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基于Pro/E和Mathcad的机械零件优化设计 谭赞武1，廖志远2 （1.湖南广播电视大学，湖南长沙410004；2.湖南工业职业技术学院，湖南长沙410082）摘要：以飞轮的优化设计为例，应用Pro/E建立零件三维模型，应用Mathcad建立零件优化设计数学模型，通过在Pro/E中建立Mathcad分析特征，执行优化计算，优化结果驱动三维模型自动更新，最终完成机械零件的优化设计。集成Pro/E与Mathcad的应用来完成机械零件优化设计，在工程实践中有很好的实用价值。 关键词：Pro/E,Mathcad,优化设计 1引言Pro/E具有一定的优化设计功能，用户可通过行为建模功能扩展模块，来对模型的物理特性进行分析，通过优化设计，来改变模型的特征尺寸等数据[1]。但Pro/E行为建模的主要功能是对模型的物理特性作分析，并不能处理诸如模型的强度、刚度、效率、可靠性、寿命等问题。为充分发挥Pro/E在机械设计中的参数化造型优势，并提高其工程技术及优化设计的能力，PTC公司在Pro/ENGINEER Wildfire 3.0以上版本提供了Pro/E与Mathcad集成的解决方案。 Mathcad是一款功能强大的工程计算软件，其具有独特的可视化格式和便笺式界面，能将标准的数学符号、文本和图形集成到一个工作表中，用来执行、记录和共享工程计算及设计工作。作为PTC产品开发系统的一个组成部分，Mathcad与Pro/E无缝地集成在一起：Mathcad可用于预测设计的行为，预测结果可用于驱动Pro/E模型中的参数和尺寸；Pro/E模型中的参数和尺寸也可回传给Mathcad以进一步进行设计分析[2]。 本文将通过某矿山机械中飞轮的优化设计来阐述基于Pro/E和Mathcad的机械零件优化设计方法。 2优化设计现代机械设计方法从两方面处理优化设计问题：首先建立优化设计问题的数学模型，然后选择恰当的优化方法与程序进行优化求解[3]。基于Pro/E和Mathcad的机械零件优化设计也需要从这两个方面进行处理。 本文举例设计的飞轮是某矿山机械中用来吸收和释放动能的装置，需要设计成实心圆盘式，采用ZG270‐500铸钢，要求在符合重量不超过150kg、直径不大于1m、最大回转速度不超过125 s‐1、安全系数为2的设计条件下，飞轮吸收的动能最大[4]。 2.1 在Mathcad中进行飞轮优化问题的数学模型处理 优化问题的数学模型，需要明确设计变量、约束条件、目标函数。目标函数、约束条件的确定需要设计者根据设计要求，应用专业范围内的理论和经验，对优化对象进行分析，写出数学形式来具体描述。在写出数学形式的过程中，伴随着大量的工程计算问题，如果这些问题是通过手工计算的方式来完成的话，容易出现计算差错，不易检查，而且计算过程中量纲对数学模型的影响也不容易发现。 1 使用Mathcad进行优化问题的数学模型处理，可以在工程计算过程中将公式及数据以自然数学符号显示，并且可以清楚地将它们记录在案并配上说明性文字。而且可以更改公式或数据值，计算将会自动更新，并可以输入任何可用单位的数据，Mathcad将会进行适当的转换。 2.1.1目标函数与变量的设定 设计要求飞轮吸收的动能最大，而飞轮吸收动能U的计算为： 2241ωmrU= （1） 式中：—飞轮的质量，单位kg m r—飞轮的半径，单位m ω—转动角速度，单位s‐1 飞轮质量m的计算为 brm2ρπ= （2） 式中：ρ—材料的比重，7800kg/m3 飞轮转动角速度ω的计算为 nπω2= （3） 式中：—飞轮的转速，单位s‐1 n飞轮半径r的计算为 2dr= （4） 依据飞轮动能计算的分析，在Mathcad中输入式（1）—（4），并对相关表达式进行符号运算，运算过程如下： 7800:=ρ 定义材料的比重值为7800 kg/m3 2:dr= 计算飞轮的半径 nπω2:= 