经济预测季节变动预测法(1)

第六章季节变动预测法平均数趋势整理法趋势比率法环比法季节变动:由于自然条件和社会条件的影响,经济现象在一年内随季节的转变而引起的周期性变动进行季节变动的分析和预测,应判断该时间序列是否呈周期性变动,一般可按三至五年的已知资料绘制历史曲线图来判断其在一年内有无周期性波动平均数趋势整理法平均数趋势整理法:先对历史资料各年同月或同季的数据求平均数,然后再利用所求出的平均数,消除其中的趋势成分,求出季节指数,最后建立趋势季节模型进行预测的方法设有一时间序列tyyy......,,21T为序列长度这一序列是由N(N大于等于3)年的统计资料构成,它受直线趋势,季节变动和随机变动的影响.若一年季节周期的分段为k,则N*k=T,现以月为单位,则k=12,T=12N具体步骤如下:1求各年同月的平均数)+......++(1=12..)+......++(1=2)+......++(1=1-12241210-1214211-12131NNNyyyNryyyNryyyNr2求各年的月平均)+......++(121=.)+......++(121=)+......++(121=1210-1211-12)(241413)2(1221)1(NNNNyyyyyyyyyyyy3建立趋势预测模型根据年的月平均数,建立年趋势直线模型btaTt+=ˆ其中t是以年为单位用最小平方法估计参数a,b,并取序列{}的中点年为时间原点.再把此模型转变为月趋势直线模型)(ty12=,24+=+=ˆ0000bbbaatbaTt12=,24+=+=ˆ0000bbbaatbaTt00,ba分别为新原点（7月份)的月趋势值和每月增量利用此月趋势直线模型求原点年各月份的趋势值,可得到1221ˆ......ˆ,ˆTTT4求季节指数先计算同月平均数与原点年该月的趋势值的比值再消除随机干扰,经过修正后可得到季节指数ifiFθfFTrfiiiii*=ˆ=θ为修正系数5求预测值首先,用月趋势直线模型求未来月份的趋势值:tbaTt00+=ˆ然后再用趋势季节模型求其预测值itFtbay)+(=ˆ00已知某市1988～1990年某商品销售量如表用平均数趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量年123456789101112合计月平均1988531291320374426145118915.75198931318193134606256248233027.501990915313742519098804011450842.33合计173161658610518720416278247102785.58同月平均5.6710.3320.3321.6728.6735.0062.3368.0054.0026.008.002.33342.328.53各月趋势值22.4323.5424.6525.7626.8627.9729.0830.1931.3032.4133.5134.6228.53比值25.2843.8882.4784.12106.74125.09214.34225.24175.5280.2223.876.731190.5季节指数25.4844.2383.1384.79107.59126.09216.05227.04173.9070.8624.066.781200月ifiF年123456789101112合计月平均1988531291320374426145118915.75198931318193134606256248233027.501990915313742519098804011450842.33合计173161658610518720416278247102785.58同月平均5.6710.3320.3321.6728.6735.0062.3368.0054.0026.008.002.33342.328.53各月趋势值22.4323.5424.6525.7626.8627.9729.0830.1931.3032.4133.5134.6228.53比值25.2843.8882.4784.12106.74125.09214.34225.24175.5280.2223.876.731190.5季节指数25.4844.2383.1384.79107.59126.09216.05227.04173.9070.8624.066.781200月ifiF年份年次(t)销量1988-115.75-15.7511989027.75001990142.3342.331合计085.5825.682tty2t2ˆ,ˆttybnyatt29.13=258.26=53.28=358.85=batTt29.13+53.28=ˆt以年为单位tTt29.13+53.28=ˆt以年为单位计算原点年(1989)各月的趋势值每月的增量12=,24+=00bbbaa554.0=2108.1=1229.13=12=00bbb当t＝0,53.28=ˆtT代表原点年中点（6月下半月至7月上半月）的趋势值6月的趋势值=28.53-0.554=27.987月的趋势值=28.53+0.554=29.08为简便计算可将原点改为7月tTt108.1+08.29=ˆt以月为单位计算季节指数先计算同月平均数与原点年该月的趋势值的比值再消除随机干扰,经过修正后可得到季节指数ifiFθfFTrfiiiii*=ˆ=θ为修正系数θ=1200/1190.5=1.008求预测值ititFtbaTFy)+(=ˆ×=ˆ00tTt108.1+08.29=ˆ44.49=20×108.1+08.29=ˆ42.48=19×108.1+08.29=ˆ40.47=18×108.1+08.29=ˆ)3(1991)2(1991)1(1991TTT44.39=%13.83×44.49=ˆ4.21=%23.44×42.48=ˆ1.12=%48.25×40.47=ˆ)3(1991)2(1991)1(1991yyy趋势比率法趋势比率法::根据历史上各期的实际值,首先建立趋势预测模型,求历史上各期的趋势值,然后以实际值除以趋势值,进行同月（季）平均,计算季节指数,最后用季节指数和趋势值结合来求预测值的方法.