金融工程 第九章 PPT 股票期权的性质

第9章股票期权的性质propertiesofstockoptions内容介绍9.1影响期权的价格因素9.3期权价格的上限与下限9.4看跌-看涨平价关系9.5提前行使期权：无股息看涨期权9.6提前行使期权：无股息看跌期权9.7股息对期权的影响9.1影响期权价格的因素factorsaffectingoptionprices影响期权价格的因素有：标的资产（这里指股票）当前的价格：S0执行价格：K期权期限：T股票价格的波动率：s无风险利率：r期权期限内预期发放的股息：D一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响欧式c欧式p美式C美式P变量S0KTsrD++–+??+++++++–+––––+–+–+引例：假设S0=50，K=50，r=5%,σ=20%,T=1年，D=0，此时c=7.116,p=4.677股票价格对期权价格的影响执行价格对期权价格影响期权期限对价格的影响美式：价格随期限而增加欧式：期限内无股息时，同美式；有股息时，则未必相同股票价格波动率对期权价格的影响无风险利率对期权价格的影响当r上升，导致投资者对股票的预期收益率增加，期权持有人将来的现金流贴现会降低，但这两个因素合在起会导致看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌。实际中，r上升，股价会下跌，r下降，股价会上涨；因此r上升，看涨期权的价格反而会下跌，而看跌期权的价格会上涨。股息对期权价格的影响看涨期权：分派股息，股价将下跌，期权价格会下降看跌期权：分派股息，股价将下跌，则期权价格可能会上升9.2假设及记号assumptionsandnotation假设记号9.3期权价格的上限于与下限Upperandlowerboundsofoptionprices9.3.1上限看涨期权：问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？看跌期权：特别对于欧式期权：问题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？00cSCS，pKPK，rTpKe9.3.2无股息股票的欧式看涨期权的下限定理1：一个不支付任何股息的股票欧式看涨期权价格的下限为：0rTcSKe例子：假设c=33.71,则投资者可按下面方式获取套利卖空标的股票得20元，同时买入看涨期权，支付3元，余20-3=17元，以无风险利率投资17元1年，1年后得18.79元1年后，执行期权或从市场上买入股票平仓均可使得获得套利。证明：考虑如下两个组合：组合A：持有一个欧式看涨期权加上数量为的现金组合B：持有一只股票下面考虑这两个组合在T时刻的价值组合A：在T时刻的现金将变成K，如果STK,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合A的价值为max{ST,K}.rTKe组合B：在T时刻的价值为ST,因此组合A的价值在不会低于组合B的价值，根据无套利原理，在初期应有：由于期权的价值总是非负，因此例9-1P14000,rTrTcKeScSKe即，0max{,0}rTcSKe9.3.3无股息股票的欧式看跌期权下限定理2：一个不支付任何股息的股票欧式看跌期权价格的下限为：0rTpKeS例子：假设p=12.01,则投资者可按下面方式获取套利借入38元，期限为0.5年，刚好可以买入看跌期权和股票，支付37+1=38元，0.5年后，执行期权或从市场上卖出股票，偿还借款，获得剩余套利。证明：考虑如下两个组合：组合C：持有一个欧式看跌期权加上一只股票组合D：现金下面考虑者两个组合在T时刻的价值组合C：在T时刻,如果STK,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合C的价值为max{ST,K}.rTKe组合D：在T时刻的价值为K,因此组合C的价值在不会低于组合D的价值，根据无套利原理，在初期应有：由于期权的价值总是非负，因此00,rTrTpSKepKeS即，0max{,0}rTpKeS9.4看跌-看涨平价关系put-callparity9.4.1平价关系的推导组合A：持有一个欧式看涨期权+数量为的现金组合C：一个欧式看跌期权+一只股票假设看涨与看跌期权的执行价均为K，则两个组合在到期时的价值相同，均为rTKemax(,)TSK因此有如下平价关系（Why）：即：欧式看涨期权的价格可以有一个具有相同执行价格和到期日的看跌期权的价格表示0rTcKepS9.4.2平价关系不成立时的套利机会举例投资者的套利策略卖空组合C中的证券，进行无风险投资；同时买入组合A中的证券；投资者的现金流当前时刻，收入31+2.25-3=30.25，可用于无风险投资。0.1*3/120{33032.26}{2.253133.25}rTcKeepS3个月后如果股价高于30元，则投资者执行看涨期权，并平仓，收益为：31.02-30=1.02如果股价低于30美元，则看跌期权将被执行，这时投资者将必须以30美元价格买入股票，用于平仓，收益为：31.02-30=1.029.4.3美式期权（习题证明）对于具有相同执行价格和到期日的美式看涨与看跌期权，其价格满足例9-3P14300rTSKCPSKe9.5提前行使期权：无股息股票的看涨期权earlyexercise:callonanon-dividend-payingstock引例：考虑1个月期限的美式看涨期权，设股价为50，执行价为40，持有者可以立即行使期权，获得10美元，并持有股票1个月；持有者将行使期权的40美元用于无风险投资，直到期权到期，最佳策略：持有期权直到到期理论论证：对于欧式期权有由于美式期权比欧式期权执行的机会更多，因此价格会更高，即这即有0rTcSKeCc00rTCSKeSK如果提前行使期权，则0CSK欧式期权价格美式期权价格美式看涨期权不应该提前行使的原因：期权的保险作用货币的时间价值9.6提前行使期权：无股息股票的看跌期权earlyexercise:putonanon-dividend-payingstock观点：如果当前市场价格低于执行价格时，应该提前行使期权原因(P145)：期权提供保险提前行使，可获得货币的时间价值，不提前行使，将失去货币的时间价值。理论论证：（欧式期权）0PPpKS且（美式期权）图9-4美式看跌期权与股票价格的变化关系0PKS1.美式期权的价格一般会高于欧式期权的价格2.美式期权的价格有时会等于其内涵价值3.欧式期权的价格低于其内涵价值K-S0BASS0PKS图9-4欧式看跌期权与股票价格的变化关系9.7股息对于期权的影响effectofdividend本章以前结论的假设：股票不支付股息现在假设存在股息，其贴现值为D，在除息日支付9.7.1看涨期权与看跌期权的下限考虑两个组合（看涨期权）组合A：一个欧式看涨期权加上金额为D+Ke-rT的现金，其在时刻T的价值为max(DerT+ST,DerT+K)组合B：一股股票，其在时刻T的价值为DerT+ST，因为max(ST,K)ST,max(ST,K)K因此无论将来发生什么情况，组合A的价值高于组合B的价值，因此，组合A的初始价值一定高于组合B的初始价值：00rTrTcDKeScSDKe考虑另外两个组合（看跌期权）组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在时刻T的价值为max(DerT+ST,DerT+K)组合D：金额为D+Ke-rT的现金，其在时刻T的价值为DerT+K因此无论将来发生什么情况，组合C的价值高于组合D的价值，因此，组合C的初始价值一定高于组合D的初始价值00rTrTpSDKepDKeS9.7.2提前行使期权美式看涨期权可能提前行使在除息日之前具有行使的可能性9.7.3平价关系组合A：持有一个欧式看涨期权+数量为的D+Ke-rT现金组合C：一个欧式看跌期权+一只股票假设看涨与看跌期权的执行价均为K，则两个组合在到期时的价值相同，于是初始价值相同：（欧式期权）（美式期权）