第二章 财务管理的计算基础

学习要点：1.掌握资金时间价值的概念及相关计算2.掌握资金的风险价值的相关计算一．资金时间价值的含义：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率1.利息的两种计算方式：1.单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。2.复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。2.一次性收付款项1).单利的终值和现值终值S＝P×（1＋n·i）现值P＝S/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为()。A.34500B.35000C.34728.75D.35800一次性款项单利终值的计算【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为()元。A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500一次性款项单利现值的计算2).复利的终值和现值终值S＝P×(1+i)n＝P×（S/P，i，n）或者=P×FVIFi,n现值P＝S÷(1+i)n＝S×（P/S，i，n）或者=S×PVIFi,n【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数FVIFi,n和复利的现值系数PVIFi,n互为倒数。【例题·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？S01234510【答案】复利：S=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（S/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10012345P【答案】复利：P=10×（1+5%）-5=7.835（万元）或：=10×（P/S，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）3.普通年金的终值与现值1)年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。2)年金的种类1.普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金2.预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金3.递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金4.永续年金：无限期的普通年金【例题·多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（）。A.零存整取储蓄存款的整取额B.定期定额支付的养老金C.年投资回收额D.偿债基金3)普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。S=其中被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）或者FVIFAi,niiAn1)1(iin1)1(某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：S1=120方案2的终值：S2=20（S/A，7%，5）=115.01按照方案2付款（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。P=其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）iiAn)1(1iin)1(1【例题·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。4）.预付年金的终值和现值的计算(1)方法1：S预=S普×（1+i）=A×(S/A,i,n)×(1+i)P预=P普×(1+i)=A×(P/A,i,n)×(1+i)(2)方法2：S预=A×(S/A,i,n+1)-A=A×((S/A,i,n+1)-1)P预=A+A×(P/A,i,n-1)=A×((P/A,i,n-1)+1)例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1(3)系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）5).递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。S递=A（S/A,i,n)（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/S,i,m）方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案(1)012345678910P=20×(P/A，10%，10)×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)或=20+20×(P/A，10%，9)=20+20×5.759=135.18(万元)方案(2)01234567891011121314P=25×[(P/A，10%，14)—(P/A，10%，4)]=25×（7.3667—3.1699）=104.92(万元)或：P=25×(P/A，10%，10)×(P/S，10%，4)=25×6.1446×0.683=104.92(万元)方案（3）012345678910111213P3=24×(P/A，10%，13)—24×(P/A，10%，3)＝24×（7.1034—2.4869）＝110.80该公司应该选择第二方案。6）.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。（2）永续年金的现值：在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i【例题·单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为()元。A.40000B.54000C.62500D.70000【答案】C【解析】本金=50000/8%=625000【备注】（1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=A＋A/i。（2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）×（P/S,i,m）解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流一、风险的概念与种类1.含义：风险是预期结果的不确定性。2.种类分类标准分类按风险产生的原因自然风险由自然力的不规则变化引起。人为风险由人们的行为及各种政治、经济活动引起的风险。包括行为风险、经济风险、政治风险、技术风险等。按风险的性质静态风险在社会政治经济正常的情况下，由于自然力的不规则变动和人们的错误判断和错误行为导致的风险。动态风险指由于社会的某一变动，如经济、社会、技术、环境、政治等的变动而导致的风险。【提示】一般静态风险只有损失而无获利可能，能够通过大数法则计算，预测风险发生概率；动态风险是既有损失机会又有获利可能的风险。它的规律性不强，难以通过大数法则进行预测。按风险的来源系统风险所谓系统风险又称“市场风险”，是指对整个市场上各类企业都产生影响的风险。由于这些风险来自企业外部，是企业无法控制和回避的，因此又称“不可回避风险”。同时，这类风险涉及所有的投资对象，对所有的企业产生影响，无论投资哪个企业都无法避免，因而不能通过多角化投资而分散，故又称“不可分散风险”。非系统风险所谓非系统风险，是指只对某个行业或个别公司产生影响的风险。这种风险可以通过分散投资来抵消，即发生于一家公司的不利事件可被其他公司的有利事件所抵消，因此这类风险又称“可分散风险”、“可回避风险”或“公司特有风险”。按承受能力分可接受的风险企业在研究自身承受能力、财务状况的基础上，确认能够承受损失的最大限度，当风险低于这一限度时称为可接受的风险。不可接受的风险企业在研究自身承受能力、财务状况的基础上，确认风险已超过所能承受的最大损失额，这种风险就称为不可接受的风险按风险的具体内容分经济周期风险是指由于经济周期的变化而引起投资报酬变动的风险。【提示1】对于经济周期风险，投资者无法回避，但可设法减轻。利率风险是指由于市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。【提示1】投资报酬与市场利率的关系极为密切，两者呈反向变化。利率上升，投资报酬下降；利率下降，投资报酬上升。【提示2】任何企业无法决定利率高低，不能影响利率风险。购买力风险又称通货膨胀风险。它是指由于通货膨胀而使货币购买力下降的风险。经营风险是指由于公司经营状况变化而引起盈利水平改变，从而导致投资报酬下降的可能性。它是任何商业活动中都存在的，故又称商业风险。经营风险可能来自公司外部，也可能来自公司内部。引起经营风险的外部因素主要有经济周期、产业政策、竞争对手等客观因素。内部因素主要有经营决策能力、企业管理水平、技术开发能力、市场开拓能力等主观因素。其中，内部因素是公司经营风险的主要来源。财务风险是指因不同的融资方式而带来的风险。由于它是筹资决策带来的，故又称筹资风险。公司的资本结构决定企业财务风险的大小。负债资本在总资本中所占比重越大，公司的财务杠杆效应就越强，财务风险就越大。违约风险又称信用风险，是指证券发行人无法按时还本付息而使投资者遭受损失的风险。流动风险又称变现力风险，是指无法在短期内以合理价格转让投资的风险。再投资风险指所持投资到期时再投资时不能获得更好投资机会的风险。指标计算公式结论期望值反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。方差当期望值相同时，方差越大，风险越大。标准差（均方差）【提示】如果预期投资项目未来要持续多年，且各年风险不同，要计算综合标准差。当期望值相同时，标准差越大，风险越大。变化系数变化系数==标准差/期望值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。变化系数衡量风险不受期望值是否相同的影响。变化系数越大，风险越大。niiiP1)X(Einiip212)XX(niiiP12)XX(n1tt22ti1δδ综合qE例：三宝公司有三个可供选择的资项目：A和B是两个高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否则利润很小甚至亏本；C项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准备预测出来。假设其他因素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如所示。A、B、