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第十二章：资本资产定价理论•第一节资本资产定价模型•第二节套利定价理论简介•第三节国际证券投资组合简介•第四节投资组合业绩评估第一节资本资产定价模型资本资产定价模型由假设条件、资本市场线、证券市场线组成。马柯维茨均值——方差理论有很大的缺陷，就是实际运用时比较困难。如果投资者将1000种证券进行组合，他就必须计算1000个期望收益数据、1000个方差与标准差数据，以及499500个协方差数据，而且每次变动现有证券组合，他都必须考虑到全部证券，并对全部证券进行重新估计。显然大多数投资者不可能完成如此复杂的计算任务。威廉.夏普引进了无风险证券，并且进行了理论后，极大的简化了最优证券组合的计算。一、假设条件三、证券市场线二、资本市场线•1、投资者都依据组合的期望收益率和方差选择证券组合。•2、投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。•3、资本市场没有摩檫。•所谓摩檫，是指对整个市场上的资本和信息的自由流通的阻碍。因此该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动、在借贷和卖空上，没有限制以及市场只有一个无风险利率。•考虑包含由无风险证券借贷关系下的证券组合以及有效边界的状况。无风险证券一般指短期政府债券。引入无风险证券后，投资者就有了介入和贷出资金的可能。对无风险证券的投资常常称作无风险贷出。•我们用Rf表示无风险利率，Em表示风险证券组合的预期收益率，Xm表示投资于风险证券组合的比例，1—Xm表示投资于无风险证券的比例，Sf表示无风险收益率的标准差，Sm表示风险证券组合的标准差。那么，新投资组合的预期收益率与标准差为：可见新投资组合的标准差，完全取决于投资于风险资产的比例。由于引入无风险证券投资组合后，使原有的有效边界发生了很大的变化。如下图：•图中，我们过Rf作一射线与有效边界DEF曲线相切，设切点为M。由于M点在有效边界DEF曲线上，它是没有借入和贷出资金条件下的有效证券组合，在称为市场证券组合。•在M点下方，投资者可以通过贷出资金，即，投资者用一部分资金购买证券组合M，另一部分购买无风险证券A，M和A所占的投资比重不同，投资者可以达到A、M连线之间任何一点所代表的证券组合，如K点。•在M点得右上方，投资者可以通过借入资金，即以无风险利率Rf借入资金（无风险证券投资额为负值，风险证券组合投资额大于1，两者之和为1），购买更多单位的证券组合M，从而达到如U点所示的证券组合。•也就是说，投资者可以通过以无风险利率Rf借入或贷出资金，从而达到AM射线上任何一点所代表的证券组合。•进一步考察：在M点下方，K点与DEF曲线的N点相比，他们的标准差相等，但是，K点所代表的证券组合的期望收益要高于N点。在M点的右上方，U点与DEF曲线上的V点相比，标准差相同，但U点的期望首要高于V点。这就说明投资者通过借入或贷出资金所得到的证券组合，比原来的效率边界所代表的有效证券组合更加有效。因此射线AM就成为在投资者可以通过以无风险利率Rf借入或贷出资金时所有有效证券组合的集合。射线AM也就是资本市场线CML（CapitalMarketLine）。在借贷利率相等的情况下，资本市场线是一条直线，代表有效边界。由资本市场线得出的结论：•1、投资者在持有的证券组合中加入无风险证券，可以在标准差相同时，提高证券组合的期望收益，或在期望收益相等时，降低证券组合的投资风险。这一原则具有较大的指导意义。投资者在选择投资对象时，一方面购买多种普通股票，另一方面也适当地购买短期政府债券，或从金融机构中借入资金，可以获得较好的投资效果。•2、资本市场线经过了（0，Rf）和（，Em）两点，（0，Rf）投资者很容易确定，市场证券组合（，Em）可以由专门从事证券分析的机构提供。这样投资者也就可以描绘出资本市场线，掌握了所有有效证券组合，大大简化了马柯维茨方程。