第三章经典单方程计量经济学模型：多元回归

第十三章计量经济建模:模型设定和诊断检验•如何去发现一个”正确”的模型?•在实践中容易遇到哪些类型的模型设定误差?•设定误差的后果有哪些?•如何发现设定误差?•怎样补救?有哪些补救措施?•如何评价几个表现不相上下的备选模型?一、模型选择准则1数据的容纳性:从模型作出的预测必须有逻辑上的可能性。2与理论一致，即必须有好的经济含义。3回归元的弱外生性:回归元必须与误差项不相关。4表现出参数的不变性(即稳定性)。5表现出数据的协调性:从模型中估计的残差必须完全随机。6模型有一定的包容性:其它模型都不可能再改进我们所选定的模型。二、设定误差的类型在提出一个经验模型时，很可能会遇到如下一种或多种设定误差：1漏掉有关变量；2包含了无需变量；3采用错误函数形式；4测量误差；5对随机误差项不正确的设定。三、模型设定误差的后果以三变量模型为例，讨论两种设定误差的的形式1模型拟合不足（即漏掉有关的变量）2模型拟合过度（即包含了无需变量）1模型拟合不足（即漏掉有关的变量）本来模型中应含有k个解释变量，如模型应为：ikikiiiuXXXY33221但是在建模时，由于数据不易获得或其它原因，使模型中遗漏了一些变量，如遗漏变量后的模型为：)(,,2,1,33221krrivXXXYiririiikiuXXvikikirri,,2,1,)1(1此时，遗漏变量后的模型的随机误差项实际为：这将对估计结果产生影响。为了分析这种影响，以“正确模型”包括两个解释变量为例，把回归模型改写为离差形式进行分析：iiiiuxxyPRF3322:和遗漏变量模型iiivxyPRF22'对PRF`的估计值为：22'iiixyx把PRF中的yi带入，可得到：2332232223223222332222322322322)()())(()'(rxxxxuxxxxExuxxxxExuxxxEEiiiiiiiiiiiiiiiiiiii这说明遗漏变量模型的估计量是真实模型的有偏估计量，且偏误不随样本容量的增大而消失。只有当遗漏变量与解释变量的相关系数为零时，偏误才会消失。)1(ˆ)ˆ(ˆ)'ˆ(3ˆˆ2ˆˆ222222222222223rxVarxVarnunviuiviuiv，，，，方差为而根据方差的估计公式这说明方差的估计也是有偏误的。因此，据此作出的置信区间和假设检验、预测等统计推断也是不可信的。说明性例子：再谈儿童死亡率一例见P4792、包含了不必要的解释变量（模型拟合过度）假定真实模型为：ikikiiiuXXXY33221但是在建模时，模型中增加了不必要的变量：iikkkikiiivXXXXY)1(133221以双解释变量的模型为例，假定iiiiuxxyPRF3322'iiivxyPRF22和包含无需变量模型SRF`中的参数OLS估计量为：2222232223222322222232222322222232223222222232322322)ˆ()1()())(()'ˆ()'()())(())(())((')())(())(())(('iiiiiiiiiixVarrxxxxxxxVarExxxxuxxxuxxSRFxxxxxxyxxyxuviiiiviiiiiiiiiiiiiiii，可得到带入通过比较，可看出：（1）含不需要解释变量模型的估计是无偏的，但不具备最小方差性：1)1(1)ˆ()ˆ(232'2rVarVar（2）含不需要解释变量模型的估计参数的方差增大，精度减少。注意：模型拟合不足（即漏掉有关的变量）与模型拟合过度（即包含无需变量）的后果不同。四、设定误差的检验1、检验是否存在无需要的变量根据回归参数的t检验值，对参数进行显著性检验。不显著的解释变量可以从模型中删除。注意：不要反复利用t和F检验，从小模型开始，加入统计上系数显著的变量，逐渐扩大模型，这种建模策略被称为自下而上的方法，或称数据开采法、回归捕捉法、等2、对遗漏变量和不正确函数形式的检验介绍常见的一些方法：（1）残差分析见书P485。（2）德宾-沃森d统计量见书P485－487。(3)拉姆齐的RESET检验见书P487－489。（４）为增补变量的拉格朗日乘数（ＬＭ）检验见书P489。