计量经济学前沿第七讲-限制因变量模型与估计

Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-1限值因变量模型与分析第七讲Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-2主要内容虚拟变量数据的分析横截面数据的分析平行数据的分析Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-3限值因变量限值因变量LDV(Limiteddependentvariable)广义定义：一个取值范围受到限制的因变量称为LDV。许多问题涉及二元或多重选择问题：如奖学金对某个人是否上大学的决策的影响？是什么因素决定一个家庭或个人是否购买保险、买车？用什么交通工具出行？（公共汽车、地铁、出租车）选择到哪家超市去购物（有5个可选的地点）在描述个人、家庭和企业行为模型中的各种限制养老金参与率在0~100之间经济参与变量，对就业者有小时工资W0，对失业者W=0住房价格，对已购房者p0，对未购房者p=0Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-4离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究，1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。从1987年出版的专著《EconometricAnalysisofDiscreteChoice》（Börsch-Supan,Springer）所引用的文献可以看出，模型的估计方法主要发展于80年代初期。Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-5限值因变量分类离散因变量：1二元选择Y=(取值为0或1）0无序选择（各选择间无优劣顺序之分）多重选择Y=1,2,3,4,5有序选择（有优劣顺序之分，数字之差无意义）连续受限制的因变量：1）如对房产的真实需求量大于房产的销售量但不可观测，当用销售量代替需求量时，未买房家庭的真实需求量部分数据被删节。2）研究妇女的工资收入，我们能收集到有工作的妇女的实际收入数据，但不能收集到没有工作的妇女的“保留工资”（愿意工作的最低工资线）3）研究购买汽车的行为，对有车的人，可以记录他们在买车上的花费，而对那些没有车的人，我们无法测量被调查人愿意为买车花费的最高的费用Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-6二值因变量模型*问题1：除种族不同外，两个条件完全相同的人走进一家银行申请一笔抵押贷款，目的是购买一套房子，两套房子的条件也完全相同，他们是否有同等可能性让他们的抵押贷款申请被接受？如何精确地检查种族歧视的统计证据？解决办法1：用抵押贷款申请被拒绝的比重来比较不同种族的人是否受到同等的待遇.*问题2：办法1能回答问题1所提出的问题吗？解决办法2：用抵押贷款申请是否被拒绝作为因变量建立多元回归模型，探讨保持其他条件不变（相同）的条件下，种族的差异对贷款申请是否被拒绝的影响。*问题3:办法2能回答问题1所提出的问题吗？Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-7二值因变量模型:线性概率模型LPM(Linearprobabilitymodel)线性概率模型是下列多元回归模型：其中，因变量Yi是二元变量，Yi=1或Yi=0ui满足总体回归函数所以，)1(22110iiiiuXXY0),|(21iiixxuEiiXXXYXYXYE22110)|0Pr(*0)|1Pr(*1)|()2()|1Pr()|(22110iiXXXYXYECopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-8线性概率模型估计系数的含义及检验回归系数就是在保持其他解释变量不变的情况下，与的单位变化相联系的Y=1时估计概率（成功的概率或响应概率）的变化：回归系数可以用OLS方法进行估计，并且通常的（异方差稳健的）OLS标准误可以用来假设检验和构造置信区间预测的Y就是预测的成功(Y=1)的概率。j(1|)jjPYXxjXCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-9LMP模型的估计住房所有权与收入关系研究因变量：Y=1，若拥有住房者；否则,Y=0解释变量：收入x(千美元）用LMP模型的OLS和WLS估计结果OLS估计p542结果2ˆ0.94570.10210.8048(0.1228)(0.0082)(7.6984)(12.515)iiYxRtCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-10Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-11线性概率模型的局限性及解决办法预测的概率可能小于零，或大于1，最好是在靠近自变量均值的地方估计对成功概率的影响。任何一个以水平值形式出现的解释变量的偏效应是不变的，否则，应设置非线性关系。误差项的非正态性：模型中误差项ui的概率分布由Y带入的值（1和0）决定的。