第十章联立方程模型(计量经济学-北京大学,岳昌君)

1第十章：联立方程模型2前面讨论的内容是单一方程模型，用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释变量X是因变量Y的原因，其因果关系的单向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者是一果多因，或者一因多果。这时用一个单一方程很难完整的表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。3§1联立方程模型的基本概念是气候条件因子。是消费者收入是市场价格，是供给，是需求，其中，型）例一、（农产品供需模联立方程模型的例子一、念联立方程模型的基本概、ttttt23211321RYPSD3.12.11.11§ttttttttttSDuRPSuYPD4短期利率：政府支出国内投资总额个人消费总量其中：假定该经济是封闭的小型国民经济宏观模型、例:MGDP:Y:I:C4.23.22.21.2)()()()(232151413212441312111321ttttttttttttttttttttttttRGICYuRRMMYYYRuRYYYIuCYC5动项无关。注：外生变量与随机扰，中：例量是由系统外部决定的变外生变量：、、中：例。由方程组的联立解得到小内决定的变量，其值大内生变量：由模型系统）（变量、方程式联立方程模型的变量和二、,:21(2),,,:2PSD1111ttttttttttttMMGRYYRIC60),(S,,,,,,:21(3)421111tststttttttttttuYCovYRRRYCMMGRY期的内生变量，则有是滞后设关。变量与随机扰动项不相联立方程模型中，前定，中：例量和滞后内生变量前定变量：包括外生变7恒等式等。技术方程、制度方程和为方程，、性质等，可以分为行按模型对象的行为方式，确定性方程：例，，，，随机方程：例确定方程。动项，分为随机方程和按方程是否含有随机扰类：程，可以有以下两种分对联立方程模型中的方、方程式4.23.13.22.21.22.11.128技术方程。）的利率方程就是一个例如（出的经济技术关系。入和产生产函数，它反映了投如的函数关系式。经济技术关系而建立）技术方程：基于客观（投资者供给者消费者例如：济行为方式的关系式。企业和消费者个人的经活动主体，如政府、）行为方程：反映经济（2.3Douglas-cobb22.2，1.2，1.119）简化式（）结构式按形式分：（）（另一种是均衡条件，如）式，如（一种是某种定义的恒等种：）恒等式：恒等式有两（应交税额＝程式。如税收方程，直接关系的经济变量方、发令、规章制度有）制度方程：指与法律（213.14.243Qr10型是完备的。程个数，称此结构式模当内生变量个数等于方直接影响，解释变量对于因变量的）结构参数表示方程中（）前定变量，随机扰动项（其他当期内生变量，当期内生变量＝的函数。随机量，前定变量和内生变量是其他内生变）每个结构方程式中，（出的直接表达。之间真实的结构关系做式对经济变量济理论，以数学方程形）结构式模型是根据经（它具有以下特点：变量结构关系的模型，结构式模型是描述经济定义、3f扰动项21结构式1§2结构式11表示转置。注：为结构参数矩阵；更一般的形式是随机扰动项向量；是前定变量向量；阵；是前定变量结构参数矩是内生变量向量；阵；是内生变量结构系数矩其中一般形式：：例、矩阵表示TBUXYBUXYBUXBYGICYuYYIuYCTtttttttttt],[],][,[:)1(3.32.31.332213211211201100000111100101100000111100103211311222113112221312112ttttttttttttttttttttttuuGYYICuuGYYICGYICuYYIuYC＝－－－－－－－－＝－－－－＋－－－－－－－－－－－－的表示：例13tttuYCOLS1213如：计量就是非一致的。扰动项相关，这样的估与随机有一个或多个解释变量因为，如果在该方程中程。联立方程组中的单一方不适合用来估计在一个、结构式的估计问题14、矩阵表示构参数导出。）简化式参数可以由结（的总度量；的直接影响和间接影响中前定变量对内生变量）简化式参数表示方程（项）（前定变量，随机扰动内生变量＝随机扰动项的函数；内生变量是前定变量和）每个简化式方程中，（点：简化式模型具有以下特、简化式定义23211f§3简化式151111111111011000000011110013.42.41.4:422212212232222122222122323222212122212232211322213212tttttttttttttttttttttttttttttttttttuuGYYuuuGYIuuuGYCuuGYYICGICYuYYIuYC＋－－＝－－－－例16VXYuuuuuuuuGYYICttttttttttttt简化式的一般形式：＋2221222212222221211222232222232322222321111111011011017方法直接用、简化式的估计关系。