证券组合、资本资产、套利定价相关理论

1现代金融理论的发展TheDevelopmentofModernFinancialTheory—现代金融学的两次革命与三大基石—Tworevolutionsandthethreecornerstonesonmodernfinance2/68总论在过去四十多年里，商学院（微观金融）学派和经济学院（宏观金融）学派在金融学领域上演了精彩的一幕。首先由金融学的“大爆炸”（金融改革,马科维茨提出的证券组合理论，1952年）拉开序幕.接着夏普、林特纳和莫森（Sharpe-Lintner-Mossin）提出的资本资产定价模型（CAPM）,有效市场假说，莫迪利安尼和米勒（Modigliani-Miller）提出的MM命题（CapitalStructurePropositions）.布莱克、舒尔茨和默顿（Black-Scholes-Merton）提出的期权定价理论（第二次金融改革，1973）都在现代金融学这个大舞台上闪烁着耀眼的光芒。3/68序言现代意义上的金融学可以仅仅回溯至二十世纪五十年代。自五十年代以后的四十年间，无论是招收的学生数量，还是金融学教师的数量，以及这一领域输出人才的质量和数量，已经超越了众多甚至是大部分经济学的传统学科。4/68两大流派四十多年对金融投资学这一庞大学科的研究逐渐形成两大流派。两大流派并不指“资产定价”以及“公司金融”,而是指更深层次更基本的划分。商学院学派和经济学学院学派之间的划分。商学院的研究理论趋向于金融学行话所说的“微观金融”。5/68一个决策者，不论他是私人投资者还是一个公司的经理，都被认为是追求利益最大化﹑求得最大效用以及取得预期收益。如果这个决策者是股票持有者，则他被认为获得市场决定的证券价格。商学院学派总是做所预期的事情：怎样做出更好的决策。经济学院学派理论的特点不是微观的，而是宏观的。6/68经济学院学派模型呈现出一个由许多追求最优选择的个体所组成的世界，并由此推断出个体得到的市场价格是在不断追求最优的过程中形成的。经济理论家阿尔弗雷德·马歇尔（AlfredMarshall）：“经济学家的职责并不是教酿酒工人如何做啤酒。”7/68经济学院学派模型呈现出一个由许多追求最优选择的个体所组成的世界，并由此推断出个体得到的市场价格是在不断追求最优的过程中形成的。金融学两大学派－商学院学派与经济学院学派－或称微观金融学派与宏观金融学派一直占据着主导地位。8/68Markowitz证券组合选择理论TheTheoryofPortfolioSelection现代金融经济学的第一次革命是以亨利·M·马科维茨（HarryM.Markowitz）于1952年发表于《金融杂志》的划时代的博士论文《证券组合选择》为标志。在马科维茨这篇著名的文章中第一次对“风险”（risk)和“收益”(return)有了明确的定义，而当时，人们只是觉得这两个词比较时髦，最多也只是有个模糊的概念。(1927-)1990年诺贝尔经济奖获得者9/68马科维茨对风险－收益的确定马科维茨独到之处在于他用预期值(expectedreturn)或称统计学上的加权均值(weightedmean)来确定一笔投资的收益或回报；而用统计学中的方差(variance)或协方差(covariance)来对实际收益率偏离预期收益率的幅度做出估量，也就是对投资风险做出测度。金融专家能很轻易的用均值和方差来确定风险和收益，但是在马科维茨的那个年代，投资者还不能用这个理论来确定一笔投资的结果。甚至现在人们对风险的一般理解也只是注重可能的损失－也就是“下跌”风险－而不注重收益的可变性。10/68马科维茨的均值－方差模型Step1:从可能的风险资产组合中识别出风险－收益组合。作用风险资产的最小方差边界（minimum-variancefrontier)来决定投资者可能的风险－收益机会。sE(r)全局最小方差资产组合有效率边界最小方差边界个人资产图1风险资产的最小方差边界最小方差边界表示在给定期望收益的条件下，可获得的资产组合的最低可能的方差图形。在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，可以计算出任何与特定期望收益的资产组合的最小方差11/68Step2:通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大的资本配置线E(r)有效率边界CAL(P)Ps图2有最优资本配置线的风险资产的有效率边界最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的线12/68Step3：单个投资者要选择出最优风险资产组合与国库券间的资产组合①期望收益率集合：P10，…，Pn0：以现在为起点，时间为零，n种证券的价格E(P11)，…，E(Pn1)：估计一年后（时间1）的期望价格E(D11)，…，E(Dn1)：估计一年后（时间1）的期望股息1010P-P+DHPRP持有期收益率当期收益+资本利得初始投资时间01$30$2$20时间01初始投资末期市值当期收益13/68②任一每种权重为Wi的风险资产组合的期望收益和方差222111(())[(())]PPPniiiinnijijijEREREwRERwwss1nPiiiRwR1()()nPiiiERwER资产组合的收益率为资产组合的方差14/68马科维茨证券组合理论的贡献与缺陷在马科维茨的那个时代，很多投资者或证券组合管理者靠的只是经验判断，很少定量分析。而马科维茨选择方差作为衡量风险的尺度是一个非常好的方法.马科维茨用均值和方差来确定风险和收益，使得数理统计成为研究证券选择强有力的工具。半方差，下偏距，几何谱风险测度GM。马科维茨的均值方差模型是前面提到的金融学商学院学派的典型代表,他的论文理论来自于芝加哥大学经济学院学派。15/68马科维茨认为投资者根据以往的数据和个人判断来选择所需的均值，方差以及协方差来组合证券。传统的证券组合理论侧重与一系列证券的质量分析，在分析中虽然也利用一些数量资料来估计各种变量，但总的来说是倚重主管判断，没有一套精密的客观的定量分析。