经济博弈论5

经济博弈论清华大学博士后南京大学管理学博士中山大学经济学博士杭州师范大学阿里巴巴商学院陈长彬副教授E-mail:[e-mail]手机：[phone]第四章不完全信息动态博弈1不完全信息动态博弈概述（1）在不完全信息动态博弈中，至少有一个博弈参与者对博弈的结构、博弈参与者类型、博弈收益等信息不完全了解，且博弈参与者的行动存在先后顺序。（2）与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将不完全信息动态博弈转化为完全但不完美信息动态博弈。2.先验概率与后验概率在贝叶斯统计中，人们根据历史以及经验对某随机事件概率分布的先验信念称为先验概率。先验概率形成后，根据之后得到的信息对先验概率进行修正，可以得到后验概率。贝叶斯公式是连接先验概率和后验概率的桥梁。应用实例某公司考虑从F大学招聘毕业生。有人认为，F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.9，为“低能力”的概率为0.1；也有人认为，F大学的毕业生为“高能力”的概率为0.7，为“低能力”的概率为0.3、定义事件A1和A2如下：A1=F大学毕业生“高能力”的概率为0.9，“低能力”的概率为0.1A2=F大学毕业生“高能力”的概率为0.7，“低能力”的概率为0.3假设该公司人力主管的先验概率为：P（A1）=0.4，P（A2）=0.6先验概率的修正该公司人力主管决定尝试先招聘F大学的5个毕业生，通过观察这5个毕业生的实际能力，对自己的先验概率进行修正。如果招聘来的5个F大学的毕业生都是“高能力”的，那么此时该公司人力资源主管是否仍然认为P（A1）=0.4，P（A2）=0.6呢？答案是否定的，该公司人力资源主管会依据贝叶斯修正自己的先验概率。根据题意，定义事件B：B=招聘了F大学的5个学生，都是“高能力”该公司人力主管的后验概率为P（A1/B）和P（A2/B）。该公司人力主管的先验信念为P（A1）=0.4，P（A2）=0.6，通过招聘F大学5个毕业生，并观察这5个人的能力后，根据实际结果（招聘来的5个大学生均为“高能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整好的信念为P（A1/B）=0.7、P（A2/B）=0.3先验概率的再修正假设该公司人力主管决定再进行一次试验，该公司又从F大学招聘了10个毕业生，经过一段时间的观察，发现这10个毕业生中，有9个是“高能力”，有1个是“低能力”。根据题意，定义事件C：C=招聘了F大学的10个学生，有9个是“高能力”，1个是“低能力”人力资源主管把经过修正的后验概率作为这次事件的先验概率，即：P（A1）=0.7、P（A2）=0.3根据贝叶斯公式，可以得到P（A1/C）和P（A2/C）通过再次招聘F大学10名毕业生，并观察了这10个人的能力后，根据实际结果（招聘来的10个毕业生9个为“高能力”，1个为“低能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了再次调整，调整后信念为P（A1/C）=0.88、P（A2/C）=0.12不断累积的经验对信念的影响在上例中，人力主管通过试验，不断调高自己对P（A1）的信念。当然，如果试验结果不同，人力主管也可能调低自己对P（A1）的信念。B=招聘了F大学的5个学生，都是“低能力”该公司人力主管的先验信念为P（A1）=0.4，P（A2）=0.6，通过招聘F大学5个毕业生，并观察这5个人的能力后，根据实际结果（招聘来的5名毕业生均为“低能力”），该公司人力主管将自己的信念进行了调整，调整后的信念为P（A1/B）=0.0027、P（A2/B）=0.9973总之，在贝叶斯统计中，人们首先根据历史和经验确定先验信念，然后根据得到的信息修正自己的先验信念，从而得到后验概率。当然，所得到的后验概率又可以作为先验概率，在得到进一步的信息时，此概率将会得到再一次修正。