式参数之间存在确定性表示简化式参数与结构－为非奇异阵，则假定系、简化式与结构式的关－－OLSUBXBYBUXBY541118特点：（略）一、递归式的定义),,,,(),,,(),,(,21112,21121,211lkllkkuXXXYYfYuXXXYfYuXXXfY§4递归式19ktttkttkkkttttktktttttktkttttktkttuuuXXYYYuXXYYYuXXYYuXXYUXBY211331221111321323121331312321313221211212111111101001如：在线性递归式模型中二、线性化20§5、模型识别的概念一、定义所谓识别问题，是指能否从所估计的简化式模型系数求出一个结构式方程的参数的数字估计。如果可以，就说该方程是可以识别的（identified）；如果不能，就说所考虑的方程是不可以识别的（unidentified）或不足识别的（underidentified）。结构方程可以识别又包括两种情况：如果求解结构参数值唯一，则称恰好识别；如果求解结构参数不唯一，则称过度识别。21结构参数求解情况识别状态不能求解不可识别可以求解：唯一恰好识别可以求解：不唯一过度识别22)4.1()3.1()2.1()1.1(1211221121tttttttttwQuPuPQuPQ＋＋＝其简化式为：注：假定市场出清供给函数：需求函数：：例二、不可识别情形23四个参数。述足的，因此无法确定上数，仅有两个方程式不个未知。但是要估计，，，四个参数，求关系中的。这两个参数包含了供，系数简化式的两个方法估计简化式，得到可以用－－＝；－－＝－－＝；－－＝其中，422112122122222121222112222111OLSuuwuuvttttt24)4.2()3.2()2.2()1.2(2432212222223222112212212223221122113212211321tttttttttttttttttttttttttwIuuIQvIuuIPuPuIPIuPQuIPQ－－＋－－－－－－＋－－＋－－＝由外生变量。是消费者的收入，为一其中，另一个不可识别）、（一个方程恰好识别例三、恰好识别的情形25。而需求函数仍不可识别－＝＝识别的，这是因为所以原方程组是不可以）中只有四个方程五个参数，（但是原结构式方程中有的估计值，，，，到估计简化式方程可以得用）（－－＝，－－＝，－－＝，－－＝这里，123124243212223422211232232221115.25.2OLS26)4.3()3.3()2.3()1.3(:316541321213211321ttttttttttttttttwPIQvPIPuPPQuIPQ＋＋＝＋＋＝其简化式为：别的。）（两个方程都是恰好识例－27的。方程的参数都是可识别。因此，需求和供给，然后求出结构式参数方法估计计值。用我们应能得到唯一的估个方程，在一般情况下个未知数的这样就有含有－－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝其中，313161223262223522211242233223222111~~,~OLS6628将是相同的。但不保证这两个估计值有两个估计值，供给方程中的价格系数＝且＝－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝，－－＝其中，＋＋＋＝＋＋＋＝。以下的均衡价格和数量令需求＝供给，便得到代表财富水平。其中，：例四、过度识别情形－26237222328222472223622211252234224322322211118765143212132114321//4.43.4)2.4()1.4(4tttttttttttttttttttwPRIQvPRIPRuPPQuRIPQ29（同上）－例－，即：数减所含有的内生变量的个须不少于它除的前定变量的个数必能被识别，该方程所排为使一个方程个联立方程的模型中，：在一个含有定理阶条件但非充分）条件，称为可识别性的一个必要（一、可识别的阶条件的个数＝给定方程中前定变量数＝模型中前定变量的个的个数＝给定方程中内生变量数＝模型中内生变量的个引进以下符号：41111mkKMkKmM§6识别规则30阵表格将方程有关系数做成矩：例）阶的非零行列式来。－（）－（构造出至少一个定变量）的系数矩阵中诸变量（内生变量或前含而该方程未含的从模型（其他方程）所可识别的，当且仅当能方程是个方程的模型中，一个个内生变量的：在一个含有定理二、可识别性的秩条件4.53.52.51.551124321343242141404232131131303222121323202111313212101ttttttttttttttttttttuuuuXYYYXXYYXXYYXYYYMMMM31方程号1Y1tY