预测步骤:建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值求趋势值季节比率,各实际值与相应时期趋势值的比值求季节指数,即把同期趋势季节比率平均建立趋势季节模型进行预测例:已知某商品4年来各季节商品销售量如下表预测下年各季的销售量季度一二三四一二三四一二三四一二三四合计平均季顺序123456789101112131415161368.5销售量1519710162081116229121925151824215.1251491625364964811001211441691962252561496153821408012056881442209914424735022528821752ttyb=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)175.12=5.8×3471.0-125.15=a3471.0=136-1496×16242×136-2175×16=2bt×3471.0+175.12=Tˆt求历史各期的趋势值52.12=1×3417.0+175.12=ˆ1Tt×3471.0+175.12=Tˆt87.12=2×3471.0+175.12=ˆ2T..73.17=16×3471.0+175.12=ˆ16T年,季季顺序实际销量趋势值趋势季节比率1987,111512.52119.81221912.87147.6333713.2252.95441013.5673.751988,151613.91115.03262014.26140.2537814.6054.79481114.9573.581989,191615.30104.582102215.65140.58311915.9956.294121216.3473.441990,1131916.69113.842142517.03146.803151517.3886.314161817.73101.52%)100(~tf年第一节度第二季度第三季度第四季度合计1987119.81147.6352.9573.75394.141988115.03140.2554.7973.58383.651989104.58140.5856.2973.44374.891990113.84146.8086.31101.52448.47合计453.26575.26250.34322.291601.15同季平均113.32143.8262.5980.57400.3季节指数113.24143.7162.5480.51400修正系数=400/400.3=0.99925进行预测预测模型为iittFtFTy)3471.0+175.12(=׈=ˆ39.15=%51.80×)20×3471.0+175.12(+ˆ86.11=%54.62×)19×3471.0+175.12(=ˆ47.26=%71.143×)18×3471.0+175.12(=ˆ47.20=%24.113×)17×3471.0+175.12(=ˆ4.19913.19912.19911.1991yyyy环比法环比法(帕森斯法):根据历年(至少三年)各月或各季的历史资料,逐期计算环比并加以平均,求出季节指数进行预测的方法.预测步骤为:求各期的环比(将各期的实际值除以前期的实际值)1-=tttyyη求各年相同的平均环比求连锁系数(任选一期为基准期,其连锁系数为1),然后根据公式根据趋势变动修正连锁系数Nηηti∑=t1-y×=iiCC如果数据没有趋势变动,所选的基准期的连锁系数应为1.若求出的基准期的连锁系数C1不为1,则表示存在趋势变动的影响,应加以修正.设每期连锁系数受到的影响为θ,则N1-=1Cθ假定趋势是直线型,个其所受的影响是累加的.个其扣除θ后的修正连锁系数应为iC′θCθθ3-=C′2-C=C′-C=C′)(1=C′4433221第四季度第三季度第二季度选第一季度为基准期第一季度求季节指数将各期的修正连锁系数除以修正连锁系数的平均数,计算季节指数iF)NC′=C′(′′=∑iCCFii进行预测itFbtay)+(=ˆ例:某地百货公司某种商品各季销售量如下1234合计平均19874009005008002600650198850010007001100330082519896009007001300350087519908001200900140043001075求1991年各季度的需求量1234实1987400900500800际198850010007001100值19896009007001300199080012009001400环19872.250.561.6019880.632.000.701.57比19890.551.500.781.8619900.621.500.751.56平均环比0.61.810.701.65连锁系数1(1.254)1.811.2672.09修正连锁系数1.0001.7471.1401.900季节指数0.6911.2070.7881.313年份年次(t)季平均销售量1987-3650-195091988-2825-825119891875875119903107532259合计03425132520ty2t2ˆ,ˆttybnyatttTt25.66+25.856=ˆ56.820=691.0×)5×25.66+25.856(=ˆ1.1991y31.1433=207.1×)5×25.66+25.856(=ˆ2.1991y75.935=788.0×)5×25.66+25.856(=ˆ3.1991y19.1559=313.1×)5×25.66+25.856(=ˆ4.1991yitFbtay)+(=ˆ练习题某商品三年的需求量个季数据如下1234119061715705802363107017509633