证券投资组合优化chapt4

第四章均衡市场下的资产定价模型本章将通过分析所有投资者的行为和资产预期收益和风险之间的关系，来构建市场均衡状态下的资产定价模型。本章包含以下知识点：1.资本市场线;证券市场线与资本资产定价模型;特征线;2.资本资产定价模型的拓展；3.套利定价理论与模型。第一节资本资产定价模型本节包括以下内容：一、资本资产定价模型的假设条件二、资本资产定价模型的推导三、资本市场线与证券市场线的关系四、用资产市场价格表示的资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设条件十个假设：1.不存在交易成本；2.资产可以无限细分；3.不存在个人所得税；4.单一投资者的买卖不影响股价；5.投资是理性的；6.允许无限制的卖空；7.存在无限制的无风险借贷；8.投资者具有同一的单期投资期限；9.投资者的预期具有同质性即共同期望假设；10.所有资产都能在市场上交易。二、资本资产定价模型的推导（一）资本市场线在市场达到均衡的条件下，所有投资者持有相同的风险资产组合，将是一个市场资产组合，记为M。因为所有的投资者都将投资于风险组合M，这与他们对风险的态度无关；而他们通过无风险资产进行借贷就能够满足他们的风险偏好。根据无风险资产和一个风险资产组合构成的新组合的直线方程（参阅第二章），可以给出资本市场线方程：eMFMFeRRERRE)()(MFMRRE/))((项可以看作所有有效组合风险的市场价格，即风险（标准差）增加一单位所获得的风险报酬。（二）证券市场线与资本资产定价模型当市场达到均衡时，市场组合的期望收益率可以表示为：])([)(fMfMRRERRE均衡时组合中的任意一种资产i所能提供的风险报酬应该等于iMMfMRRE2)(所以资产i的风险与期望收益率之间的均衡关系为：（4.8）记为，则（4.7）式可写成()[()]ifMfiERRERR（4.8）式即为CAPM。所对应的图像即为证券s市场线(SML)。iMMfMfiRRERRE2)()(2MiMi（4.7）（三）特征线（4.9）titMiitiRaR,,,三、资本市场线与证券市场线的关系资产组合的期望收益率是组合内单个资产期望收益率的加权平均值（或线性组合），投资组合的值也是单个资产值的线性组合，故，有效资产组合既在资本市场线上又在证券市场线上；而“公平定价”的资产组合一定在证券市场线上。在均衡市场中，所有的资产和非有效资产组合在E（R）-坐标系中的位置均在证券市场线上，但位于资本市场线的下方。(一)单个资产在风险-收益坐标系中的位置•1.从贝塔系数入手，见图4-5；•2.从相关系数入手，见图4-6.(二)市场压力与均衡价格补例假设某股票C的期末红利及期末市价分别5元和100元，期初市价为100元。且假设期初市价与均衡的期望收益一致。(1)若收到了关于股票C的利好消息，预计期末红利及期末市价分别为7元和105元，此时股票初始价格会怎样变化？合理价位是多少？(2)若收到了关于股票C的利空消息，预计期末红利及期末市价分别为3元和95元，此时股票初始价格会怎样变化？合理价位是多少？四、用资产市场价格表示的资本资产定价模型•定义：——资产i及市场资产组合的当前价格——资产i及市场资产组合期末的价值，包括市场价值加上红利；Cov——之间的协方差；——的方差；,iMYY,iMPP)(2MY,iMYY)(2MY,iMYY,()iMYY由，资产i的持有期收益率：可解出：1iiiiiiPYPPYR初始价值初始价值期末价值])(),()([112MMiMFMMiFiYYYCOVPRPYYRP式中用下一期的预期现金流量（资产价格加红利）减去作为风险补偿的现金流量后的净额，按无风险利率贴现，由此决定一项风险资产的市场价格。其中，由，资产i的持有期收益率：可解出：1iiiiiiPYPPYR初始价值初始价值期末价值])(),()([112MMiMFMMiFiYYYCOVPRPYYRP式中用下一期的预期现金流量（资产价格加红利）减去作为风险补偿的现金流量后的净额，按无风险利率贴现，由此决定一项风险资产的市场价格。其中，)(2MMFMMYPRPY是对市场平均风险的价格的测度；),(MiYYCOV是对任意资产i的风险量的测度。第二节资本资产定价模型的拓展和争论本节包括以下内容：一、关于禁止卖空和无风险借贷条件的假设二、不允许无风险借贷时的资本资产定价模型三、不允许无风险借入时的资本资产定价模型四、不同借贷利率下的资本资产定价模型一、关于禁止卖空和无风险借贷条件的假设在资本资产定价模型的各假设条件中，最重要的假设条件之一是投资者能无限制卖空。在卖空被禁止时，我们也可获得一样的结论，因为在资本资产定价模型分析框架下，所有投资者均持有市场资产组合，在均衡条件下，无人出售证券资产，那么禁止卖空也无法改变市场均衡。所以，不论卖空是否被允许，资本资产定价模型条件下的市场关系均是同样的。资本资产定价模型的第二个重要的假设条件是，投资者可以按无风险利率无限制借贷。当投资者既不能以无风险利率借入，亦不能以无风险利率贷出时，我们将先在完全不存在无风险借贷假设下，进行分析，然后再将假设条件拓展到投资者能以无风险利率无限制贷出而不能借入的情况。