第二章财务管理基本观念

1第二章资金时间价值与风险报酬理解资金时间价值的概念；掌握资金时间价值的基本计算及应用；了解风险的种类理解衡量风险的指标的应用。2第一节资金时间价值一、资金时间价值的内涵1、资金时间价值的含义资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率3【例】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。()【答案】×2、资金时间价值的表示方法（1）绝对数（利息）（2）相对数（利息率）通常用相对数表示4二、资金时间价值的计算（一）资金时间价值计算中的基本概念终值（F）：又称将来值，是现在一定量的货币在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值（P）：又称本金，是指未来某一时点上一定量的货币折合为现在的价值。期数（n）：是指一定量货币现值与终值之间的时间间隔期，相当于计息的期数。单利：只对本金计算利息。复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称“利滚利”。5（二）单利终值和现值的计算1、单利利息的计算I=P·i·n2、单利终值的计算终值F=P×(1+n×i)【例】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。解答：F=P(1+n×i)=100×(1+2%×5)=110(元)3、单利现值的计算现值P=F/(1+n×i)6【例】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少?解答：P=F/(1+n×i)=500/(1+5×2%)≈454.55(元)课堂练习：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为()元。解：P=F/(1+n×i)=34500/(1+3×5%)=30000(元)7（三）复利终值和现值的计算1、复利终值的计算F=P×(1+i)n=P×(F/P，i，n)【例】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。解：F=P×(1+i)n=100×1.1041=110.41(元)2、复利的现值计算P=F×(1+i)-n=F×(P/F，i，n)8【例】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。解：P=F×(P/F，i，n)=100×0.9057=90.57(元)课堂练习：某人存入一笔钱，想5年后得到10.2104万元，若银行存款利率为5%，则现在应存入()万元。解：P=10.2104×(P/F，5%，5)=10.2104×0.7835=8(万元)9（四）年金终值和现值的计算年金（A）：年金是指在一定时期内每次等额收付的系列款项。年金的三个要点：等额、固定间隔期、系列的收付款项年金按其每次收付款项发生时点的不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。101、普通年金终值和现值的计算普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付的系列款项，其计算包括终值和现值计算。（1）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，犹如零存整取的整取数。11普通年金终值计算原理示意图：计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n012普通年金终值公式推导过程：F=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·F=A(1+i)n-AF=Aiin1)1(-+13普通年金的终值计算公式为F=A〔(1＋i)n－1〕/i式中〔(1＋i)n－1〕/i称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）。（F/A，i，n）的数值可以从“年金终值系数表”中查出，普通年金终值的计算公式可写为F＝A（F/A，i，n）14【例6】连续5年，每年末存入银行100元，年利率为8%，到第5年末，本利和应为多少？解：F＝A（F/A，i，n）＝100×（F/A，8%，5）＝100×5.8666＝586.66（元）15（2）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）A=Fi/〔(1＋i)n－1〕=F〔1/（F/A，i，n）〕【例7】某银行的年利率为8%，如果要在20年后获得本利和20000元，那么从现在起每年年末应存入多少元？解：A=F〔1/（F/A，i，n）〕=20000/45.762=437（元）16（3）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n017普通年金现值公式推导过程：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·P=A-A(1+i)-nP=Aiin-+-)1(118P=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:19【例8】某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%，则该企业5年内应支付的该设备租金总额的现值是多少？解：P=A(P/A,i，n)=120×(P/A,10%，5)=120×3.7908≈455（万元）20（4）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）A=Pi/〔1－(1＋i)-n〕=P〔1/(P/A,i，n)〕【例9】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少?解：A=P〔1/(P/A,i，n)〕=1000/5.6502≈177(万元)21课堂练习：1、小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?2、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款?221解：F＝A（F/A，i，n）=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6(元)2解：方案2的现值=20×(P/A，7%，5)=20×4.1002=82(万元)方案1的现值=80万元方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。232、预付年金终值和现值的计算预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付的系列款项。（1）预付年金终值的计算预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。24计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值计算原理示意图：025预付年金终值公式推导过程：F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n①……………根据等比数列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②26②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：27【例10】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？解：F=A﹝（F/A，i，n+1）－1﹞=100×（7.7156－1）≈672（万元）28（2）预付年金现值的计算预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n029预付年金现值公式推导过程：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)………④根据等比数列求和公式可得下式：P=A·=A·[+1]1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-30④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)P=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：P=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·P=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)31注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n—1）+1]和（P/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(132【例11】某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为多少？解:P=A﹝（P/A，i，n-1）+1﹞=6000×﹝（P/A，5%，20-1）+1﹞=6000×13.0853=78511.8(元)333、递延年金终值和现值的计算递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……AA12mm+1……m+nAA递延年金示意图34（1）递延年金终值的计算递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。F＝A（F/A，i，n）（2）递延年金现值的计算公式一：分部计算法P=A（P/A,i，n）×（P/F,i,m）公式二：叠加计算法P=A﹝（P/A,i，m+n）－（P/A,i，m）﹞35【例12】某企业年初投资一项目，希望从第五年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率为5%，该企业年初最多投资多少元有利？解1:P=A（P/A,i，n）×（P/F,i,m）=10×（P/A，5%，6）×（P/F,5%，4）=10×5.0757×0.8227=41.76(万元)解2:P=A﹝（P/A,i，m+n）－（P/A,i，m）﹞=10×﹝（P/A，5%，10）－（P/A,5%，4）﹞=10×（7.7217－3.5460）=41.76(万元)36永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。P=A·i14、永续年金现值的计算其现值可通过普通年金现值公式推导：P=A·iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）-n极限为零n-37【例13】某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，要求对该项股票投资进行估价。解：P=A/i=2/10%=20（元）38三、名义利率与实际利率的换算名义利率：当每年复利的次数超过一次时，给出的年利率称为名义利率。i=(1＋r/m)m－1计息期短于1年的终值与现值的计算计息率：i=r/m计息期：t=m·n39【例14】某人存入银行1000元，存款年利率为12%，每季度计息一次，该存款4年后的本利和是多少？解：由题意知：t=m·n=4×4=16，r=i/m=3%F=1000×（F/P,3%,16）=1000×1.6047=1604.7（元）40四、不等额现金流量终值与现值的计算（一）不等