经济管理专业应用数学基础

财会、经济管理专业应用数学基础《微积分》教学大纲（专科）郑州大学升达经贸管理学院共同学科部1《微积分Ⅱ》教学大纲一、课程说明《微积分》是财会、经济管理等专业的一门必修的主干基础理论课程．它的任务是：使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在传授知识的同时，要通过各个教学环节进一步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，科学运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.同时要注意培养学生的自主学习能力，培养学生的探索精神和创新能力．二、教学要求及教学要点第一章函数（一）教学基本要求1．在中学已有的基础上，加深对函数概念的理解，了解函数的单调性、有界性、奇偶性并掌握其图形的特征．2．了解反函数的概念，函数与反函数的几何关系，会求给定函数的反函数．3．理解复合函数的概念，会复合函数的分解．4．掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概念，理解分段函数的概念．5．会建立简单应用问题的函数关系式．（二）教学要点1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法，分段函数．3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性．4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值．5．复合函数：复合函数的概念，较复杂函数的分解．6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义．7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征．8．建立函数关系的例题．9．经济学中的常用函数举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等．2第二章极限与连续（一）教学基本要求1．理解数列极限与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．）2．了解无穷小量的概念和基本性质，了解无穷小量阶的比较，了解无穷大量的概念，了解无穷小量与无穷大量之间的关系．会用等价无穷小求极限.3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值．4．掌握两个重要极限及其应用（证明不作要求）．5.会利用等价无穷小量代换求极限.6．理解函数连续性与间断的概念，会判断函数间断点的类型，掌握讨论分段函数连续性的方法．7．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．8．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性．9．掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．（二）教学要点1．数列极限的定义与几何意义．2．x时函数)(xf的极限及几何解释．3．0xx时函数)(xf的极限及几何解释．4．左极限与右极限．5．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系．6．极限的四则运算．7．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等．8．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)．9．两个重要极限：1sinlim0xxx，exxx)11(lim．10．函数的连续性，左连续与右连续.11.函数连续的和、差、积、商的连续性.12.反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性．13．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理,3最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)．第三章导数与微分（一）教学基本要求1．理解导数的概念、导数的几何意义.2.了解可导与连续的关系．3．掌握基本初等函数的导数公式．4．掌握导数的四则运算法则．5．会反函数的求导法则（公式证明不作要求）.6．掌握复合函数的求导法则．7．掌握取对数求导法.8.掌握隐函数求导法．9.掌握参数方程求导法10．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数．11．理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性.12.掌握求可微函数微分的方法.13.了解微分在近似计算中的简单应用．（二）教学要点1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率，导数的定义与几何意义，可导与连续的关系．2．基本初等函数的导数公式．3．导数的四则运算．4．复合函数的导数．5．反函数的导数．6．隐函数的导数．7．取对数求导法．8.由参数方程所确定的函数的导数.9．高阶导数的概念与求法．10．微分的定义与几何意义，可导与可微的关系.11.微分法则与微分基本公式.412.一阶微分形式的不变性．13．导数与微分的简单应用：近似计算与误差估计．第四章中值定理与导数的应用（一）教学基本要求1．理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，会利用这些定理证明一些简单的证明题．2．掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法．注意洛必达法则适用的条件．3．掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．4．掌握求函数极值与最值的方法，了解函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．5．掌握曲线凹凸性判别方法，掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法．6．会函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形．7．了解边际、弹性的概念及其经济意义，会解较简单的经济分析中的应用问题．（二）教学要点1．罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．2．洛必达法则与各种未定式的定值法．3．函数单调性的判别法．4．函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件，函数最值的概念，求函数最值的方法，求函数最值的基本步骤．5．曲线凹凸性与拐点的意义、判别法与求法.6.曲线的渐近线的定义与求法．7．函数作图的基本步骤与方法．8．变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析．第五章不定积分（一）教学基本要求1．理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的基本性质．2．掌握基本积分表．3．掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．4．掌握计算不定积分的分部积分法．5．