经济模型与应用

7-1．1)C—D生产函数：LAKY，其中A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数、分别是资本与劳动的产出弹性；并且要求A0，01，01。2)CES生产函数：不变替代弹性生产函数mLKAY)(21，其中A为效率系数，1和2为分配系数，满足1+2＝1，为替代参数，m为规模报酬参数。（A0，011，012，并且满足1+2=1，当m111(,)时，表明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的，1）3)VES生产函数：变替代弹性生产函数Revankar在1971年提出的：假定LKba，得出aLbKaLKcLKLKdALY/1)//(/)/(expSato与Hoffman（1968）提出的：假定bta，得出YBLKtttttt(())()()()()()()11114)要素替代弹性要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用表示，dKLKLdMPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)。5)要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用EK表示资本的产出弹性，用EL表示劳动的产出弹性，则有：EYYKKfKKYKEYYLLfLLYL一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。6)技术进步从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。7)需求函数需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即qfIpppiin(,,,,,)1其中，qi为对第i种商品的需求量；I为收入；pppin1,,,,为各种商品的价格；n为商品数目。一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。8)需求的价格弹性需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第i种商品价格变化1%所引起的第i种商品需求量的变化百分比。即iiiiiiiiiiqqppqppq0需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第j种商品价格变化1%所引起的第i种商品需求量的变化百分比。即ijiijjijjiqqppqppq09)需求的收入弹性需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第i种商品需求量的变化百分比。即iiiiiqqIIqIIq011)效用函数：效用函数分直接效用函数和间接效用函数两大类。直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。即Uuqqqn(,,,)12间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。即VvpppIn(,,,,)1212)消费函数消费函数模型是关于研究对象的总消费与影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中一个重要组成部分。13)投资函数是投资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。14)货币需求函数是货币需求与决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。⒈线性需求函数模型线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即qpIijjjn1⒉对数线性需求函数模型由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。它的数学表达式为：lnlnlnqpIijjjn1根据弹性的定义，为需求的收入弹性，i为需求的自价格弹性，jji()为需求的互价格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有：120n可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。⒊耐用品的存量调整模型对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设定为qpISttttt01231⒋状态调整模型Houthakker和Taylor于1970年建议用(5.2.13)qpISttttt01231描述耐用品和非耐用品的需求。其中St1为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为：qpIqttttt012317-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。以投入要素之间替代性质的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：⒈线性生产函数模型如果假设资本K与劳动L之间是无限可以替代的，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：YKL012对于该模型，要素的边际产量MPMPKL12,，边际产量之比MPMPKL//12。于是有dMPMPKL(/)0代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为∞。从(5.1.4)也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0，产出量仍然不变。⒉投入产出生产函数模型假设资本K与劳动L之间是完全不可以替代的，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：YKaLbmin(,)称为投入产出型生产函数。其中ab,为生产1单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。由于ab,为常数，所以产出量Y所必须的资本投入量K=aY，劳动投入量L=bY，二者之比KLab//为常数，dKL(/)0。代入(5.1.2)得到0，即要素替代弹性为0，资本K与劳动L之间完全不可以替代。⒊C-D生产函数模型C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1。与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。但是，C-D生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设仍然具有缺陷。根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。⒋不变替代弹性(CES)生产函数模型要素替代弹性dKLdKL(ln())(ln(()))211dKLdKL(ln())(ln()()ln())21111一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。但是，在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然是与实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。⒌变替代弹性(VES)生产函数模型变替代弹性生产函数模型中较著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato与Hoffman于1968年提出的模型。前者假定要素替代弹性为要素比例的线性函数，即abKL，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的]。当KL较大时，资本替代劳动就比较困难；当KL较小时，资本替代劳动就比较容易。后者假定要素替代弹性为时间的线性函数，即()tabt随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：⒈将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型在C—D生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。⒉改进的C-D、CES生产函数模型在改进的C-D、CES生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。⒊含体现型技术进步的生产函数模型技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。⑴总量增长方程YYAAKKLL⑵分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型YYAAaKKLL()⑶分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型YYAAaKKbLL()()⒋边界生产函数模型边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型可以写成：YfKLeu(,,)()u0随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型可以写成：YfKLefKLeevuvu(,,)((,,))7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？在建立与应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。⒈样本数据的一致性问题可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。在选择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。⒉样本数据的准确性问题在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。⒊样本数据的可比性问题在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。7-6．解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES模型并进行消费需求分析。扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES)为克服LES（线性支出系统需求函数模型）在估计上的困难，1973年Liuch对LES作了两点修改，提出了扩展的线性支出系统需求函数模型。这两点修改是：以收入I代替预算V；将bi的概念由边际预算份额改为边际消费倾向。于是模型表达式为：qrbpIpriiiijjj()in12,,,其中待估参数为基本需求量ri和边际消费倾向bi。按照它们的经济意义，应该有：rbbiiii0011由收入和价格的样本观测值