计算飞轮的转动角速度 brm⋅=2:ρπ 计算飞轮的质量 297541:24322ndbrmU⋅⋅⋅⋅→⋅=πω 计算飞轮的动能，并进行符号运算 通过Mathcad的符号运算可以得到飞轮吸收的动能U与d（直径）、b（厚度）、n（转速）有关，变量设定为d、b、n，并确定优化设计目标函数为： 2975:),,max(243ndbndbU⋅⋅⋅⋅=π 2.1.2约束条件的确定 飞轮设计的约束条件有： 1）重量不超过150kg，即 0150≥−m （5） 2）直径不大于1m，即 01≥−d （6） 3）最大转速不超过125 s‐1，即 0125≥−n （7） 2 4）飞轮的强度约束为 0max≥−⎟⎠⎞⎜⎝⎛σσNS （8） 式中—材料的屈服应力，取270MPa Sσmaxσ—飞轮的最大拉应力，单位Pa N—安全系数，取2 由飞轮设计理论得知，飞轮的最大应力为 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=9322maxμρωσd （9） 式中μ—材料的泊松比，取0.3 依据飞轮的约束条件的分析，在Mathcad中输入式（5）—（9），并对相关表达式进行符号运算，运算过程如下： 610270:×=sσ 定义材料的屈服应力 3.0:=μ 定义材料的泊松比 2:=N 定义安全系数 0195015001502≥⋅⋅⋅−→≥−dbmπ 飞轮重量约束 0101≥−→≥−dd 飞轮直径约束 01250125≥−→≥−nn 飞轮转速约束 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⋅=93:22maxμωρσd 计算飞轮的最大应力 01350000006262743484622.112908022max≥+⋅⋅−→≥−ndNsσσ 飞轮强度约束 2.2在Mathcad中编写优化设计求解命令块 数学模型一旦建立，机械优化设计问题就变成一个数学求解问题。 2.2.1在Mathcad工作表中编写优化设计求解命令块 Mathcad提供两个求极值函数maximize(f,x,y,…)和minimize(f,x,y,…)，用它们既可以求函数的无条件（约束）极值，也可用于求解满足一定的约束条件的规划论问题。这两个函数分别返回使函数达到最大值和最小值的自变量的值[5]。 在Mathcad工作表中输入优化设计求解命令块如下： 1:=b 输入变量初始值 1:=d1:=n001.0:=TOL 设置收敛误差值 001.0:=CTOL 设置约束误差值 2975:),,max(U243ndbndb⋅⋅⋅⋅=π 优化设计目标函数 Given 定义优化设计求解命令块关键字 019501502≥⋅⋅⋅−dbπ 飞轮重量约束条件 01≥−d 飞轮直径约束条件 0125≥−n 飞轮转速约束条件 3 01350000006262743484622.11290822≥+⋅⋅−nd 飞轮强度约束条件 0≥b 飞轮厚度、直径、转速非负约束 0≥d0≥n),,,(U:321maxndbMaximizexxx=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛ 优化设计最大化函数 =1x 变量b（厚度）优化设计的结果 =2x 变量d（直径）优化设计的结果 =3x 变量n（转速）优化设计的结果 =)3,2,1max(Uxxx 目标函数优化设计最大值 2.2.2设置传递参数 Pro/E模型中的参数和尺寸需要传递到Mathcad中，而Mathcad工程计算后的数据也需要传递到Pro/E中。可通过Mathcad中参数属性的设置来设置参数间的传递。 1）Pro/E输入到Mathcad的参数设定 分别单击优化求解命令块中输入变量b、d、n，单击“格式—属性”菜单，在弹出“属性”对话框中均设置“标签”为“proe2mc”。 