在不完全信息动态博弈中，博弈参与者在博弈开始前均具备先验信念。当博弈开始后，后行动的博弈参与者观察到先行动的博弈参与者的部分信息。根据观察到的信息，后行动的博弈参与者会修正自己的先验概率，得到后验概率。先行动的博弈参与者知道自己透露的信息会影响后行动的博弈参与者的信念。因此，先行动的博弈参与者在透露信息时，也要经过深思熟虑、理性权衡，尽可能让自己透露的信息能诱导后行动者形成有利于先行动者的信念。3.不完全信息动态博弈的均衡考虑下述简单的不完全信息动态博弈，该博弈有两名博弈参与者，而且博弈参与者1先行动，博弈参与者2后行动。参与者1可能选择策略L，也可能选择策略R。后行动的参与者2不知道参与者1的策略选择，仅具备关于参与者1选择的先验信念。参与者2认为参与者1选择策略L的概率为p，选择策略R的概率为1-p。参与者2有两个策略可以选择，即U和V。在选择不同策略的情况下，两名博弈参与者的收益矩阵如表5-1所示。2，30，11，40，2策略U策略V策略L策略R参与者2参与者1表5-1两名博弈参与者的支付矩阵图5-1不完全信息动态博弈（2，3）（0，2）（1，4）（0，1）RL参与者1参与者2VU参与者2UVp1-p在图5-1中，由于参与者2不知道参与者1选择了策略L还是策略R，因此参与者2的两个节点位于一个信息集内。与完全信息动态博弈不同，这里假设参与者2具有先验信念，参与者2认为参与者1选择策略L的概率为p，选择策略R的概率为1-p。根据参与者2的先验信念，参与者2选择策略U的预期收益为：p×3+(1-p)×4=4-p参与者2选择策略V的预期收益为：p×1+(1-p)×2=2-p由此可知，对于任意的0≤p≤1，参与者2选择策略U的收益都高于选择策略V的收益，因此参与者2会选择策略U。参与者1预期到参与者2的选择逻辑，因此理性的参与者1会选择策略L，所以该博弈的均衡是（L，U）。不完全信息动态博弈的均衡应具备如下特点：（1）博弈参与者在每个博弈节点上都有一个主观信念。如图5-1所示，参与者2认为参与者1选择策略L的概率为p，选择策略R的概率为1-p。这样，参与者2给自己信息集内的两个博弈节点都赋予了主观信念。如果某个博弈参与者的信息集为单点信息集，那么可以认为该信息集上的博弈参与者赋予此博弈节点的主观概率为1。（2）均衡必须满足序贯理性（sequentiallyrational）。序贯理性是指在博弈的每个信息集上，博弈参与者的决策都是最优的。每个博弈参与者均根据自己的信念以及其他博弈参与者的决策情况进行最优的决策，因此在博弈均衡处，每个博弈参与者在每个信息集上的决策都是最优的。精炼贝叶斯-纳什均衡完全信息动态博弈中的子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的一种“精炼”，剔除了纳什均衡中包含着“空洞威胁”的均衡。类似地，精炼贝叶斯-纳什均衡（perfectBayesianNashequilibrium）是指剔除了贝叶斯-纳什均衡中包含“空洞威胁”的均衡，是对贝叶斯-纳什均衡的“精炼”。精炼贝叶斯-纳什均衡ML参与者1（2，3）（0，1）参与者2VU图5-2包含“空洞威胁”的博弈（0，2）（1，4）U参与者2VR（1，10）p1-p在图5-2中，参与者1有三个策略：L、R和M。当参与者1选择策略M时，博弈结束，参与者1获得收益1，参与者2获得收益10。当参与者1选择策略L或者策略R时，轮到参与者2进行策略选择。参与者2能观察到参与者1没有选择策略M，但参与者2不知道参与者1究竟选择了策略L还是选择了策略R。表5-3不完全信息动态博弈的策略性表达方式2，30，11，41，100，21，10策略U策略V参与者2策略L策略R策略M参与者1表5-3不完全信息动态博弈的策略性表达方式2，30，11，41，100，21，10策略U策略V参与者2策略L策略R策略M参与者1利用“画横线法”求解表5-3所示博弈的纳什均衡，表5-3所示博弈有两个纳什均衡：（L，U）和（M，V）。