证券组合理论及CAPM

第十章证券投资风险与投资组合本章内容1.证券及证券组合的风险度量2.证券投资组合选优2.1无差异曲线2.2可行集和有效集2.3最优投资组合的选取3.资本资产定价模型简介1.证券及证券组合的收益风险度量统计知识的简单复习：收益率的不确定性与随机变量的统计特征根据概率的不同而取不同数值的变量，叫做随机变量(RandomVariable)金融投资的回报是不确定的，收益率的变化特征及决定因素是现代财务与金融市场理论中极为重要的研究内容。收益率变量具有不确定性这一特征使得我们可以将其看作为随机变量，进而借助统计学及计量经济学的方法加以研究。重要的统计指标:数学期望(expectedvalue)(简称期望值或均值)方差(Variance)及标准差(standarddeviation)数学期望(expectedvalue)(简称期望值或均值)X为离散型随机变量:iniinnxxpxpxpxpXE12211)(在实际应用中，常常只能得到随机变量X的一组观察值（称之为样本）用样本平均数来描述该样本的一般水平niixnX11随机变量的方差或标准差描述了随机变量相对于其期望（均值）的偏差程度X为离散型随机变量的情况下nixiixxxpxEXVar1222][])[()(对于样本(x1,x2,---,xn):niixxn122)(11方差描述随机变量的离散程度，而期望（均值）则描述随机变量的一般水平方差相同，期望变大方差描述随机变量的离散程度，而期望（均值）则描述随机变量的一般水平期望相同，方差变小协方差和相关系数：用于研究多变量之间的关系随机变量X和随机变量Y之间的协方差定义为对于两个随机变量X和Y的样本，(x1,x2,---xn),(y1,y2,---yn),样本协方差为：))]())(([(),(YEYXEXEYXCovxyniiixyyyxxn1))((11为了消除量纲的影响，经常用相关系数：样本相关系数则表示为YXYXCovYX),(),(niniiiniiiXYYYXXYYXXr11221)()())((股票收益和风险的度量股票投资风险一般指未来投资收益的不确定性，即实际收益率可能偏离期望收益率的幅度。股票的投资收益率作为一个随机变量。用随机变量的数学期望值来表示在一定时期内该种风险资产或资产组合的平均收益水平，而用随机变量的标准差（即实际收益率与期望值的偏离程度）来表示其风险水平对于单种证券j：期望收益率：其中Ht为收益率为Rjt时的概率风险水平，即随机变量Rj的标准差为jttjRHRE)(212]))(([jjttjRERH实际应用中:用其样本均值来表示其总体平均收益水平:用样本标准差表示其风险水平TtjtjRTR112121])(11[TtjjtjRRT对于由两种证券组成的投资组合Ｐ，其收益率Rp也是一个随机变量假设一个投资组合由2种证券组成，其中证券j的收益率为Rj,标准差为,在资产总额中所占的比例权数为wj。整个资产组合Ｐ的总体收益水平：j2211RXRXRP两种证券构成证券组合p的方差12212222212122XXXXp例题：华星化工与中国石油股票组合对于由多种证券组成的投资组合Ｐ，其收益率Rp也是一个随机变量假设一个投资组合由m种证券组成，其中证券j的收益率为Rj,标准差为,在资产总额中所占的比例权数为wj。整个资产组合Ｐ的总体收益水平：jjmijpRwRE1)(风险资产组合p的方差jimimijijjiimiip12122第二节证券组合选优证券或证券组合的二维表示投资者本身对风险好恶程度的描述－无差异曲线对构成投资组合的各种证券本身特点的描述－－可行集和有效集最优投资组合的选取－有效集与无差异曲线的切点理论发展历史-马科维茨的“答辩风波”哈里·马科维茨因在资产组合理论方面的贡献而与人分享了１９９０年度诺贝尔经济学奖。然而，早５０年代，当马科维茨在芝加哥大学为其关于资产组合理论的博士学位论文进行答辩时，却当场受到了米尔顿·弗里德曼的责难。弗里德曼认为，资产组合理论不是经济学的一个组成部分，因而马科维茨不应该获得经济学博士学位。然而，事实上弗里德曼的货币需求理论却可以用马科维茨这种理论工具给予更好地阐述！不过，马科维茨后来于１９９１年曾说：“在这一点上，我现在愿意承认：在我为我的学位论文答辩时，资产组合理论不是经济学的组成部分。但是，现在它是经济学的一部分”。证券或证券组合的二维表示任何一种证券或由多种证券组成的投资组合都对应着期望收益率E(R)和标准差（或方差2）。这样可以用由期望收益率和标准差组成平面直角坐标系上的点P[P,E(PR)]来代表一种证券或投资组合Ｐ。如下图所示：证券组合选优依据的标准：给定期望收益率下，寻找最小方差的资产组合；在给定收益率的方差下，寻找最大期望收益率的资产组合.最优证券投资组合是由两个方面决定的：一是投资者本身对风险的好恶程度；二是构成投资组合的各种证券本身的特点。投资者本身对风险好恶程度的描述－无差异曲线同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高不同投资者具有不同风险厌恶程度由无差异曲线族的陡峭程度来反映。无差异曲线越陡峭，投资者越厌恶风险。图a代表的投资者与图b代表的投资者相比，风险水平增加相同幅度,图a代表的投资者要求收益率的补偿要远远高于图b所代表的投资者。因此，图a对应的投资者更加厌恶风险。对构成投资组合的各种证券本身特点的描述－－可行集和有效集可行集即是指由这m种证券可以形成的所有证券组合的集合。