2）Mathcad输出到Pro/E的参数设定： 分别单击优化求解命令块中优化设计变量x1、x2、x3，单击“格式—属性”菜单，在弹出的“属性”对话框中均设置“标签”为“mc2proe”。 通过上述两个步骤，Pro/E和Mathcad的同名参数就可以自动对应。 将编写好的Mathcad工作表以文件名“flywheel.xmcd”进行保存。 2.3 在Pro/E中进行飞轮的优化设计 2.3.1创建飞轮的三维模型，设定变量优化设计初始值 在Pro/E中创建飞轮的三维模型，如图1所示，飞轮尺寸为任意值。 单击菜单栏“工具—参数”，在图2所示“参数”对话框中，分别建立B、D、N三个参数，并赋值为0.1、0.3、100。这三个参数将与Mathcad中优化求解命令块中b、d、n三个输入变量一一对应。 图1创建的飞轮三维模型 图2 在Pro/E中定义参数 2.3.2建立Mathcad分析特征 Pro/E和Mathcad之间的联系可以通过在Pro/E中单击菜单栏“分析‐外部分析‐Mathcad分析”来建立。 在“Mathcad分析”对话框中，单击“加载文件…”按钮，选取先前已保存的Mathcad4 工作表文件“flywheel.xmcd”，系统自动加载此工作表，并用Mathcad打开。为保证Pro/E和Mathcad参数传递之间的同步，需要勾选“自动映射”选项。 单击“添加参数”按钮，分别在 “参数选取”对话框 “输入选取”对话框中选取相对应的参数，添加好的参数如图3所示。这样Pro/E定义好的初始参数值便可以传递到Mathcad中。 在“Mathcad分析”对话框中继续单击“输出”按钮，勾选图4所示x1、x2、x3三个参数，确定后结果如图5所示。这样Mathcad优化设计后的参数便可以传递到Pro/E中。 图3 添加好的参数 图4 输出选取对话框 图5 设置好的输出参数 建立好Pro/E和Mathcad之间的联系后，继续在“Mathcad分析”对话框中单击“计算”按钮，系统将调用Mathcad进行优化计算，计算好的结果显示在“结果”栏，如图6所示。 单击“添加特征”，在提示栏中输入名称“Analysis_Mathcad”进行保存，系统便创建了一个基于Mathcad的分析特征，并创建了此特征下的三个参数：MC_X1、MC_X2、MC_X3，这些参数可用于Pro/E的关系计算。 切换到Mathcad界面，可以观察到优化设计的结果： =1x0.05760187 变量b（厚度）优化设计的结果 =2x0.65198148 变量d（直径）优化设计的结果 =3x53.03575186 变量n（转速）优化设计的结果 5104.42526544)3,2,1max(U×=xxx 目标函数优化设计最大值 切换回Pro/E界面，在“Mathcad分析”对话框中单击“关闭”按钮，完成Mathcad分析。 2.3.3建立模型与优化设计结果间的关联 模型与优化设计结果间的关联可以通过Pro/E中的“关系”操作来完成。在Pro/E菜单栏中单击“工具—关系”，在弹出的图7所示“关系”对话框中选取模型尺寸d0（飞轮厚度尺寸），键入运算符号“=”，选取“从列表中插入参数名称”按钮，在弹出的“选取参数”对话框中将“查找范围”设置为“特征”，选取先前建立的Mathcad分析特征“Analysis_Mathcad”，在图8所示对话框中选取“MC_X1”参数，单击“插入选取的”，返5 回“关系”对话框后，建立了“d0=MC_X1:FID_ANALYSIS_MATHCAD”关系式。相同操作建立飞轮直径的关系式，“d1=MC_X2:FID_ANALYSIS_MATHCAD”。 再生模型后，可以看到飞轮的尺寸进行了更改，数值为优化设计的结果。 图6 优化设计的结果 图7 建立模型与优化结果之间的关系 图8 选取参数对话框 3结语Pro/E与Mathcad集成的解决方案，不仅可以充分发挥Pro/E在机械设计中的参数化造型优势，而且结合Mathcad的强大工程计算能力，可以弥补Pro/E在计算方面的不足，提高其工程技术及优化设