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分．（二）教学要点51．原函数概念，不定积分的几何意义，不定积分的性质．2．基本积分表．3．换元积分法（包括简单无理函数的积分）．4．分部积分法．5．有理函数积分举例．第六章定积分（一）教学基本要求1．理解定积分的概念与基本性质．2．掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握变限积分的导数的求法．3．掌握计算定积分的换元积分法与分部积分法．4．掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题．5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握用定义计算广义积分的方法.6.了解广义积分1pxdx，10pxdx的敛散条件.*7.了解函数的概念、基本性质与递推公式．（二）教学要点1．曲边梯形的面积．定积分的定义与几何意义．2.定积分的基本性质．3.积分中值定理．4．变上限积分及其求导方法.5.原函数存在定理.6.牛顿-莱布尼兹公式．7．定积分的换元积分法．8．定积分的分部积分法．9．定积分的应用：平面图形的面积;两种几何体的体积;简单的经济应用．10．广义积分初步：无穷积分的概念，无穷积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算;瑕积分的概念，瑕积分收敛与发散的定义，瑕积分的计算.6*11.函数的定义、性质与递推公式．*第七章无穷级数（一）教学基本要求1．理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念．2．掌握几何级数与P级数（包括调和级数）敛散性判别条件．3．掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质．4．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法.5．掌握交错级数的莱布尼兹判别法．6．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法．7．了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径．8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．9．了解泰勒级数的概念，会用间接展开法将一些简单函数展开成幂级数．（二）教学要点1．无穷级数及其一般项与部分和的概念，无穷级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念.2.几何级数与调和级数的敛散性.3.无穷级数收敛的必要条件.4.无穷级数的基本性质．5．正项级数的概念，正项级数收敛的充要条件.6.正项级数敛散性的比较判别法.7.正项级数比值判别法．8.正项级数根值判别法.9.P级数的敛散性．10．交错级数的概念，交错级数敛散性的莱布尼兹判别法.11.任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法．12．幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域以及和函数的概念.13.幂级数敛散性判别法.14.幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法.15.幂级数的基本性质．16．泰勒公式及其余项，泰勒级数与马克劳林级数。17．幂级数展开定理，将函数展成幂级数的方法（直接展开法和间接展开法）.718.简单初等函数的幂级数展开．第八章多元函数微积分学（一）教学基本要求1．了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离.2.了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域与闭区域等概念．3．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法．4．了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．5．理解二元函数偏导数与全微分的概念，掌握求偏导数与全微分的方法.6.掌握求多元复合函数偏导数的方法（对抽象复合函数的二阶导数，只作简单训练）．7．掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．8．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法.*9.会用拉格朗日乘数法求简单多元函数条件极值问题的方法．10．理解二重积分的概念、几何意义与基本性质.11.掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法．*12.掌握在极坐标系下计算二重积分的方法．*13.会计算无界区域上的广义二重积分．（二）教学要点1．空间直角坐标系，空间两点间的距离.2.空间曲面与曲面方程.3.平面上的区域，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．4．多元函数的定义，二元函数的定义域与几何意义.5.二元函数的极限与连续性．6．偏导数与全微分的定义与计算方法．7．多元复合函数微分法．8．多元隐函数微分法．9．高阶偏导数的定义与求法．10．二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件.*11.条件极值的概念与拉格朗日乘数法，多元函数最值的概念与求法．12．曲顶柱体的体积.13.二重积分的定义与基本性质.814.在直角坐标系下计算二重积分．*15.在极坐标系下计算二重积分．第九章微分方程（一）教学基本要求1．了解微分方程、微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握可分离变量的一阶微分方程的解法．3．掌握齐次微分方程的解法．4．掌握一阶线性微分方程的解法．*5.会解几种简单的二阶微分方程.*6．会解二阶常系数线性齐次微分方程．*7.会解几类特殊的高阶微分方程．8．会求解一些简单的经济应用问题．（二）教学要点1．微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念．2．可分离变量的一阶微分方程.3.齐次微分方程.4.一阶线性微分方程:一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程.*5.几种二阶微分方程:最简单的二阶微分方程,不显含未知函数y的二阶微分方程,不显含自变量x的二阶微分方程.*6．二阶常系数线性微分方程:二阶常系数线性齐次微分方程的概念及解法．二阶常系数线性非齐次微分方程的概念及解法．*7.几类特殊的高阶微分方程的解法．8．微分方程在经济中的简单应用．*第十章差分方程一、教学基本要求1．了解差分、差分方程，差分方程的阶与解（通解与特解）等概念．2．会求一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解．3．会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解．9二阶齐次差分方程的通解，二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．会求解一些简单经济应用问题．二、教学要点1．差分方程的概念，差分方程的阶与解（通解与特解）．2．一阶齐次差分方程的通解，一阶非齐次差分方程的特解与通解．3．二阶齐次差分方程的通解