证券投资组合优化chapter7

第七讲证券价值分析与公司收益预测广东金融学院应用数学系罗桂美一．债券收益率１．当期收益率（本期收益率）R=i/Pi＝年利息(股利)总额Ｐ＝债券市价Ｒ＝当期收益率一．债券收益率２．到期收益率：到期时信用工具的票面收益及其资本损益与买入价格的比率，计算公式为：其中r为到期收益率，C为票面收益（年利息),为债券的偿还价格，为债券的买入价格，T为买入债券到债券到期的时间(以年计算)。下面讨论几种债券的到期收益率。0P00NMPTCrPNM一．债券收益率1()1nFrP2.（1）零息债券到期收益率其中P为债券价格，F为面值，r为到期收益率，n是债券期限。如按半年复利，则P满足：22(1)nrFP一．债券收益率2.（2）附息债券到期收益率：如每年支付一m次利息，年付息额为A,则p＝市价,r=到期收益率,Ａ＝年息,n=年限m=年付息次数，Ｆ＝债券本金1/(1/)mntAmptrm(1/)Fmnrm一．债券收益率CrP2.（3）永久债券到期收益率一．债券收益率2.（4）赎回债券到期收益率Pnc=赎回价格（面值加上一年的利息）2.（5）可售回债券收益率Ppc=售回价格1/(1/)mntAmptrm(1pncMnr/m)1/(1/)mntAmptrm(1ppcmnr/m)一.债券的收益率可售回债券可售回债券收回期权价值无期权债券y一．债券的收益率2.（6）债券组合到期报酬率的计算首先计算债券组合在到期前每一利息支付期的组合利息收入；它是组合内债券利息收入的总和．若某债券在该到期，则应将它的到期面额加入利息总和内．例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的债券，其债券到期面额及每期利息收入如下所示．一．债券收益率时期０１２３４５６甲债券-100040404040401040乙债券-10003030301030丙债券－1000010700债券组合－110004097407070702070Ｃ１Ｃ2Ｃ３Ｃ４Ｃ５Ｃ６*00PC一．债券收益率•注：甲债券三年到期，债券利率为８％，每半年付息，面额为＄１０００，乙债券二年到期，债券利率为６％，每半年付息，面额为＄１０００．丙债券一年到期，债券利率为７％，一年付息，面额为＄１０００0负值代表该债券在不同日期购进．一．债券收益率由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出债券组合的到期报酬率．也就是说，该债券组合的到期报酬率是下列现值方程式的y:234564097407011000(1/2)(1/2)(1/2)70702070(1/2)(1/2)(1/2)yyyyyy练习1.有一张一年期的零息债券，面额为1000元，如果现在购买价为900元，则到期收益率为()A.11.1%B.12.3%C.13.1%D.14.6%2.某公司以12%的利率发行5年期付息债券，每半年支付一次利息，发行价格为93元，面值为100元，则到期收益率为()A.13%B.14%C.15%D.16%3.某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则到期收益率()A.6%B.8%C.7%D.7.84%4.甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10%、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，其投资收益率()。A.15%B.20%C.25%D.28.8%参考答案1.A2.B3.C4.D5.D4.到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%二、债券投资的风险投资于债券的风险可分为下列几种。1.利率风险(InterestRateRisk)债券价格的变动与市场利率变动成相反方向。当市场利率上升(下降),债券价值下降(上升)。在未到期日前,若投资者欲出售手中的债券,且当时的市场利率上升,投资者将会遭受损失(因债券价格下降)。这种因利率变动所产生的风险(或损失)称为利率风险。债券价格对利率变动的敏感度(或利率风险的高低)须视债券本身的特征而定,诸如到期日的长短,债券利率的大小的特征而定。二、债券投资的风险一般来说,长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券价格。利率上升(或下降)造成长期债券价格下降(或上升)的幅度高于短期债券价格下降(或上升)的幅度。2.再投资风险(ReinvestmentRisk)投资者由债券收取的利息,在再投资时,其再投资报酬深受当时(即收取利息时)市场利率变动的影响。若当时的市场利率低于债券的期望报酬率(PromisedYield),则再投资的利息不能获得与期望报酬率相同的二、债券投资的风险利率,以致实际报酬率低于期望报酬率。因市场利率的变动造成利息再投资报酬率的不确定,我们称之为再投资风险。3.赎回风险(CallRisk)当市场利率降低时,发行公司经常向投资者(持有者)赎回它所发行的债券,以免继续支付以前发行时所承诺的较高债券利率。在这种情况下,投资者遭受损失。损失之一来自未来利息的中断;其二来自对所收回债券赎金的重投资,不能获得与以前相同的高债券利率(即只能以较低的利率再投资)。二、债券投资的风险4.通货膨胀风险(InflationRisk).通货膨胀的上升造成市场利率上升,债券价格因之而下跌。此外,通货膨胀造成债券投资资金(包括本金及利息收入)购买力的降低。此类风险称为通货膨胀风险。5.流动性风险(LiquidityRisk)当投资者在债券到期日前决定出售债券时,会面临另一种风险,称为流动性风险。也就是,债券的出售可能不容易。愈容易出售的债券,愈能得到合理的出售价格。此类债券的流动性风险低。