一般而言，可行集中任一个证券组合P的期望收益率与风险水平所对应的点[P,)(pRE]在)(RE－的二维空间上落在某个伞形的区域内，而不是布满整个二维空间有效集(或有效边界）在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件的证券组合，称之为有效证券组合；由所有有效证券组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优证券组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。有效集(或有效边界）整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。最优投资组合的选取－有效集与无差异曲线的切点最优证券组合即位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处资本资产定价模型在市场参与者都按照均值－方差模型进行投资和决策的情况下，达到的均衡时的证券价格与风险（系统风险）的关系。《金融市场学》P188。（规范经济学与实证经济学）资本资产定价模型的假设条件关于市场状态的假设：1.证券市场是完全竞争的市场。所有的投资者都是价格的接受者，市场价格由供求平衡点决定。2.市场是无摩擦的，即不存在税收和任何交易成本。3.存在无风险利率和无风险资产。所谓无风险资产是指投资者在购买该资产时就清楚地知道持有该资产时期结束后的资产价值。由于无风险资产的期末价值是已知的，因此无风险资产收益率的标准差＝０资本资产定价模型的假设条件：关于投资者行为的假设：1.投资者基于预期收益率和收益率的方差（或标准差）来进行投资决策。决策行为遵循如下原则：当风险（方差或标准差）相同时，选择期望收益率高的证券组合；当期望收益率相同时，选择风险小的证券组合。2.投资者对所有证券的收益、方差及证券间的相关性具有完全相同的预期。3.所有投资者都是在单一投资期内进行投资决策。资本资产定价模型（CAPM）推导的基本思路均值－方差模型：证券组合选优引入无风险资产后的有效集及分离定理。资本市场线：有效组合收益和风险的关系。证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。引入无风险资产后的有效集及分离定理证券组合内所有风险资产组成的有效集为图中所示的伞形边界线GS无风险资产对应于纵坐标轴上的点F（0，fR）.若在证券组合中引入无风险资产,有效集是从无风险资产对应的点F向所有风险资产组成的有效集GS引出的一条切线FT，切点为M，M点对应的证券组合称为市场证券组合，这个组合中所含各种风险证券组合的比例与整个市场上全部风险证券的市值比例相一致。引入无风险资产后的有效集及分离定理(P190)不同投资者为了满足各自对收益和风险的偏好，只是对投资于风险证券的资金总额和投资于无风险证券的资金总额具有不同的分配比例，而每个投资者的资金分配在风险证券内部各种资产之间的比例是一样的，其分配比例与市场证券组合M的构成比例相同。这就是资本资产定价理论中重要的“分离定理”(Separationtheorem)。分离定理的意义：投资者的投资决策可以分为两个阶段：第一阶段是投资者无需考虑自身的风险偏好，而只考虑风险证券本身的特性，按照与市场证券组合M相同的构成比例建立风险证券组合。第二阶段，投资者根据自已对风险的偏好，确定风险证券与无风险证券的比例，将选定的风险证券与无风险证券相结合，构造出新的证券组合。资本市场线（CapitalMarketLine,简记为CML）的推导：对于资本市场线上的任一点T，有：FCMCDFTD即：MfMPfPRRERRE)()(，化简后得到：)(pRE＝PMfMfRRER)(资本市场线的含义：)(pRE＝PMfMfRRER)(引入无风险资产后，有效集内任一证券组合的期望收益率与对应风险之间的关系由两部分组成：一部分是无风险利率fR，它反映了对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分PMfMRRE)(则是对投资者承担风险p的补偿，通常称之为风险溢价。它与承担的风险p的大小成正比，其系数（也就是资本市场线的斜率）MfMRRE)(，度量了每一单位市场风险的补偿，故又称为风险的价格。资本资产定价模型（CAPM）与证券市场线(SecurityMarketLine,简记为SML)CAPM与SML是讨论什么的？资本市场线（CML）对有效证券组合的风险（标准差）与期望收益率的关系给予了较为完整的刻画。。任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于资本市场线的下方，因此资本市场线方程并不能告诉我们单个证券的预期收益与风险（标准差）之间的关系。但利用资本市场线（CML）的有关结论，可以证明，对于任一证券i，其期望收益率只是对其系统风险的补偿，而与非系统风险无关。证券市场线)(iRE＝])([fMifRRER,其中,2/mimi资本资产定价模型的含义：)(iRE＝])([fMifRRER证券的期望收益包含两个部分：①资金的纯粹时间价值，即无风险收益率fR；这一部分代表了对投资者因购买该股票而推迟消费（但不承担风险）的补偿，即该股票的收益率至少应大于这个无风险资产的收益率。②证券系统风险的报酬率])([fMiRRE，这一部分代表了投资者不但推迟了消费同时还面临着股票价格波动而带来的风险，即应该给投资者以风险补偿。其中])([fMRRE反映单位系统风险所应得到的报酬。资本资产定价模型在实证研究中的应用股票系数的含义及估计。（P194-195)系统风险占总风险的比例与含义。(P173)适度投资组合规模的决定。估计股票系数的两种方法作为衡量个股i价格的变化率对市场指数变化率的敏感程度，可以用来表示该股票系统风险的大小2/)(/),cov