•3、资本市场线的截距为Rf，即无风险证券的利率，它被称为“等待的报酬”或“时间价格”。资本市场线的斜率为（Em—Rf）/，它表明投资者承担额外一单位风险时所要求得到的补偿。资本市场线的斜率也被称为“风险价格”。•4、一个投资者的最优风险证券组合，不需要知道这个投资者对于风险和收益的偏好就可以确定（由有效边界与从无风险利率出发的射线的切点确定）。•5、我们将于整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设条件的均衡状态下，最优风险组合M必定是市场证券组合。•6、最优投资策略由投资者的无差异曲线与资本市场线的相切点决定1、β系数的定义证券i的β值是相对于证券组合P而言，证券i的收益的变动性。用公式表示如下：β系数是衡量当市场投资组合报酬率变化1%时，个别资产预期报酬率的变化幅度。幅度越大代表个别资产对市场报酬率（Rm）变化的敏感度越大，反之则越小。•证券组合q的β值等于该证券组合中各证券β值的加权平均数，以各证券占证券组合q的投资比重为权数。用公式表示为：根据上述定义，我们可以得到两个结论：第一，无风险证券的β系数为零。这是因为：若证券j为无风险证券，则第二，证券组合相对于自身的β值为1。这是因为：2、β值的计算β值得计算可以采取线性回归的方法：设X为指数收益率，Y为个股收益率。可以通过线性回归的方法求出β系数（事后β系数的估计），其公式如下：计算日β系数时，收益率样本期为月或周，收益率=（今日收盘价—昨日收盘价）/昨日收盘价，无风险利率为零。计算周β系数时，样本期为年或季，收益率=（本周收盘价—上周收盘价）/上周收盘，无风险利率为月息的四分之一。计算月β系数时，收益率样本期为年，收益率=（本月收盘价—上月收盘价）/上月收盘，无风险利率为月息。3、β值的应用•在证券基础知识教材中分析证券投资的风险时，我们曾经指出，以风险是否与收益相关为标准，可以把证券投资的总风险区分为市场风险和非市场风险，只有市场风险与投资收益相联系；在分析投资分散化对风险的影响时，我们又指出，投资者选择收益不相关或收益负相关的证券构成证券组合，可以有效的降低投资风险。这就出现两个问题：第一，证券和证券组合的方差或标准差，衡量的是证券和证券组合的总风险。在总风险中，有多少风险与投资收益相联系呢？第二，投资者合理地分散投资资金，可以消除证券组合中的一部分风险。在总风险中，哪些风险可以通过投资分散化来消除？那些风险是通过投资分散化无法消除的？用β值作为风险衡量指标时，这两个问题可以迎刃而解。•我们假设，市场证券组合M的投资风险用方差来衡量，其风险为Sm；证券i的投资风险也用方差来衡量，投资风险为Si。现在,我们用β值作为风险指标，证券i的β值为βi。此时，证券i的市场风险为：证券i的非市场风险为：这就表明，在证券i的总风险中，只有市场风险与投资收益相联系；其余的风险则是与投资收益不相联系的风险。•以上我们解答了第一个问题，接下来我们分析第二个问题。•在证券价格波动中，当证券的总体价格水平下降时，证券市场上大多数证券的价格都呈现出下降趋势。在这种情况下，投资者把投资资金分散在多种证券上，显然，并不能避免或减少风险损失。但是，当证券价格波动表现为一部分证券价格上升，另一部分证券价格下降时，投资者把投资资金分散于多种证券上，这些证券价格的上升与下降可以相互抵消，从而降低了证券投资的总风险。•证券和证券组合的β值，衡量的是相对于某一特定证券组合——市场证券组合而言证券和证券组合的收益的变动性。当证券和证券组合收益的变动性大于市场证券组合收益的变动性时，该证券和证券组合的β值大于1；当证券和证券组合收益的变动性小于市场证券组合收益的变动性时，证券和证券组合的β值小于1；当证券和证券组合收益的变动性等于市场证券组合收益的变动性时，该证券和证券组合的β值等于1。因此，用β值衡量的风险，反映了相对于市场证券组合而言，证券和证券组合收益的波动幅度的大小。证券和证券组合收益的其它波动形式，如某一发行公司因经营管理不善等引起该公司发行的债券或股票收益的波动等，则不在β值的衡量范围内。