经济统计学第5章

第五章动态数列第一节动态数列的编制一、动态数列的概念如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列，或时间数列。二、动态数列的种类可以分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列我国的国内生产总值（按当年价格计算）年份1995199619971998199920002001国内生产总值（亿元）58478678857446378345820688944295933我国人口数（年底数）单位：万人年份1995199619971998199920002001人口数121121122389123626124761125786126743127627某地区农业生产条件的变化指标单位19931996199920012002年末实有耕地面积千公顷99305.296846.395672.995101.494970.9耕地面积占耕地面积比重%45.245.549.551.251.9每公顷耕地施用化肥吨0.120.180.270.330.38（一）绝对数动态数列把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。1、时期数列反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：（1）数列中各个指标的数值是可以相加的；（2）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的联系；（3）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。2、时点数列反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：（1）数列中各个指标的数值是不能相加的；（2）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；（3）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得。（二）相对数列态数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。（三）平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。三、动态数列的编制原则1、时期长短应该统一；2、总体范围应该一致；3、指标的经济内容应该相同；4、计算口径应该统一。第二节动态数列水平分析指标一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。（二）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展水平，在统计上又称为序时平均数或动态平均数。1、由绝对数动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：其中：121nnaaaaaanna序时平均数；121,,,,nnaaaa各期发展水平；n时期项数。某企业2001年上半年各月工业增加值单位：万元月份1月2月3月4月5月6月增加值21.418.623.539.235.728.2例：上表中某企业月平均增加值为21.418.623.539.235.728.26166.627.8()6月平均增加值=万元（2）由时点数列计算序时平均数①根据连续时点数列计算序时平均a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数aanafaf14550145510aan某养猪场牲猪存栏头数单位：头日期（日）存栏头数日期（日）存栏头数１13006155021300715503130081550414009160051400101600解：牲猪平均存栏头数为：某种商品零售价格，自４月11日起从70元调整为50元，则该商品４月份平均零售价格为：元）(67.563017003020501070a根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。某企业2002年第二季度商品库存额日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114计算二季度平均商品库存额.99109695593432114104862100321141042104862861002114104210486286100二季度平均库存额月份平均库存额月份平均库存额月份平均库存额2311212312221221nnnnaaaaaaanaaaaan其中：这种计算方法称为“首末折半法”。序时平均数；a各项时点指标数值；a时点个数。nb.对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。1111232121222niinnnffaafaafaaa其中：序时平均数；a各时点值；a各时点间隔的距离。f某农场某年生猪存栏数日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生猪存栏数14201400120012501460企业2000年上半年职工人数资料如下:上半年职工的平均人数.12月31日1月31日3月31日6月30日职工人数10001050107011001067664006321100107022107010501210501000a2．由相对数或平均数动态数列计算序时平均数其中：相对数或平均数动态数列的序时平均数；分子数列的序时平均数；分母数列的序时平均数。baccab（1）由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.481094190460131760128011503197813671256%./)(/)(程度第三季度平均计划完成例（2）由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。①若时间间隔相等，可采用如下公式：121211222212222221nnnnaaaaaaancbbbbbbbn②若时间间隔不等，计算公式为：2311212123112121222222nnnnnnaaaaaaffffacbbbbbbbffff某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1%...188252485520422845830826280527106956702645全体职工的平均比重第三季度生产工人数占例（3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数aabacnnbb3月4月5月6月工业增加值107106118109职工月末人数1340134213441324计算第二季度的月平均劳动生产率劳动生产率=工业增加值/平均人数第二季度月平均增加值a＝（106＋118＋109）÷3＝111（万元）第二季度月平均劳动生产率＝第二季度月平均产值/第二季度月平均人数＝111/1339＝828.8（元/人）13393213241344134221340b二季度月平均人数二、增长量和平均增长量（一）增长量增长量＝报告期水平－基期水平逐期增长量：累计增长量：11201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan上年同期发展水平报告期发展水平年距增长量（二）平均增长量1动态数列项数－累计增长量＝逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量1996-2000年我国水泥产量单位：万吨年份19961997199819992000水泥产量4911951174536005730059700逐期－2055242637002400增长量累计－20554481818110581第三节动态数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。基期水平报告期水平发展速度定基发展速度：环比发展速度：00201,,,aaaaaan11201,,,nnaaaaaa1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即12312010nnnaaaaaaaaaa1010nnnnaaaaaa上年同期发展水平报告期发展水平年距发展速度在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标（二）增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标基期发展水平增长量增长速度%)100(1或发展速度增长速度100%)1(或年距发展速度上年同期发展水平年距增长量年距增长速度%)100(1或定基发展速度定基增长速度%)100(1或环比发展速度环比增长速度二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数几何平均法nnaaX0nnnnnXXXXXaaX3210nnnRaaX0累计法平均发展速度计算的根据是：以平均发展速度计算的各期发展速度水平之和，在理论上，应等于实际各期发展水平之和。设x为平均发展速度，则：适用于各期发展水平波动较大的时间数列。当时间数列侧重考察各期发展水平之和时，也用累计法。niinaaaaa1321niinaXaXaXaXa1030200naXXXXniinn121解这样的高次方程，用查表法。（二）平均增长速度%)100(1或平均发展速度平均增长速度GDP在10年内翻一番，其年平均增长速度为多少？以年平均增长6%计，5年后可达到的总发展速度为多少？供电量平均年增长5%，则需多少年，供电量能够增长1倍。%2.7%100%20010%8.133%)100%6(52.14%)100%5(%200%100%5%200nnn（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题1、根据统计研究目的选择计算方法2、要注意社会经济现象的特点3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度4、平均速度指标与其他指标结合运用第四节长期趋势的测定与预测时间序列分析的基本假设长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)影响因素按其性质和作用大致可以归纳为4种：长期趋势（T、Trend）季节变动（S、SeasonalVariation）循环变动（C、CyclicalVariation）不规则变动（I、IrregularVariation）。变动因素相互关系的不同假设：相互独立时，Y=T+S+C+I;相互影响时，Y=T·S·C·I。测定长期趋势的目的主要有三个：把握现象的趋势变化；从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；为测定季节变动的需要。测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。企业各月生产的台数:时距扩大为季度资料后:月份123456789101112台数414252434551534051495654季度1234台数135139144159二、间隔扩大法三、移动平均法所谓移动平均法就是把时间序列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的序时平均数数列。步长为3的移动平均时期序列数据(Yt)移动平均数12345Y1Y2Y3Y4Y5(Y1+Y2+Y3)/3=M2(Y2+Y3+Y4)/3=M3(Y3+Y4+Y5)/3=M4月份机器台数N=3N=4N=5141---44.545.547.754847.2548.7548.254952.5-------24245--------35245.74544.644346.