证券投资学 ch09_portfolio

zsq.zjgsu1Ch09投资组合理论)1952(.MarkowitzHzsq.zjgsu2主要内容§1概述§2投资组合的收益与风险§3Ｍarkowitz投资组合理论§4无风险借贷机会的存在对有效边界的影响§5单指数模型zsq.zjgsu3§1概述zsq.zjgsu4投资组合：portfolio投资组合：投资资金在不同的资产上的配置资产有很多，股票、债券、贵金属和不动产等都是资产，都可进入我们的投资组合。为了分析的方便，我们局限于证券的范畴：证券投资组合。例：张三可投资的资金有1万元，其中4000元投资于股票L，剩余的6000投资于股票H，如此形成了一个组合P1(0.4，0.6)。若张三卖空股票L，得2000元，将之与1万元一起购买了股票H，这就形成了另一组合P2(-0.2，1.2)。zsq.zjgsu5再次回顾投资的过程投资过程：确定投资政策进行证券分析构造投资组合修正投资组合评价投资业绩如何构造一个组合以合理配置资产（assetallocation）？收益-风险的权衡（risk-returntrade-off）：adecisionto“eatwell”versus“sleepwell”我们期望：“Tomakemoneyandstillsleepsoundly”zsq.zjgsu6投资组合理论的发展（1）分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。HarryMarkowiz（1952）：PortfolioSelection，标志着现代投资组合理论（modernportfoliotheory，MPT）的开端；zsq.zjgsu7投资组合理论的发展（2）WilliamSharpe（1963）提出了简化方法：单指数模型（single-indexmodel）；WilliamSharpe（1964）、JohnLintner（1965）及JanMossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型：CAPM；RichardRoll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；StephenRoss（1976）提出了套利定价模型（APM)。zsq.zjgsu8我们的任务：得到最优投资组合风险-收益的权衡(trade-offofriskandreturn)风险-收益的衡量：单只证券、投资组合机会集与有效边界、投资效用函数与无差异曲线最优投资组合(optimalportfolio)zsq.zjgsu9§2投资组合的收益与风险zsq.zjgsu10让我们看一个例子张三可投资的资金有1万元，可投资的对象只有股票L和股票H，目前（05年5月）L与H市场价格分别为20元和10元，张三应如何构造他的投资组合？首先他得估计股票L和H未来一段时间内（比如1年）的收益与风险，现在我们只考虑单期（single-period），即期初（05年5月）买进，预期在期末（06年5月）卖出。zsq.zjgsu11历史收益与风险假如关于股票L与H未来估值的信息少得可怜，张三不得不将眼光转向过去：用历史的收益与风险作为未来预期收益及风险的估计。已知股票L与H过去若干年（95年-04年）的股价与红利如表所示：年份95969798990001020304L价格22232224222320191921L红利1.51.51.61.61.61.61.71.71.71.7H价格871824281812121614H红利0.00.01.02.02.51.00.60.61.21.0zsq.zjgsu12历史收益：单期与多期单期收益：以96年度的股票L收益为例已知：96年年初以22元的价格买进，年末以23元的价格卖出，期间每股有红利1.5元。多期收益：几何平均数%36.11225.1)2223(96Lr1))1((/1Ttrr年份969798990001020304几何平均L（%）11.362.6116.36-1.6711.82-5.653.508.9519.477.13H（%）-12.50171.4344.4427.08-32.14-30.005.0043.33-6.2512.65zsq.zjgsu13风险：历史收益的波动程度以历史收益的方差或标准差来作为未来风险高低的估计)()()(11)(12rVarrStdrrTrVarTtt股票方差（%2）标准差（%）L69.318.33H3901.1662.25zsq.zjgsu14预期收益与风险现假定张三拥有一定的关于股票L、H估值的基本面或技术面信息。比如张三经过仔细分析，认为未来年度（05年5月~06年5月)经济向好、维持不变与变糟的可能性分别为0.2、0.5和0.3。公司L是防守股，在三种经济状况下期末的股价预期可分别达到24元、20元和18元，未来年度的预期红利分别为1.8元、1.6元和1.4元；股票H是周期股，其期末的股价预期可分别达到20元、9元和6元，未来年度的预期红利分别为1.0元、1.0元和0.0元。zsq.zjgsu15预期收益率的计算：情景分析（scenarioanalysis）%10%9.8%)3(3.0%85.0%292.0)(.2%40,0,%110,%3,%8%0.29208.120243.1321321HLjjHHHLLLPrrErrrrrr求期望收益形为例：以股票在经济向好的情益种经济状况下股票的收分别计算zsq.zjgsu16未来风险的衡量：方差或标准差%,92.52,%12.11)(%0.2800)(%69.1233.0%)9.8%3(5.0%)9.8%8(2.0%)9.8%29()()()()(222222222HLHLjjrVarrSDprrVarzsq.zjgsu17投资组合的收益与风险假设张三有1万元可投资的资金，其中4000元投资于股票L，即购买了2手L股票，剩余6000元投资于股票H，即购买了6手H股票。