二、不允许无风险借贷时的资本资产定价模型(零-β资产组合)假设与分别是一项资产或组合的期望收益与贝塔值，那么任何一项资产与组合的期望收益等式可写作：（4.15）此即资本资产定价模型的零β形式：证券市场线如图4-9所示。这种形式的资本资产定价模型通常也被称作两因素模型。)(RiEiZMZiRERERERE]()([)()(i三、不允许无风险借入时的资本资产定价模型假定投资者能以无风险利率贷出，但不能以无风险利率借入，无风险资产和风险资产所构成的全部资产组合的坐标，都位于连接无风险资产和风险组合的直线上。此时有效边界怎样？因市场资产组合M仍是有效组合，仅由风险资产组成的资产组合的收益率可通过公式（4.15）予以确定。（4.15）iZMZiRERERERE)]()([)()(四、不同借贷利率下的资本资产定价模型假定投资者可以进行借贷，但借贷的利率不同。如果投资者面临同样的有效边界，则有效边界怎样？第三节套利定价理论与模型套利定价理论(Arbitragepricingtheory，缩写为APT）是由罗斯（Ross）提出的另外一种解释资产定价的方法。罗斯认为，资产的收益率并不只是简单地受其对市场资产组合收益变动敏感性的影响，而是受其对多种因素变动敏感性的影响，如果放松CAPM的某一假设条件，那就意味着该因素将对资产的收益率产生影响。套利定价模型就是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡，从而描述在市场均衡条件下收益与各风险因素之间关系的定量分析模型。一、套利与套利组合罗斯认为，在充分竞争的市场上，风险相同的两项资产价格必定相同，否则市场上将出现套利行为，其结果必然是使资产的收益率趋于一致，因此投资者的套利活动是市场达到均衡的途经和基础。（一）套利的概念与作用无套利指“一物一价法则”。最早起源于休谟的黄金运输问题。（二）套利组合的定义一个资产组合满足以下三个条件就是一个套利组合：第一，套利组合是一个不需要投资者任何额外资金的组合。如果以表示投资者对资产i的持有量的改变量（也即套利组合中资产i的权数），套利组合的这一要求可以表述为：（4.17）niXi10iX01nibiXi第二，一个套利组合对任何风险因素都没有敏感性，因为组合对某一因素的敏感性恰好是组合中各资产对该因素的敏感性的加权平均。设资产i对因素的敏感性为bi，套利组合的这一性质可表述为：(4.18)上式为了保证套利资产对风险因素完全免疫。第三．套利组合的第三个要求是期望收益率必需为正，即（4.19）1()0niXiERi例假设一投资者用于3种证券，每种证券的当前市值为100万，三种证券的期望收益和敏感性如下表:证券E(R)b1150.92213.03121.8问：这是一种均衡状态吗？存在套利机会吗？二、套利定价模型的假设及推导•（一）套利定价模型的假设条件1.假设假设市场完全竞争和无摩擦：证券是无限可分的，无税收和交易成本，投资者可以以无风险利率无限制地借贷；的；2.假设投资者都是偏好更多财富的，一旦发现套利机会都会尽可能地利用，直到这种无风险盈利机会消失；3.假设投资者的期望收益具有同质性，但并未假设通过均值-方差来选择最佳投资。APT模型只假设收益率的生成过程，即资产收益由因素模型决定：1122()...,1,2...,1,2...iiiiiJJiERabIbIbIeiNjJ其中要求：()0,1,2,...()0,1,2,...,(,)0,()jikjEIjJEiNCovkjeee•（二）套利定价模型的推导套利定价模型描述的期望收益率是从一个满足假设条件的多因素模型中推导出来的。多因素模型描述的资产收益率表达式为•特别地，两因素模型描述的资产收益率表达式为1122iiiiiRabIbIe01122...iiiJiJiRbbbe单因素模型描述的资产收益率表达式为纯因素（灵敏度为1）模型描述的资产收益率表达式为：它其实是灵敏度为1时的单因素模型，通常分解为两部分即，从而单因素套利定价模型为：（4.*1）11()ppERaIiiiiRabIe111()pFERR11FR11()()(())iFFiFpFiERRRbRERRb接着讨论两因素模型。若投资者持有相当分散化的组合，即残差风险趋于0，仅有系统性风险起作用，上式中影响资产组合系统性风险的项为和。（4.21）方程式（4.21）就是套利定价模型描述的收益率由两因素生成的一般均衡模型。通过类似的分析，所有资产和资产组合的期望收益率可由J维几何平面决定：（4.22）其中，2ib1ib01122()...iiiJiJERbbb0FR()jpjFERR22110)(iiibbRE三、APT模型与CAPM模型如果把市场资产组合的收益率作为唯一因素，套利定价模型导出的风险－收益率关系与资本资产定价模型完全相同．所以资本资产定价模型可以看作是套利定价模型的一种特例。1.以单因素为例由(4.*1)或(4.22)知，CAPM：取APT：()(())iFMFiERRERRb()(())iFMFiERRERRiib即为2.以两因素为例11(()),MFFERR22.(())MFFERR1122()iFiiERRbb