第二章财务管理基础

第二章财务管理基础本章框架第一节货币时间价值•一、货币时间价值含义一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。表示方式在实务中，人们习惯使用相对数字表示，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。相关概念①终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。②现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。计息方式①单利是指按照固定的本金计算利息②复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息【提示】财务估值中一般都按照复利方式计算货币的时间价值•货币时间价值计算中的概念•1.终值（futurevalue，简写为F或FV）。终值又称将来值，是指现在一定金额的货币折合成未来某一时点上的货币价值，俗称“本利和”。•2.现值（presentvalue，简写为P或PV）。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定金额的货币折合为现在的价值。•为计算方便，先设定如下5个符号：•⑴本金，又称初始金额或现值，以P表示；•⑵利率，相应利息与本金之比，以i表示；•⑶利息，以I表示；•⑷计息期数，是指相邻两次计息的时间间隔，除非特别指明，计息期一般为1年，以n表示；•⑸终值，又称本利和，以F表示。•二、终值和现值的计算（一）复利的终值和现值1.复利终值的计算复利是指本金和利息都要计算利息，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，即按照当期末的本利和作为下一期的计息基础，逐期滚算。•2.复利现值的计算是复利终值的逆运算。复利现值系数F＝P×（F/P，i，n）复利终值系数(F/P,i,n)=(1+i)n(P/F,i,n)=(1+i)-nP＝F×（P/F，i，n）•[例]某企业准备进行一项投资，预测该投资项目在3年后可获得150万元，年利率为10%，则这笔收益的现值应当为多少？•P＝F×（P/F，i，n）•＝150×（P/F，10%，3）•＝150×0.7513＝112.70（万元）•[例]某投资项目持续经营3年，在3年内该项目每年年末获得的收益分别为5万、6万、9万元，年利率为8%，则该项目收益的终值和现值分别为多少？•F＝5×(F/P，8%，2)＋6×(F/P，8%，1)＋9＝21.31（万元）•P＝5×(P/F，8%，1)＋6×(P/F，8%，2)＋9×(P/F，8%，3)＝16.92（万元）•（二）年金终值与现值年金（annuity）是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A。•具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。•1.普通年金终值与现值•（1）普通年金终值的计算•普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。•普通年金终值系数与复利终值系数的关系：•假设期数为3期，年利率为6%.普通年金终值系数•[例]某人在未来5年内每年年末存入银行2万元以偿还届时到期的房屋贷款，年利率7%，则此人到期可以取得的本利和为多少？•F＝2×（F/A，7%，5）＝11.50（万元）•例题：某人拟购房，开发商提出两种方案：一是5年后付120万元，另一种方案是从现在起每年支付20万，连续5年，若目前的银行存款利率为7％，应如何付款？年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。•[例]某企业有一笔5年后到期的借款1500万元，年利率8%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？•A＝1500×[1/（F/A，8%，5）]＝255.68（万元）•（2）普通年金现值的计算普通年金现值是指每期期末等额收付款项的复利现值之和，是折算到第一期期初的本金。•例题：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付5万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为10％，求现在需要向银行存入多少？•30.723（万元）•[例]某公司计划进行项目投资，预计该项目在未来10年内每年年末均可取得收益500万元，年利率10%，则该项目收益的现值为多少？3072.30（万元）•年资本回收额的计算•（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是普通年金现值的逆运算。P＝A×（P/A，i，n）A＝P×[1/（P/A，i，n）]•[例]某企业现在投入资本1000万元用于新产品生产，预计该产品可以在未来5年内为企业带来收益，若年利率为12%，则为了收回初始投资，产品每年的收益应为多少？•277.41（万元）•【教材例4－1】P104•某企业于20×1年1月1日从租赁公司租入一套设备，价值60万元，租期6年，租赁期满时预计残值为5万元，归租赁公司。年利率10%。租金每年年末支付一次，要求计算每次支付的租金额。•2.预付年金终值与现值的计算（1）预付年金终值的计算即付年金或先付，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额发生的系列收付款项。•[例]某人需要在未来3年内每年年初支付其房屋租金12000元，若年利率为5%，则期满此人支付租金的本利和为多少？•39721.20元•（2）预付年金现值的计算•[例]某企业计划从现在起每年年初可以从银行取出资金15万元，连续10年，以用于股利发放，若银行存款年利率为6%，则该企业现在需要存入银行的资金金额为多少？•117.03万元•3.递延年金终值与现值的计算递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金，它是普通年金的特殊形式，凡是收付期不是在第一期期末的普通年金均为递延年金。递延年金现值的计算方法有三种：第一种：把递延年金视为n期普通年金，求出折算到递延期期末的现值，然后按照m期复利折现到第一期期初。公式为：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）第二种：假设递延期中也发生了款项的收付，先求出（m＋n）期的年金现值，然后减去并未发生款项收付的递延期（m期）的年金现值。