另外，传统方法往往注重收益分析，对于风险的分析却很少。传统的分析家也知道分散可以减少风险，但是分散如何减少风险，风险分散对收益的影响，把风险降到什么程度，则缺乏精密的数据可以解释。16/68马科维茨均值－方差模型的作用，主要在于解决这些问题。他对投资风险的数量化和理论研究的深入，为证券组合理论在这几十年间的迅速发展奠定了基础，但是马科维茨的均值－方差模型在理论和时间上存在一些缺陷。有人对马科维茨关于投资者是风险厌恶的假设以及方差就是衡量风险的最有效量度等问题提出质疑。另外，在实践中，由于许多投资者不熟悉有关的数学知识，不习惯于估计证券间的协方差，以及计算机计算均值的期望收益率不很准确等因素将导致无效的证券资产组合。17/68。r0Pr(r)E(r)-0.1BAA图1有偏度的组合收益率的概率分布Fig.1distributionofearningrateswithskewne解决问题的思路：“均值-方差-偏度”三因素优化问题：对于均值相同、且方差也相同的两个组合来说，由于其偏度的不同，其风险程度仍然大不一样。因此，基于均值－方差模型思路的现有研究则仍有待完善。18/68。问题：银行家们并不刻意关注一组新贷款的组合风险控制，他们更关注是在一组新的贷款组合发放后，新、旧贷款两个组合再进一步形成更多的组合后的全部贷款组合的风险控制问题。这也就是贷款的增量组合加上贷款的存量组合的全部风险控制问题。思路：全部组合的风险=f(旧贷款组合的风险，新贷款组合的风险)、即σtotal＝f(σold，σnew)，这就是两组贷款组合后的全部贷款风险叠加的基本原理。在确定全部组合的风险σtotal时，根据组合风险的定义直接推导出全部组合的风险σtotal与旧贷款组合风险σold的函数关系，这就避免了需要已知旧贷款组合协方差矩阵的麻烦。这就是全部贷款风险叠加的数量关系。19/68同马科维茨一起获诺贝尔经济学奖的威廉·F·夏普（WilliamFSharpe）等人进一步发展了证券组合理论。。20/68夏普和资本资产定价(CAPM)模型1952年，马科维茨建立证券组合理论。12年后，威廉·夏普（WilliamSharpe)、约翰·林特纳（JohnLintner）与简·莫辛（JanMossin）将其发展成为资本资产定价模型。在转换马科维茨商学院模型为经济学院模型的过程中，夏普起到了极大的作用。(1934-)1990年诺贝尔经济奖获得者21/68但有趣的是，马科维茨把他的论文递交给经济学院，但夏普却是一个商学院的教师。他的早期工作一直是从事于管理科学领域。并且夏普一直作为一个养老基金咨询人员，积极地为选择证券组合有困难的人提供帮助他的资产定价模型是本文提到的宏观金融模型中最完善的模型。22/68CAPM假设条件1．投资者是风险规避者和最大财富追求者。他们根据对证券行为的预期－期望收益、收益的方差及收益率的相关系数行事。2．所有投资者均可按无风险利率任意借入或贷出无风险资产，且借入、贷出利率相同。3.市场上不存在交易成本和税金，卖空不受限制。4.证券的交易单位可以无限分割。所有投资者都是价格的接受者，投资者的证券买卖活动不影响市场价格。5.投资者对每种证券行为的预期是一致的。6.投资者的投资期限相同。23/68市场模型、b值和CAPM模型由上面的假设条件，可以得出一个由假设的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡关系：1．所有投资者将按照所有可交易资产的市场资产组合(marketportfolio)(M)来按比例地复制自己的风险资产组合，为了简化起见，这里风险资产特定为股票。每只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票流通在外的股数）占所有股票市值的比例。24/68E(rM)–rf＝sm22．市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资组合也相切于最优资本配置线（CAL）上的资产组合。3.市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例:U＝E(r)－0.005Aσ24.个人资产的风险与市场组合M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合的贝塔系数也成比例。×0.01Ā25/68单个证券的风险溢价等于：E(ri)=Rf+bi[E(Rm)-Rf]β是用来测量股票与市场一起变动情况下证券收益的变动程度。b=[COV(ri,rm)]/sm2；sm2：市场资产组合的方差26/68附：资本资产定价模型的推导对于持有最佳投资组合的投资人，考虑增持比例风险资产i。即增持1-无风险资产E(Rp)=E(ri)+(1-)E(Rm)(2.C.1)sp=[2si2+(1-)2sm2+2(1-)imsism](1/2)(2.C.2)对式(2.C.1)求导：ERErERpim()()()(2.C.3)对式(2.C.2)求导：21])1(2)1([2)42()1(22222222miimmimiimmipsssssssss(2.C.4)Sharpe和Treynor的发现：市场组合M已包含wi风险资产i。增量投资是对风险资产i的超额需求。均衡状态下，任何对风险资产i的超额需求必须等于0。27/68当式(2.C.3)和式(2.C.4)中的δ＝0时，带入下式的右端，市场均衡时风险/回报在M点的斜率为：mmimmippRErEREssss)()()()(20(2.C.5)由于M在CML线上，因此斜率相等，即2()()()()mfimimmmmERRErERssss(2.C.6)整理式(2.C.6)：ErRERRifmfimm()[()]ss2(2.C.7)定义bsssssssiimmimimmimim22(2.C.8)式(2.C.8)带入式(2.C.7)：E(ri)=Rf+[E(Rm)-Rf]bi(2.C.9)28/68单贝塔CAPM模型的贡献及缺陷夏普（1963年）提出的市场模型（单指数模型）将分析的重点从马科维茨模型对资产组合总