证券投资09资本资产定价模型和APT模型

第十章资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）资本资产定价模型是现代金融学的基石之一，它是在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普（W.Sharpe）的《资本资产价格：一个市场均衡理论》（CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium）、林特纳（J.Lintner）的《在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险投资选择》（TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyinvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets），以及莫辛（J.Mossin）的《资本资产市场均衡》（EquilibriuminaCapitalAssetMarket）等的三篇经典论文发展起来的。第一节经典CAPM在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义为任何能创造终点财富的资产。资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。收益与风险的关系是资本资产定价模型的核心。一、模型的假设资本资产定价模型是在如下理论假设的基础上导出的：1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起始期间都相同。2，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假定。3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同的。4，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及资本利得税。即市场不存在任何交易成本。5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信息，即资本市场是有效率的。6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和协方差都有一致的预期。这也是符合马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这一假设也称为“同质期望（homogeneousexpectations）”假设。二、资本资产定价模型的导出我们来考虑这样一种情况，即所有投资者将按照所有可交易资产的市场资产组合（marketportfolio）按比例复制自己的风险资产组合。所谓市场组合，即把所有个人投资者的资产组合加总，此时借和贷互相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场资产组合M。（一）市场组合与资本市场线市场资产组合不仅在有效边界上，而且市场资产组合也是相切于最优资本配置线（CAL）上的资产组合。因此，资本市场线（capitalmarketline，CML）也就是投资者可能达到的最优资本配置线。如图10-1。E(r)CML有效边界rfσ图10-1资本市场线所谓资本市场线，是在以预期收益和标准差为座标的图中，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资产再组合的有效率的组合线。资本市场线上任何一点都表示风险资产和无风险资产相结合而得到的风险与期望收益的组合。该组合线（即资本市场线）的方程为：E(rc)=rf+σc（10.1）式中rf为无风险资产的收益率，它是组合线的纵轴截距；E(rp)为风险资产组合的预期收益，σp为风险资产组合的标准差；σc为风险资产和无风险资产的组合标准差；[E(rp)-rf]/σp是组合线的斜率。pfprrE)(对一个市场资产组合而言，资本市场线可以变形为：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]（10.2）（二）对资本市场线的进一步解释资本市场线描述了在市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系：当风险增加时，对应的期望回报率也增加。非均衡状态下的证券组合都落在这条直线之上或之下。由资本市场线的方程我们可以看到，均衡证券市场的特征可以由两个关键的指标来刻画：其一是CML直线方程的截距，一般也可将其称为时间价值；其二是CML直线方程的斜率，一般也称为风险的价值，它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。mmirr),cov(（三）Beta系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资产与市场一起变动时证券收益变动的程度。上述β系数定理可以表示为：E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf]（10.3）其中：βi＝cov(ri,rM)/σM2（10.4）（四）资本资产定价模型将公式（10.4）的β系数代入公式（10.2），得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β（10.5）该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关系。例题10.1：假设对A、B和C三只股票进行定价分析。其中E(rA)＝0.15;βA=2；残差的方差σeA2=0.1;需确定其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σeB2=0.04,需确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，σeC2=0.17,需确定其σC2。请用CAPM求出各未知数，并进行投资决策分析。