异方差性将影响模型的推断，需应用加权最小二乘法GLS，以消除异方差的影响；R2价值有限，应避免使用Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-12住房所有权与收入的WLS估计结果*211.24560.1196(0.1206)(0.0069)(10.332)(17.454)0.9214iiiiiyX*除去估计值为负数和大于1的观察样本，剩余28个样本的加权最小二乘估计Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-13LPM问题1的解决思路定义：一个连续概率分布Pi=P(Y=1|X)1若Zi(X,β)≧1Pi=Zi(X,β)若0Zi(X,β)10若Zi(X,β)≦0即Pi服从一个均匀分布的累积概率函数Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-14)3()()()|1Pr(22110iiizGXXGXy1)(0zG)2/exp()2()()()()(22/1ttdttzzGz式中，解决LPM局限性思路定义：其中，G是一个取值范围严格介于0~1之间的函数，对所有实数z,都有当为Probit模型当为Logit模型iziezGXy11)()|1Pr(Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-15Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-16二值响应的Probit和Logit模型二值响应的Probit和Logit模型的大多数应用中，主要目的是为了解释x对响应概率的影响，通过G(z)将各解释变量与相应概率联系起来。解释变量x对响应概率的偏效应？如何估计这个偏效应？0[Pr(1|)]()()()jjjGyXgXxxdGzgzdz其中，)3()()()|1Pr(22110iiizGXXGXyCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-17模型解释Probit和Logit模型与LPM比较一般地，我们关注x对P(y=1|x)的作用的解释,即∂P/∂x对线性的LPM模型,参数j的估计值容易解释对非线性的probit和logit模型,解释比较困难：∂p/∂xj=g(b0+X),其中，g(z)=dG/dz调整因子g(b0+与自变量有关，一般取自变量均值。j)XCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-18Probit和Logit模型的估计给定解释变量和二元因变量的观察值Probit模型估计Logit模型估计方程（4）（5）关于解释变量和参数都是非线性的，应用最大似然估计法MLE（MaximunLikelihoodEstimation）估计参数。)4()()()|1Pr(2211022110iiXXiidttXXXy01122()1Pr(1|)()(5)1iiiXXyXGzeCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-19Probit模型的估计估计方法：1.MLE最大似然估计2.利用分组数据求得的估计值，用传统的OLS法估计取（4）的反函数，求出相应的概率单位值Ii,然后估计方程称为正态等效离差(normalequivalentdeviation：n.e.d.)，或正态概率单位：probit=n.e.d.+5)6()(221101XXPIiiiPiICopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-20Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-21Logit模型的估计估计方法：1.MLE最大似然估计2.利用分组数据求得的估计值，由可得方程（7）中，被解释变量是某一特别选择的机会比率（odds）的对数，方程的右边不仅对于解释变量X是线性的，而且关于参数也是线性的，可用传统的OLS法估计。机会比率的对数li被称为对数单位iPiziieXyP11)|1Pr()7()1log(22110iiiiiiXXzPPlCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-22Probit和Logit模型应用案例抵押贷款被拒绝的回归模型估计被解释变量：如果抵押贷款被拒绝,y=deny=1;否则,y=deny=0解释变量：月度还贷总支付/月度总收入P/Iratio申请人是黑人，black=1,否则，black=0用LPM、probit和logit模型分别估计的结果：Pr(|/,)0.0910.559/0.177(0.029)(0.089)(0.025)YPIrartioblackPIratioblackPr(|/,)(4.135.37/1.27)(0.35)(0.96)(0.15)yPIratioblackFPIratioblackPr(|/,)(2.262.74/0.71)(0.16)(0.44)(0.083)yPIratioblackPIratioblackCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-23Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-24Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-25Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-26抵押贷款被拒绝的回归模型估计解释与推断1）求P/Iratio从0.3增加到0.4时申请者被拒绝的预测概率变化多少？2）在同样的P/Iratio=0.3的条件下，计算黑人申请者与白人申请者相比，被拒绝概率之差是多少？3）就如何估计两个自变量对因变量的偏效应问题，比较三种模型估计结果的异同。比较估计系数之前，应先将probit和logit估计系数乘以校正因子：在probit模型中，g(0)≈0.4在logit模型中，g(0)≈0.25如何回答前面提出的问题？01(0)(0)2ge2()(1)zzegzeCopyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-27Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-28Copyright©2003Prentice-Hall,Inc.16-29Probit与Logit模型——基于MLE的统计推断1.在大样本条件下，参数的最大似然估计量MLE是正态分布的，因此，基于MLE的probit和Logit系数的统计推断，与基于OLS估计量的线性回归系数的推断方法相同。2.R2对于线性概率模型是个不好的拟合测量，这个结论也适用于Probit和Logit回归。Copyright©20