征？②当x取?122描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.3连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和y??x2的图像。2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x和y??2x的图像。学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数y?ax（a?0）的图像由上面的四个函数图像概括出：1二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，2这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。3对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。4当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线