经济博弈论7

经济博弈论谢识予第七章不完全信息静态博弈静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡暗标拍卖双方报价拍卖拍卖规则设计问题和揭示原理混合策略和不完全信息7.1静态贝叶斯博弈和贝叶斯的纳什均衡7.1.1静态贝叶斯博弈的例子暗标拍卖：密封递交标书统一时间公正开标标价最高者以所报标价中标中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计每个博弈方的估价通常是自己的私人信息不完全信息的古诺模型1,,,,)(22211121qcCqcCqcCqqQQaQPLH或者}])()[1(])([{max])[(max])[(max11*2111*2122*122*1122qccqqaqccqqaqcqqaqcqqaLHqLqHq或者3)1(2)(632)()(6132)(1*11*21*2LHLHLLLHHHcccaqccccacqccccacq7.1.2静态贝叶斯博弈的一般表示完全信息静态博弈的一般表达式：静态贝叶斯博弈的一般表达式：},,;,,{11nnuuSSG},,;,,;,,;,,{},,;,,;,,{1111111nnnnnnnuuppTTAAGuuTTAAG7.1.3海萨尼转换nitaauuaaniTttttiniiniin,,1),,,,(.4,,.30.2,,1,),,(0.1111各博弈方得益中选择行动方案同时从各自的行为空间个实际博弈方原来的静态博弈，即各在前述基础上，在进行博弈方的类型部分）博弈方知道其他全部或自己的类型，但不让（让每个实际博弈方知道博弈方，其中成向量取他们的类型，构方按随机方式或者说抽之前，为每个实际博弈择，其作用是在博弈方选可称为博弈方引进虚拟自然博弈方，7.1.4贝叶斯纳什均衡。中相应选择的行动将从自己的行为空间，博弈方类型抽取的各种为博弈方设定对于“自然”可能。函数的一个各种可能类型的一个策略，就是自己博弈方中在静态贝叶斯博弈iiiiiiiiiinnnnaAititStSTttiuuppTTAAG)()()(,},,;,,;,,;,,{1111贝叶斯纳什均衡纯策略的一个为则称策略组合都能满足所选择的行动，型和他的每一种可能的类中，如果对任意博弈方在静态贝叶斯博弈)(),,()}|(]),(,),(,,,),([{max)(},,;,,;,,;,,{**1**1*1*11*11111GSSSttpttStSaStSuatSTtiuuppTTAAGNtiiinniiiiiAaiinnnniii7.2暗标拍卖jijiiijiiiiibbbbbvbbbvvvbbuu，当，当，当02/)(),,,(2121}]{)(21}{)[(maxjiiijiiibbbPbvbbPbvi0}{;)(jijjjjjbbPvcavbj的策略为设博弈方])[(max}]{)[(max}]{)[(maxjjiiibjjijiibjjjiiibcabbvcabvPbvvcabPbviiijijjijiiiavaavavvb，当，当2)(7.3双方报价拍卖模型和贝叶斯纳什均衡条件区间上，估价标准分布于，相互知道对方，卖方估价为物估价为否则不成交。买方对货成交，，则以价格，如果，卖方报价买方报价]10[2/)(sbsbsbsbvvPPPPPPP)}({]2)](|)([[max)(]10[ssbssbssbbPbbbvPPPvPPvPEPvvPvb必须满足，对任意})({]2])(|)([[max)(]10[sbbssbbbbsPsssPvPPvPvPvPEPvPvs必须满足，对任意一价均衡线性策略均衡bv0x1交易bvsbvvsv011交易bvsbvvsv4/1sbvv，既不卖，否则时，方策略为，既不买；同时卖，否则时，，买方的策略为当中任意一个值，给定1P0]10[sssbbbPxxvPxPxvxsssssbbbbbvcavPvcavP)()(，卖方策略买方策略ssbbsbbPcaPPaPvb)]2(21[maxbsbbsbbsPcPcaPcaPs)]2(21[max4132,12132ssbbvPvP4/1sbsbvvPP7.4拍卖规则设计问题和揭示原理7.4.拍卖规则设计问题投标人较少，且是不识货者时，买方的出价很可能会非常低，从而使拍卖的商品得不到应有的价格，甚至会大大低于其价值，如果投标人之间再形成某种形式的串通，则卖方更吃亏了投标人参与投标而不中标没有任何代价，这样投标人就不会积极争取成交，而是会采用以低标价多次参加投标的方法，希望投机获较大的利益。如果参加投标的许多人都这样做，投标的价格肯定会偏低，对卖方不利7.4.2直接机制和揭示原理直接机制：必须成立，概率之和况。对各种可能的声明情中标，则价格为如果投标方。概率为标方中标，随机选择的，即要随机选择哪个投拍得标的的概率为，则投标人假如各投标人的声明是类型是什么做声明，不管他的真实中的任意类型可以选择其类型空间人不要求诚实，因此投标类型）。因为并标的的估价（即他们的投标人同时声明自己对1),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(.2.1''1''12''1''1''1''1''1nnnninniininittqttqttqttttpiqttqittTi说实话的直接机制/2/.2.1]10[**2121iiiiVpVqiVVVV，中标的价格为中标的概率为投标人、两投标人同时声明上标准分布，都是、的估价类型只有两个投标人，他们)(2)(2max)(2)(222''iiiiiiiiaiiiiiiiiiaaVVaVVaVaVVaVVVEuiiiiiVVaa',122/时，，当一阶条件揭示原理定理：任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡，都可以被一个说实话的直接机制“代表”7.5混合策略和不完全信息夫妻之争0,00,0时装妻子丈夫足球足球时装不完全信息夫妻之争1,2wtht3,1},;,;,;,{hwhwhwhwuuppTTAAGxwxxwxwxxhxtxwxwxtxwxhxhxxhxxhxwtxhxhxtxhxwxhhww01/)()3(0)3(/10/)2(0)2(/)(，得益足球，得益时装，得益足球，得益时装妻子丈夫3392612393133926,2393xxxhxw，丈夫选足球：妻子选时装：