经济分析马尔柯夫预测法(1)

经济分析马尔柯夫预测法马尔柯夫链的简介马尔柯夫链预测法市场占有率预测期望利润预测无后效性系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻状态马尔柯夫链就是一种随机时间序列,它在将来取什么值只与它现在的取值有关,而与它过去取什么值无关.具备以上这个性质的离散性随机过程,称为马尔柯夫链状态在经济系统的研究中,一种经济现象,在某一时刻t所出现的某种结果,就是该系统在该时间t所处的状态()N1,2...,=i1,2...=t=iXt状态转移概率条件概率)(BAP表达了状态B向状态A转移的概率,简称状态转移概率对于由状态Ei转到状态Ej的概率,称为从i到j的转移概率)|()()|(1ixjxPEEPEEPPnnjiijij例1:某地区有甲乙丙三家食品厂生产同一种食品,有一千个用户,假定在研究期间没有老顾客退出和新顾客加入,只有顾客的转移,已知2000年6月有500户是甲厂的顾客,400户是乙厂的顾客,100户是丙厂的顾客,7月份三家厂家所拥有的顾客数量发生了变化(如表).计算状态转移概率甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000从到甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000从到8.0=500400=11P1.0=50050=12P1.0=50050=13P05.0=40020=21P75.0=22P2.0=23P1.0=31P1.0=32P8.0=33P状态转移概率矩阵状态转移概率具有如下特征N1,2,....,i1N1,2,...,ji,1≤P≤01ijnjijP在一定的条件下,系统只能在可能出现的状态E1,E2,….En中转移,则有下列矩阵PPPPPPPPPPNNNNNN..........................212222111211若系统在时刻处于状态i，经过n步转，在时刻处于状态j那么，对于这种转移的可能性的数量描述称为n步的转移概率。记为0tnt)()|(0npixjxpijn)()...()(.................................)()...()()()...()()(212222111211npnpnpnpnpnpnpnpnpnpNNNNNNij某经济系统有三种状态E1,E2,E3,系统状态转移情况如表。求系统的二步状态转移概率矩阵E1E2E3E121714E216812E31082状态0状态1NNNNNNPPPPPPPPPP............................2122221112112NNNNNNPPPPPPPPP............................2122221112112212222111211............................NNNNNNPPPPPPPPP=20.10.40.50.334222.0444.0333.0167.050.0)2(p31.021.048.025.026.049.026.025.049.0对于n步的转移概率为Nkkjikijpnpnp1)1()(市场占有率预测设有甲乙丙三家工厂生产同种产品，他们在市场上的占有份额为)()0(3)0(2)0(10ppps333231232221131211pppppppppp那么下期市场占有份额为333231232221131211)0(3)0(2)0(11)(pppppppppppps已知本期市场占有率，则第k期的市场占有率为)()(3)(2)(1kkkkppps)()0(3)0(2)0(1ppp333231232221131211ppppppppp已知市场上有甲乙丙三种牌子的洗衣粉，上月的市场占有额为（0.30.40.3），且已知概率为8.01.01.02.07.01.02.02.06.0p求：本月及下月市场占有率本月市场占有率：）＝（38.037.025.08.01.01.02.07.01.02.02.06.0)3.40.30.0(1s下月市场占有率：）＝（）＝（428.0347.0225.068.017.015.032.053.015.032.026.04.03.04.03.08.01.01.02.07.01.02.02.06.0)3.40.30.0(22s终极市场占有率如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一定时期以后的市场占有率，将会出现稳定的平衡状态，此时的市场占有率称为终极市场占有率标准概率矩阵为标准概率矩阵称诸元素皆非负非零。则中使为概率矩阵，且存在如果ppmpm,04.06.06.04.01p6.04.0102p5.05.001p标准概率矩阵有如下性质的平衡向量称为使得＝（，存在非零行向量若是标准概率矩阵，则ppxxxn),......,21东南亚各国主要销售我国大陆，日本，香港三个产地的味精对目前市场占有情况的调查表明，购买中国大陆味精的顾客占40％，购买日本，香港的顾客各占30％。中国大陆日本香港中国大陆40％30％30％日本60％30％10％香港60％10％30％设本月为第一个月，试预测第四个月味精市场占有率及终极市场占有率ps及转移概率矩阵已知)3.03.04.0(03.01.06.01.03.06.03.03.04.0p252.0244.0504.0244.0252.0504.0252.0252.0496.03.01.06.01.03.06.03.03.04.033p)3.03.04.0(304pss252.0244.0504.0244.0252.0504.0252.0252.0496.0)2496.02496.05008.0(终极市场占有率则有设)(321xxx)(3.01.06.01.03.06.03.03.04.0)(321321xxxxxx25.025.05.0321xxx马尔可夫链预测法步骤:1划分预测对象所出现的状态2计算初始概率3计算状态转移概率4根据转移概率进行预测MMfii=ijiijijpMMEEf≈=)/(某商店在最近20个月的商品销量统计如下预测第21个月的销量t1234567891011121314151617181920销售量4045801201103840506290110130140120557045801101201销量小于60属于滞销(M1)2销量大于等于60小于等于100属于一般(M2)3销量大于100属于畅销(M3)M1=7M2=5M3=8M11=3M12=4M13=0M21=1M22=1M23=3M31=2M32=0M33=5P11=3/7P12=4/7P13=0P21=1/5P22=1/5P23=3/5P31=2/7P32=0P33=5/7期望利润预测22211211ppppp22211211rrrrR已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态转移利润矩阵为设为产品现在所处的状态i经过n步转移之后的期望利润)(nViijjijiiiiiprprprV∑21=2211=+=)1(()()[]ijjjijiiiiipVrprVprVV∑21=2221111)-2(+=+)1(++)1(=)2([]ijjjijipnVrnV∑21=1)-(+=)(当n=1时,规定并称一步转移的期望利润为即时期望利润0=)0(iViiqV=)1(已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况如表:畅销1滞销2畅销10.40.6滞销20.30.7畅销1滞销2畅销151滞销21-1求:1该企业即时期望利润2三个月后该企业的期望利润6.2=1×6.0+5×4.0=1q4.0-=)1-(×7.0+1×3.0=2q(1)即时期望利润(2)三个月后该企业的期望利润ijjijiiiiiprprprV∑21=2211=+=)1([]ijjjijipnVrnV∑21=1)-(+=)(()()[]ijjjijiiiiipVrprVprVV∑21=2221111)-2(+=+)1(++)1(=)2([]4.3=)4.0-(×6.0+6.2×4.0+6.2=+=)2(∑21=111jjjqpqVijjijiiiiiprprprV∑21=2211=+=)1(1.0)4.0-(7.06.23.04.0-)2(∑21222jjjqpqV[]02.4=1.0×6.0+4.3×4.0+6.2=)2(+=)3(∑21=111jJjVpqV[]69.0=1.0×7.0+4.3×3.0+4.0-=)2(+=)3(∑21=222jJjVpqV11p12p11p11p12p12p21p22p21p22p11p12p21p22p11r12r21r22r11r12r11r12r21r22r21r22r11r12r设初始状态为121p22p11p11p12p12p21p22p21p22p11p12p21p22p21r22r21r22r11r12r11r12r21r22r21r22r11r12r设初始状态为2ABCA0.80.20B0.200C0.20.20.6借还某市出租汽车公司有三个管理站,出租汽车司机可以从任何一个站借车,也可交还到任何一站.问该公司按什么比例配备管理人员才最恰当?46356.40.05.50.0Rp已知某经济系统的状态转移矩阵和系统状态转移利润矩阵为求:即时期望利润和三步期望利润=801123