纳什均衡只考虑在均衡处的情况，而不考虑通往均衡的路径。可以证明，（M，V）虽然是纳什均衡，但在实际博弈中，没有通往这个纳什均衡的路径。由于均衡（M，V）在博弈中不可能达到，因此不是实际博弈中可能出现的均衡。在图5-2中，博弈参与者2最希望看到的结果是参与者1选择策略M，从而博弈结束，参与者2可以获得收益10。但是，怎样才能让参与者1选择策略M呢？不可置信的威胁参与者如果放出这样的威胁：“如果参与者1没有选择策略M，而是选择了策略L或策略R，那么参与者2必然选择策略V。”可置信的威胁在图5-2所示的博弈中，如果参与者2找到一个具有法律约束力的公证机构，并做出承诺：如果参与者1没有选择策略M，那么参与者2如果选择策略U，则捐出10，口说无凭，立字为据。在这种情况下，博弈的收益就相应发生了变化。图5-2博弈树末端两名博弈参与者的收益变成了如图5-3所示。ML参与者1（2，-7）（0，1）参与者2VU图5-3包含可置信威胁的博弈（0，2）（1，-6）U参与者2VR（1，10）p1-p在图5-3中，参与者2的主观信念仍然认为参与者1选择策略L的概率为p，选择策略R的概率为1-p。根据参与者2的先验信念，参与者2选择策略U的预期收益为：p×（-7）+（1-p）×（-6）=-6-p参与者2选择策略V的预期收益为：p×1+（1-p）×2=2-p由此可知，对于任意的0≤p≤1，参与者2选择策略U的收益都低于选择策略V的收益，因此参与者2会选择策略V。因此，当参与者2将自己”必然选择策略V“的威胁变为可置信的威胁时，参与者1会选择策略M而不是策略L。表5-4”可置信威胁“下的策略型表达方式2，-70，11，-61，100，21，10策略U策略V参与者2策略L策略R策略M参与者1在表5-4中所示博弈中，只有一个纳什均衡，即（M，V），而且这个纳什均衡也是一个精炼贝叶斯-纳什均衡。不完全信息动态博弈的应用在不完全信息动态博弈中，一个重要的研究领域是如何有效地传递信号以及存在信号传递条件下的博弈均衡。劳动力市场信号博弈概述斯宾塞教授1973年的文章指出：在劳动力市场中，雇主不能在招聘时明确知道应聘者的能力。即使招聘结束，被录用者已在工作岗位上时，雇主也往往无法立即获知劳动者的真实能力。另外，劳动合同往往具有一定期限，雇主不可能随意解聘一个已经得到雇佣合同的员工。所以，劳动力市场可以看做一个具备不对称信息特征的投资市场。通常说来，劳动者的受教育程度越高，雇主认为其是高能力劳动者的概率越大，因此劳动者的受教育程度是一个信号。劳动者的受教育程度越高，劳动者得到雇佣的可能性越大，如果拿到高学历不需要成本，那么所有的劳动者都会选择高学历。迈克尔·斯宾塞迈克尔·斯宾塞教授1943年出生于美国，1962-1966年就读于普林斯顿大学，并获得哲学学士学位，1968年获牛津大学数学硕士学位，1972年获哈佛大学经济学博士学位。斯宾塞教授曾供职于斯坦福大学、哈佛大学等，并曾任哈佛大学商学院院长、国家科技及经济政策研究委员会主席等职。斯宾塞主要研究的是具有不完全信息的市场中各决策主体的经济行为。在不完全信息市场中，往往存在逆向选择（adversechoice，adverseselection）。例如，在劳动力市场中，存在高能力劳动者和低能力劳动者。如果信息是完全的，那么高能力劳动者将得到高工资、低能力劳动者将得到低工资，但招聘方并不能直接观察到应聘者的能力，因此每个应聘者都会宣称自己是高能力的。作为真正的高能力劳动者，为了使自己区别于低能力劳动者，有必要向招聘者传递一些低能力劳动者所无法传递的信息。比如，高能力的劳动者可以去名牌大学接受高难度教育。尽管教育可能无法进一步提高劳动者的能力，但由于低能力劳动者无法顺利完成艰难的学业，因此高能力劳动者得以向招聘者传递一个信号——自己是高能力的。由于在不完全信息博弈和信号传递方面的突出贡献，迈克尔·斯宾塞教授与乔治·阿克洛夫（GeorgeAkerlof）和约瑟夫·斯蒂格利茨（JosephStiglitz）分享了2001年度诺贝尔经济学奖。