计量经济学07分布滞后模型与自回归韩纪江

北方民族大学经济学院韩纪江副教授[e-mail]1第七章分布滞后模型与自回归模型◆滞后效应与滞后变量模型(分布滞后、自回归）◆分布滞后模型的估计◆自回归模型的构建◆自回归模型的估计北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291792引子:货币政策效应的时滞在宏观经济的调控中，货币政策的传导不是瞬间的，其效应的发挥有一定的传导过程：货币供给投资消费进出口一般价格GDP时间滞后北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291793需要思考的问题在现实经济活动中，经济变量之间的关系不一定是瞬间的，解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。这种滞后现象普遍存在，就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？此前讨论的模型变量间的关系是同时（瞬时、静态）的，实际不一定是这样。要反映不同时期变量之间的关系，需要引入滞后变量，使静态模型成为动态模型。从时间关系上看：变量间瞬时关系（静态模型）不同时期变量间的关系（动态模型）北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291794第一节滞后变量一、滞后效应与滞后变量滞后效应：被解释变量受自身或其它变量过去值影响的现象，或被解释变量对解释变量的响应有一定的时间延滞，称为滞后效应滞后值：相对于某变量的本期值，该变量过去时期的数值。滞后变量：模型中用于表示滞后值的变量。滞后变量分为：滞后解释变量Xt-1,Xt-2,......滞后被解释变量Yt-1,Yt-2,......北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291795二、滞后效应产生的原因1.心理因素心理习惯（惰性）：如收入增加后，消费习惯却有惯性心理预期：对未来的预期会影响本期的经济行为如：现在收入增加——是否永久收入增加？预期价格会下降?2.技术因素如：投资→形成固定资产→经济增长（有时滞）货币供应量→通货膨胀（有时滞）3.制度因素契约与制度的改变有滞后，契约义务防碍对变化了的情况的决策北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291796三、引入滞后变量的模型1.滞后变量引入模型的一般形式可以引入滞后解释变量，也可以引入滞后被解释变量，最一般形式为Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+γ1Yt-1+γ2Yt-2+...+γqYt-q+μt其中：α截距项，β解释变量及滞后值的参数，s滞后解释变量的滞后期，γ被解释变量滞后值的参数，q滞后应变量的滞后期北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917972.分布滞后模型模型中只含有滞后解释变量，被解释变量所受影响“分布在解释变量不同时期滞后值上”的模型。一般形式：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt或Yt=α+ΣβiXt-i+μti=0--s（1）有限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度S是有限的，如S=KYt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βkXt-k+μt（2）无限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度是无限的，S→→∞(无法确定滞后期长度时,可视为无限滞后)Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+...+μt北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj189950291798分布滞后模型参数的经济意义Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt短期乘数：β0表示同期（滞后期为0）解释变量Xt变动一个单位，对本期被解释变量Yt平均值的影响，称为短期乘数或即期乘数。延迟乘数：β1,β2,...,βs分别表示第t-1,t-2,...,t-s时期的解释变量变动一个单位，对第t期被解释变量平均值的影响，分别称为延迟乘数或动态乘数。长期乘数：经济处于稳定状态(长期平衡)时,Σβi=β0+β1+β2+...表示解释变量及其滞后值均变动一个单位时，由于滞后效应对本期被解释变量Yt平均值总的影响，称为长期乘数。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917993.自回归模型模型中的解释变量只包括解释变量的本期值和被解释变量若干期滞后值的模型。一般形式：Yt=α+β0Xt+γ1Yt-1+γ2Yt-2+...+γqYt-q+μt由于分布滞后模型和自回归模型的估计面临不同的问题，对其模型的估计需要分别加以讨论。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917910第二节分布滞后模型及其估计一、分布滞后模型估计存在的问题表面上看分布滞后模型就是多元回归，但其估计有一些值得研究的问题。1.对于无限分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+...+μt滞后项无限多，应估计的参数也无限多。但是，样本观测值个数总是有限的。结论：事实上对无限分布滞后模型不能直接估计其参数。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj18995029179112.