五、测量误差（１）因变量Ｙ中的测量误差模型：（＊）由于因变量Ｙ中的测量误差因而：（＊＊）假定：tttuXY*ittYY*itttuXYitvX0),(),(),(iiiiiiuCovXCovuXCov（＊）式：（＊＊）式：因此，虽然因变量Ｙ中的测量误差不影响参数估计的无偏性，但所估计的方差却比没有这种测量误差是要大。22)ˆvar(iux22222)ˆvar(iuivxx（２）解释变量Ｘ中的测量误差假定模型（＊）解释变量的测量误差：（＊＊）tttuXY*ittwXX*iiittiiitzXwuXuwXY)()(即使假定：序列独立且合成误差项不独立于解释变量Ｘ，因为：这导致：ＯＬＳ估计量不仅是偏误而且是非一致的。另一补救建议：寻找工具或代理变量：即它们与原始Ｘ变量高度相关，却与方程和测量误差（即和）都不相关。例子：见Ｐ４９２。0),(iiuwCov0)(iwE22)())(()]()][([),(wiiiiiiiiiiwEwwuEXEXzEzEXzCoviuiw六、对随机误差项不正确的设定由于误差项不能直接观测到，所以不容易确定它进入模型的形式。例如：“真实”模型：其中随机误差项以乘积的形式进入回归方程，并且满足CLRM的假设。如果以加法的形式进入回归方程：结果：这时是一个有偏估计量，因为其均值不等于真实的iiiuXYiiiuXY),0(~ln2Nui2/2)ˆ(eEˆ七、嵌套与非嵌套模型嵌套模型：A：B：称A嵌套B，可以用（t和F)检验是否为嵌套模型非嵌套模型：C：D：或：C：D：或：C：D：称C非嵌套D，下面讨论非嵌套模型的检验．iiiiuXZY33221iiiiiiuXXXXY554433221iiiiuXXY33221iiiiuXXY33221iiiivZZY33221iiiivXXY33221iiiiuXXY33221iiiiwXXY33221lnln八、非嵌套假设的检验根据哈维（Harvey)，检验非嵌套假设的方法大体分为两类：（１）判别方法：给定两个或多个相争持模型，根据某些拟合优度准则选择其一。常用：选择最高的，的模型；选择最低的赤池信息准则（AIC），施瓦次信息准则(SIC)的值的模型．（AIC和SIC将在后面介绍）2R2R（２）辨别方法：在考察一个模型时须顾及其它模型所提供的信息。非嵌套Ｆ检验或包含Ｆ检验：考虑前面介绍的模型Ｃ和Ｄ，如何选择其一？估计如下：模型Ｆ：注意模型Ｆ嵌套或包含了模型Ｃ和Ｄ，但Ｃ并不嵌套于Ｄ，Ｄ也不嵌套于Ｃ，因此它们属于非嵌套模型．如果Ｃ正确，则；如果Ｄ正确，则；通常用Ｆ检验，由此得名非嵌套Ｆ检验iiiiiiuZZXXY352433221054032一个说明性的例子：圣路易斯模型Ｐ４９６．另一种不同于非嵌套Ｆ检验的检验：戴维森－麦金农Ｊ检验步骤如下：假使要比较模型Ｃ和Ｄ（１）估计模型Ｄ并得（２）在模型Ｃ中增补一个回归元并估计：（３）用检验对假设进行检验．（４）如果假设不被拒绝，就可接收模型Ｃ为真模型（５）反过来，先估计模型Ｃ，重复上面４步，注意：Ｊ检验的结局可能同时拒绝或同时接受．一个说明性的例子Ｐ４９８DiYˆiDiiiiuYXXYˆ433221t0404九、模型选择准则（１）准则：＝ＥＳＳ／ＴＳＳ＝１－ＲＳＳ／ＴＳＳ（２）准则：（３）赤池信息准则（AIC）2R2R2R2221)1(1)1/()/(1RknnRnTSSknRSSRnRSSenueAICnkink/22/2ˆ)ln(2lnnRSSnkAIC（４）施瓦次信息准则(SIC)（５）马娄斯的准则假设一个包含截距在内的Ｋ个回归元模型，但假设我们只选择Ｐ（）个回归元，)ln(lnlnnRSSnnkSIC)(ˆ/2/nRSSnnunSICnkinkPC)2(ˆ2pnRSSCpPKP如果含有Ｐ个回归元的模型拟合得充分好的话，那么结果近似有：根据准则选择一个很低的模型。换句话说，根据节俭性原则，将选择一个含有Ｐ个回归元并相当好的拟合数据的模型。（６）预测的准则PC2)()(pnRSSEpppnpnCEP)2()()(22PC2)(~ˆˆ22122tutnni最后：以一个总结性的例子结束本章一个小时工资的决定模型见P507。