公式为：P＝A×（P/A，12%，m+n）－500×（P/A，12%，m）第三种：先求终值，再折现公式：P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）•[例]某企业现正进行项目投资，项目的建设期为3年，3年后该项目可连续5年为企业每年取得收益500万元，若年利率为12%，则此项目取得收益的终值和现值应是多少？•3176.40万元•1283万元•4.永续年金现值的计算永续年金是无限期等额收付的特种年金，也是普通年金的特殊形式，即期限趋向于无穷大的普通年金。由于永续年金没有终止的时点，因而没有终值，只有现值。•[例]某学院拟建立一项永久性的奖学金，每年颁发5万元奖金，若年利率为8%，则现在应存入的资金为?•62.5万元资金时间价值公式总结复利终值F=P*(1+i)n=P*（F/P，i，n），复利现值P=F/(1+i)n=F/(F/P，i，n)，普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n),偿债基金A=F*=F*(A/F，i，n),普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n),年资本回收额A=P*=P*(A/P，i，n)(1)1nii(1)1nii1(1)nii1(1)nii即付年金终值F=A**(1+i)=A*(F/A，i，n)(1+i)，即付年金现值P=A**(1+i)=A*（P/A，i，n）(1+i)=A*递延年金终值（其计算与普通年金终值计算一样，只是要注意期数）F=A*(F/A，i，n)递延年金现值P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）或P=A*[（P/A,i,m+n）-(P/A，i，m)](1)1nii1(1)nii(/,,1)1PAin•【总结】系数之间的关系1.互为倒数关系复利终值系数×复利现值系数＝1年金终值系数×偿债基金系数＝1年金现值系数×资本回收系数＝12.预付年金系数与年金系数终值系数（1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i）现值系数（1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i）•【例·单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（B）。A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）•【例·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（ABCD）。A..普通年金现值系数×资本回收系数＝1B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数•三、利率的计算（一）插值法复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。【情形1】B与i同方向变化•【情形2】B与i反方向变化•1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按差值法公式计算利率。•2.若已知年金现值（或者终值系数）以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按差值法公式计算利率。•内插法的运用举例：•[例]某企业第一年年初投资90万元购置设备一台，该设备投入即可使用，设备的使用期限为10年，在使用期限内每年可为企业取得收益18万元，则该设备的投资收益率为多少？•P＝A×（P/A，i，n）得出：90＝18×（P/A，i，10）→（P/A，i，10）＝5•查找普通年金现值系数表中n＝10一行，无法找到恰好为5的系数值，于是在该行上找大于和小于5的两个临界系数值，即分别为5.0188（i＝15%）和4.8332（i＝16%）。在假设利率与相关系数值成线性相关的前提下，可运用内插法求解利率i。i＝15.10%•（二）名义利率与实际利率1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”名义利率：1年计息多次的“年利息/本金”名义利率与实际利率的换算关系如下：i=(1+r/m)m-1式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。•2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率通货膨胀情况下的名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息(报酬)的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。名义利率与实际利率之间的关系为：1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率），所以，实际利率的计算公式为：第二节风险与收益•一、资产的收益与收益率（一）资产收益的含义与计算资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。一般情况下，有两种表述资产收益的方式：提示:①以金额表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，通常情况下，我们都是用收益率的方式来表示资产的收益。②如果不做特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。•（二）资产的预期收益率及其计算方法预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。对期望收益率的直接估算，可参考以下三种方法：第一种方法是：首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。•计算公式为：预期收益率E(R)＝•式中，E(R)为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。•【例·计算题】某企业投资某种股票，预计未来的收益与金融危机的未来演变情况有关，如果演变趋势呈现“V”字形态，收益率为60%，如果呈现“U”字形态，收益率为20%，如果呈现“L”形态，收益率为－30%。假设金融危机呈现三种形态的概率预计分别为30%、40%、30%。要求计算预期收益率。17%第二种方法是：历史数据分组法第三种方法:算