根据以上条件，由股票A和C得方程组：0.15=rf+[E(rm)-rf]20.09=rf+[E(rm)-rf]0.5解方程组，得：rf=0.07E(rm)=0.11代入CAPM，求解E(rB)，有：E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1由于σ2A=β2Aσ2m+σ2eA(1)因此先求σ2m：σ2m=(σ2B-σ2eB)/β2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04代入（1）：σ2A＝22×0.04+0.1=0.26再求解σ2C，有：σ2C＝β2Cσ2m+σ2eC=0.18分析：由上述计算，得如下综合结果：E(rA)＝0.15σ2A＝=0.26βA=2E(rB)=0.1σ2B=0.0625βB=0.75E(rC)=0.09σ2C＝0.18βC=0.5其中，β值大小的偏好取决于投资策略和风格，暂不考虑，而先分析第一列和第二列。可见，E(rC)E(rB)，而σ2Cσ2B，因而可剔除股票C。对A和B而言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。再来考虑收益－风险矩阵的最后一列。虽然股票A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果投资者是风险厌恶的，则应选择股票B，因为它的贝塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股票A，因为它的贝塔值大于1。结论：CAPM可帮助我们确定资产的预期收益和方差，从而利于我们做出投资决策。（五）市场组合的β值CAPM对市场资产组合本身也成立，即：E(rM)=rf+βM[E(rM)-rf]（10.6）由于βM＝1，因此得到：βM=（10.7）即一个市场组合的所有资产的加权平均贝塔值必定为1。222),(MMMMMrrCov如果一个组合的贝塔值大于1，即大于市场组合的贝塔值，意味着其风险大于市场风险，即构建该组合的投资者是风险偏好的；如果一个组合的贝塔值小于1，即小于市场组合的贝塔值，意味着其风险小于市场风险，即构建该组合的投资者是风险厌恶的。三、证券市场线由公式（10.5）这一经典CAPM可见，对任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求是关于贝塔的函数。具体来看，CAPM认为，证券的风险溢价与贝塔和市场资产组合的风险溢价是成比例的，即证券的风险溢价等于β[E(rm-rf)]。由此我们即可得到证券市场线（securitymarketline，SML）。（一）证券市场线的含义所谓证券市场线，即预期收益－贝塔关系线，将这一关系表示在以预期收益和β值为坐标的平面上，即构成一条以rf为起点的射线，该射线即为证券市场线。如图10-2。E(r)SMLE(rM)SML的斜率＝E(rM)-rfrfβ=1β图10-2证券市场线证券市场线的方程表述为：E(ri)=rf+βiM[E(rM)-rf]（10.8）其中：βiM=（10.9）由公式（10.9）可见，衡量证券风险的准确量是该证券与市场证券组合的协方差而不是其方差。由于市场贝塔值为1，因此证券市场线的斜率为市场资产组合的风险溢价。当横轴的β＝1时，该点即是市场组合的贝塔值，此时其对应的纵轴可得到市场资产组合的预期收益率。2),(MMirrCov（二）证券市场线的均衡含义由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果。给定一组证券的价格，投资者先计算其期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价格上涨或者下跌。给定一组新的价格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场达到均衡为止。进一步看，对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的(价格接受者)，他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止。（三）证券市场线与资本市场线证券市场线与资本市场线的区别是：1，CML用于描述无风险资产与风险资产组合后的有效资产组合的风险溢价，它是资产组合标准差的函数；而SML描述的是任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系，其测度风险的工具是贝塔值，即单个资产的风险对资产组合方差的贡献度。2，由我们对资本市场线的研究可见，只有有效组合才落在CML上，而非有效组合将偏离CML；但无论是有效组合还是非有效组合，当市场均衡时，所有的证券都落在SML上。证券市场线的一个重要功能是，如果我们确定证券市场线是估计风险资产正常收益率的基准，则可通过将其与投资组合的实际收益进行比较，而对投资绩效进行评估。四、资本资产定价模型与指数模型根据第九章的研究，指数模型回归线斜率的贝塔值公式为：βi=Cov(Ri,RM)/σM2（10.10）与公式（10.4）所示的CAPM的贝塔值表达式相比较，我们看到，二者是相同的。进一步分析，经典CAPM所给出的期望收益－贝塔关系为：对任意资产i和理论上的市场资产组合，有下式成立：E(ri)-rf=βi[E(rM)-rf]（10.11）如果表达超额收益的公式（10.11）中的指数M代表了真实市场资产组合，我们即可对该式两边取期望，从而以指数模型来表达期望收益－贝塔关系：E(ri)-rf=αi+βi[E(rM)-rf]（10.12）比较公式（10.11）和（10.12）我们看到，两者最大的差别在于指数模型对期望收益－贝塔关系的表达中比CAPM多了αi项。换言之，一个资产的阿尔法值是它超过或低于通过CAPM预测的可能预期收益的部分。如果资产被公平定价，则其阿尔法值必定为零。指数模型对期望收益－贝塔关系的表达式表明，它认为阿尔法的平均值为零，即一些证券会有正的α，另一些证券则有负的α，也就是说，任何单独资产都可能没有被公平定价，但总体平均而言其定价是公平的。第二节经典CAPM的应用与实证检验一、CAPM在资本市场中的应用从理论上看，经典CAPM在资本市场中的应用主要体现在资产估值和资产配置两个方面。（一）资产估值由经典CAPM所导出的证券市场线SML，该线上的各点即是资产的市场均衡价格。然而，证券实际的预期收益和风险的组合可能位于SML之上或之下，由此可作为我们进行资产估值和投资决策的指导。如图10.3。如图所示，如果某证券的预期收益和方差的组合位于SML之下(c点)，同等风险（β1）下它比SML线上的b点的预期收益E(r0)更低（为E(r2)），这将导致投资者不愿购买该证券，则该证券价格将下降，从而使预期收益上升，回到SML；反之如果某证券的预期收益和方差的组合位于a点，则价格将上升使预期收益下降，回到SML。E(r)SMLE(r1)aE(r0)E(r2)brfcβ1β（二）资产配置资本市场线也就是投资者可能达到的最优资本配置线。关于资产