•由此可见，用β值衡量的风险——市场风险是无法通过投资分散化来消除的；相反，非市场风险由单个证券的收益波动来决定，可以通过投资分散化来消除。实证表明：在用方差或标准差衡量的证券组合的总风险中，非市场风险随着证券种数的不断增加而呈下降趋势。当证券组合中包含了10—15种证券时，非市场风险基本上被消除，证券组合的总风险中就只包含了用β值衡量的市场风险。4、证券市场线•证券市场线的推导可以通过构造一个由证券i与市场证券组合M组成的一个新组合N，由iM曲线在M点的斜率将等于CML的斜率得出（具体推导省略）。其公式如下：无风险证券的β值为零，期望收益为Rf，因此，证券市场线必然经过（0，Rf）点。市场证券组合M是资本市场线与效率边界的相切点，他对于投资者来说是有效证券组合。M相对于自身的β值为1，期望收益为Em，因此，证券市场线也经过了（1，Em）点。我们只需要知道短期政府债券利率]，以及市场证券组合的期望收益，就可以描绘出证券市场线——包含在市场组合M中的所有证券和证券组合都落在这条直线上。•例10-5已知A、B、C、D、E五种股票的β系数分别为2.33，1.08，0.96，1.84，0.66；投资比例分别为30%，20%，20%，20%，10%；无风险利率为5%，市场组合回报率为20%，求投资组合的β系数，投资组合的期望回报率。解：第二节套利定价理论简介一、多因素模型美国学者罗斯在1976年提出套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）,即试着以较CAPM更细腻的角度，来解释个别证券期望报酬率。与CAPM相同，APT主要解释个别证券期望报酬率与其系统风险间的关系，只是认为不止一个因素会对个别证券期望报酬率造成冲击，而是有多个系统性因子会共同对证券期望报酬率造成影响，如GDP，利率的波动，通货膨胀等。在市场均衡时，个别证券的预期报酬仍然由无风险利率与风险补偿率所构成。其因素模型表达式为：二、套利与套利组合当投资者不需要任何投资就可以获得无风险收益时，他们就是在套利。例如你能够以4%的利息借入资金，同时又能确保以6%的利率借给别人，就可以在没有任何投资的情况下稳赚2%的收益。套利机会不仅存在于单一资产上，还存在于相似的资产或组合中；不仅存在于严格的对无风险价格的“纯”套利上，也存在于对风险因素的风险套利上。所谓风险套利，就是在不增加风险的情况下，能够实现正预期回报率的机会。APT模型就建立在资产组合的风险套利上。如何发现一个风险套利组合？首先，套利组合必须是一个零投资、零因素风险的组合；其次，套利组合表现为能够产生正的收益率。设证券组合中各个证券的投资比例为Xi，各个证券的期望收益率为，为证券i对第k个因素的敏感性。则一个套利组合必须同时满足以下的数学表达式：这里将以一个由三种证券、一个因素搭配而成的组合为例，对其组合是否为一个套利组合加以说明。基本资料见表11-3。第三节国际证券投资组合简介•进行国际化投资能够分散风险。因为在不同的国家，影响证券投资回报率的经济、政治、制度甚至心理因素的差别非常的大，这就导致各国证券之间的投资回报率的相关性更低。例如在我国上海与深圳市场股票市场的回报率一度受政策的影响很大，但是在中国香港的股票市场，政策对股票投资回报率的影响就会小得多。又如由于地理接近以及两国之间的经济往来，在俄罗斯发生的政治动乱就会影响到芬兰股票市场的回报率，但是对中国香港市场的投资回报率的影响就很小。进一步，经济周期处于的阶段在不同国家也是不相同的，因此，进一步降低了国际投资回报率的相关性。表11-1提供了1971—1998年持有美元的投资者对世界各国（地区）的股票、债券以及现金进行投资的风险和收益。表11-2提供了一些国家股票收益率相关性。通过表11-2，我们可以看到国际化投资组合能够快速地降低风险，比纯粹的投资美国证券市场的投资组合的风险更小。见图11-9。根据以美元计价的各国市场收益率与标准差，就可以构造出国际证券市场组合的有效边界曲线，以美国国债收益率为无风险收益率，则