但若出售时不容易,必须以低于合理的价格出售,则其流动性风险高。二、债券投资的风险衡量债券流动性风险的高低可以债券买价(BidPrice)与卖价(AskPrice)间的差额大小为定。6.违约风险发行公司债可能有背信的可能。违约的情况一般是发行者无法定期支付应付的债券利息(或延期支付利息)。更严重的违约是,发行公司根本无法支付利息,或宣称倒闭,以致投资者有损失本金的可能。此类风险称为违约风险。国库债券以及为国家所担保的债券并无此风险。但公司债券具有违约风险。二、债券投资的风险7.汇率风险投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有汇率风险。当投资者于收取外币利息与本金,并兑换成本国货币时,可能因外币贬值(或本国货币增值)而遭受损失。此类风险称为汇率风险。三、债券的估值1、零息票债券的估值(1)TAVk2、付息债券的估值TTttkAkncV)1()1(1其中，V表示息票债券的内在价值；A代表面值；c是年息票利息；k是市场利率；n为每年付息次数；t为付息时间顺序；T是以t计算的债券的到期时间。•3、一次还本付息债券的估值(1)(1)TmArVk其中，V表示息票债券的内在价值；A代表面值；r为票面利率；T为债券的到期时间；k为同期市场利率；m为买入日到到期日所余计息期数。（二）特殊类型债券的估值1、无限期债券的估值23...(1)(1)(1)ccccVkkkk2、可赎回债券的估值可赎回债券是指债券发行契约中附有所谓的赎回条款，发行人有权按某一设定的赎回价格购回债券。可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。一般而言，息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券息票率之间的差额越大。•3、可转换债券的估值可转换债券是指在一段时间后，持有者有权按照约定的转换价格或转换比率，将公司债券转换成普通股股票。它赋予了投资人在股票上涨到一定价格的条件下转换成发行人普通股票的权益，即看涨期权的价值。可转换债券有两个价值底线：纯粹债券价格和转换价值。转换价值是由公司的普通股价值所决定，并随普通股股价的涨落而涨落。MAX()可转换债券价值纯粹债券价值，转换价值期权价值四.债券估值影响债券价格的因素、机理外部因素经济波动周期债券发行的规模、速度财政收支变化银根的松紧状况供求关系四.债券估值影响债券价格的因素、机理贴现率r与P负相关票面利率i与P正相关内部因素期限N与P正相关期限n与P负相关信用度高低（评定等级），流动性高低与P正相关税收待遇与P负相关提前赎回与P负相关四.债券估值影响债券价格的因素、机理机理1.P与r负相关，r提高，P下跌；r下跌，P上涨r=基准利率+期限风险补偿部分+通胀风险补偿+信用违约风险补偿①基准利率（无风险利率）美国：一年期央行基准利率；英国：一年期国债利率②期限风险补偿：③通胀风险补偿部分：④信用风险补偿部分：企业发行债券时，有无法兑现利率本金的风险。通常，经济趋于衰退，补偿增加；经济复苏，补偿减少。一年期国债r=①长期国债r=①+②+③长期企业债券r=①+②+③+④四.债券估值影响债券价格的因素、机理可转换债券可赎回债券的r还应考虑期权价格，通常转债贴现率低，可赎回债贴现率高。若浮动利率债，则可不考虑期限因素、通胀因素，贴现率低。P与r相关性衍生原理（A）期限越长，价格对贴现率的敏感性（弹性）越大（B）票面利率越低，价格对贴现率的敏感性越大。（C）虽然长期债券及低票面利率债券的价格对贴现率的敏感性大，但随期限拉长，弹性强度相对下降。四.债券估值影响债券价格的因素、机理机理2、若i=r,则债券价值（P）=面值（F）若ir,则PF若ir,则PF(r带有预期性)机理3、i与P正相关，即票面利率与债券价值变动方向相同。机理4、期限与价格可能正相关也可能负相关，具体关系要看N与n对价格作用的相互抵消程度。。第二节股票估价模型231tDk11tDk221tDktP...1nnDk1nnPk一、贴现现金流模型其中k为贴现率，下同。(76)若股票持有期无限时，则公式(7-6)变为1202......111nnDDDPkkk(77)若t=0，则上式如何？其中运用幂级数求和,则上式变为200002(1)(1)(1)......111nnDgDgDgPkkk(78)二、股利增长率不变模型10,()DPkgkg10(1),DDgg其中为不变增长率。若b为公司的保留利润率，r为从新投资中得到的收益率，代表在时间t的投资额。则在时间t公司收益可表示为：tItE11EtttErI若b不变，则：111E(1)ttttErbEErb公司收益增长率是收益变动百分比：11gttEtEErbEEg股利增长率等于收益增长率：gEDgrb1gttPtPPrbP股价增长率为补例1、某公司股票预期下一期的股利是1元，保留利润率是50%。新追加投资预期产生20%的收益，投资者的预期收益率是12%，其合理的市场价格是元。若该股票目前市价是30元，其内含的投资回报率。补例1、某公司股票预期下一期的股利是1元，保留利润率是50%。新追加投资预期产生20%的收益，投资者的预期收益率是12%，其合理的市场价格是元。若该股票目前市价是30元，其内含的投资回报率。11015012%50%*20%DDPkgkrb1013.33%DkrbP三、两期与多期股利增长模型101111()11NNNgPkPDkgk(714)11112011211()D(1)(1)111NNNgggkPDkgkgk或(713)二、市盈率模型（一）一般市盈率模型,(1,2,3,...)tttDEft(717)1210(1)(1)...(1)V(1)eeettttgggfEk理论市盈率：tDt其中是第期的预期股息，tEt是第期的预期盈利，ttf是第期股息支付率。0PE实际市盈率：二、市盈率模型（二）