对于有限分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βkXt-s+μt可视为s+1个解释变量的多元回归模型去估计，参数可以估计，但是可能面临三个问题：（1）解释变量滞后期长度如何确定？（2）滞后期较多，样本容量有限，自由度可能不够（3）可能出现多重共线性：变量连续的逐期滞后值很可能高度相关北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917912补充:模型选择的某些准则分布滞后模型解释变量滞后期长度可参考的准则可决系数的局限:可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷。修正的可决系数：越大越好!R—2=1-[Σei2/（n-k）]/[TSS/（n-1）]=1-（1-R2）（n-1）/（n-k）思想:对增加解释变量加以一定的惩罚。还有一些方法可以进一步加以惩罚。注意:这些准则都是描述性的,并没有理论上的依据.赤池信息准则（AIC）：越小越好!AIC=e2k/nΣet2/n或者lnAIC=2k/n+lnΣet2/n惩罚因子是2k/n，n样本容量，k解释变量个数施瓦茨信息准则（SIC）：越小越好!SIC=n2k/nΣet2/n或者lnSIC=（k/n）lnn+lnΣet2/n惩罚因子（k/n）lnn北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917913解决分布滞后模型估计问题的基本思路变换模型——设法把多个滞后变量组合成为个数相对较少的新变量目的：减少要直接估计的参数的个数，从而减少直接估计的参数增加自由度避免多重共线性北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917914二、有限分布滞后模型的估计方法对于Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt怎样变换模型？1.经验权数法基本思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合为一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施加某种约束），最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加以组合。权数的不同分布决定了滞后结构的不同类型（1）递减滞后结构假定：解释变量对被解释变量的影响，随时间推移越来越小，按“近大远小”原则，X的权数由近到远逐步递减例如：假定权数W=1,1/2,1/4,1/8北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917915加权的方法对于原模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt令新变量Zt=w0Xt+w1Xt-1+w2Xt-2+...+wsXt-s（原变量加权组合）其中：w0w1w2...ws是预先指定的权数例如，几何递减权数λ1，Zt=λ0Xt+λ1Xt-1+λ2Xt-2+...+λsXt-s如λ=1/2时,为Zt=Xt+Xt-1/2+Xt-2/4+Xt-s/8+...用Zt代替各解释变量，模型变为：Yt=α0+α1Zt+μt即Yt=α0+α1w0Xt+α1w1Xt-1+...+α1wsXt-s+μt用估计的α1∧可间接计算出原模型中的各个βj∧，j=1,2,...,s因为β0∧=α1∧w0,β1∧=α1∧w1,...,βs∧=α1∧ws北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917916（2）不变滞后结构假定：权数为常数，即Zt=wXt+wXt-1+wXt-2+...+wXt-s或Zt=Xt+Xt-1+Xt-2+...+Xt-s例如：Ｗ＝1/4,1/4,1/4,1/4（3）倒V形滞后结构假定：滞后变量的权数先递增后递减，权数两头小中间大例如Zt=Xt/4+Xt-1/2+Xt-2+2Xt-3/3+Xt-4/2+Xt-5/4权数为：W=1/4,1/2,2/3,1/2,1/4经验权数法优缺点：优点：简单易行，参数估计有一致性缺点：滞后形式和权数指定有随意性北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj18995029179172.阿尔蒙法原模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μti滞后期AB基本思想：用某种多项式的方式去减少待估参数的个数前提：βi随滞后期i而呈规律性变动，其变动可能呈某种曲线形式根据：高等数学中维尔斯特拉斯定理：一个有限闭区间的任何连续函数都可以用一个适当项的多项式去近似表示。如:（1）βi=α0+α1i+α2i2（2）βi=α0+α1i+α2i2+α3i3北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917918一般性:βi可以用滞后期i的m阶多项式去近似表示βi=α0+α1i+α2i2+...αmim滞后期（i=0,1,2,---,s）为已知βi=α0+α1i+α2i2+...αmim即β0=α0+α10+α202+...αm0mβ1=α0+α11+α212+...αm1mβ2=α0+α12+α222+...αm2m。。。。。。βs=α0+α1s+α2s2+...αmsm关键:确定多项式的项次m经验方法：m至少比β和i的曲线的转向点个数大１即可。北方民族大学经济学院韩纪江副教授课程邮箱[e-mail]：hjj1899502917919原分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt将βi=α0+α1i+α2i2+...αmim代入原模型得Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t+...αmZmt+μt（ms）要理解其中:：Zmt=ΣimXt-i（m=0,1,2,...m）是原滞后变量的线性组合。即Yt=α+Σ（α0+α1i+α2i2+...αmim）X