这样，张三构造了一个组合P(0.4,0.6)。注意：我们并没有说这是一个最优投资组合，构造最优投资组合是我们今后的任务。目前我们的任务：估计该组合的收益与风险。zsq.zjgsu18组合的期望收益率结论：投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。%56.9%106.0%9.84.0)()()(PiiiiiippxrExrxErE收益为：张三的投资组合的期望zsq.zjgsu19组合的风险投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种证券的风险（方差或标准差）的加权平均数。而可以看作是协方差的加权求和，权数是协方差中两证券投资比重的乘积。nipiiPniiipppninkikkiiininkkikiniiipprrCovxrrxCovrrCovrrCovxrrCovxxrxVarrVar11221,1221112),(),(),(),(2),()()(zsq.zjgsu20张三的投资组合的风险%17.361309.00585.06.04.0228.06.001633.04.00585.03.0)1.04.0)(089.003.0(5.0)1.00)(089.008.0(2.0)1.01.1)(089.029.0(),(2222PPPHLrrVarzsq.zjgsu21§3Ｍarkowitz投资组合理论3.1假设条件3.2机会集与有效边界3.3投资者效用与无差异曲线3.4最优投资组合zsq.zjgsu223.1投资组合理论的假设条件假设1：在单期模型里，投资者以期望收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准。假设2：所有的投资者都是非满足的，即在一定的风险下，希望收益率越高越好。假设3：所有的投资者都是风险厌恶者，即在收益一定的情况下，希望风险尽可能小，只有提供足够的风险补偿，他们才愿意承担一定的风险。假设4：每种证券都是可无限细分的，即投资者可以购买到任何证券的任何一部分。zsq.zjgsu23投资组合理论的假设条件（续）假设5：投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金。假设6：证券市场是一个“无磨擦市场”（frictionlessmarket）。所谓“摩擦”是指市场中的对资金流动与信息传播的阻碍（impediments）。一个无摩擦的市场不存在（1）买卖证券的交易成本；（2）税金；（3）对卖空的限制；（4）信息成本。但在现实市场中，卖空可能受到限制。另外，即使可以卖空，一般投资者也不能自由使用卖空所得资金，而且必须对卖空另付保证金。zsq.zjgsu24*关于上述假设条件的说明投资者的风险厌恶是显然的，然而，当收益率的方差或标准差不足以测度风险时，这一假设就存在一定的疑问。假设2~5可以放宽，所得的结论也与放宽前相类似。我们作出上述假设的理由：任何经济理论都是对现实的简化。我们的主要目标是研究投资的期望收益率与风险的关系，所以必须排除交易成本、税收等对收益率的影响。zsq.zjgsu25*关于假设1的说明（1）需要多少矩差数才足以描述投资收益率的概率分布？PaulA.Samuelson（1970）证明：1.超过方差的所有矩差的重要性远远小于期望值与方差，即忽略大于方差的矩差不会影响投资组合的选择。2.期望值、方差对投资者的效用同等重要。上述结论建立在投资收益分布“紧凑性”的假设基础上。若投资者能够控制投资风险，投资收益的分布就是紧凑的。（持有组合的时间变短，风险降低，若瞬间持有，则风险为零。）在这种条件下，投资者可以经常调整组合以使高阶矩差很小而忽略不计。当然，现实市场中，调整组合存在交易成本，股价在有些情况下可能“跳跃”而非持续。zsq.zjgsu26*关于假设1的说明（2）JamesTobin（1958）证明：若下述两条件中任何一个成立，则假设1就可以成立：1.组合的收益率服从正态分布；2.投资者的效用函数是市值（或收益率）的二次函数（quadraticutilityfunction）。))())((()()()()()(0,0,221022102210212210vVarvEvEvEvEvvpuEwherevvuzsq.zjgsu27*关于假设1的说明（3）条件2不太符合现实，因为根据条件2，投资者的效用水平随着投资收益的增加而上升，但上升到顶峰后开始下降（对于某一具体商品有可能，如面包，但对于金钱，一般不存在这种可能性。）但从前面的论述我们看到，条件1可以近似地得到满足。zsq.zjgsu283.2有效边界根据张三对于股票L和H的收益、风险和协方差的估计，求风险证券组合的有效边界。主要过程有：投资组合机会集：所有可行的投资组合的集合最小方差集：机会集的左边界有效边界：最小方差集中位于整体最小方差点的上面部分.zsq.zjgsu29机会集当只存在两只风险证券L和H时，不断地改变其投资比重，就可得到无数多的不同组合，如P2（0,1.0）和P3（-0.4,1.4）等。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasibleset）或“机会集”（opportunityset）。zsq.zjgsu30两证券组合的机会集某两证券投资组合P由证券L与H构成，L的期望收益与标准差分别为,H为,并且11,2121,22,10.40.31.21.1121212之间为一般情形：大多数证券，如股票与其卖出期权，如股票与其买入期权zsq.zjgsu31情形1:11