计量经济学讲义8

计量经济学讲义多重共线性问题安徽大学经济学院安徽大学经济学院计量经济学讲义8.多重共线性问题8.多重共线性问题一、学习要求ƒ我们从对实践中多重共线性这一术语内涵的介绍开始本章的学习，接着介绍几种检测多重共线性的方法，并指出它们各自的优缺点同时讨论各种用来“解决”多重共线性问题的补救措施并指出它们各自的优劣之处救措施并指出它们各自的优劣之处。ƒ学习完本章应该掌握多重共线性的性质，引起多重共线性的原因以及诊断和解决方法，并且理解本章的中心思想：只要解释变量不完全线性相关普通最小二乘法估计量仍然是最解释变量不完全线性相关，普通最小二乘法估计量仍然是最优线性无偏估计量。此外，还要掌握在什么情况下可以容忍多重共线性，什么情况下是不允许的2安徽大学经济学院多重共线性，什么情况下是不允许的。计量经济学讲义8多重共线性问题8.多重共线性问题二、重点与难点：（1）能够从理论上理解多重共线性的性质和存在的（1）能够从理论上理解多重共线性的性质和存在的客观性以及由此造成的后果。（）能够熟练掌握不同的多重共线性检验方法（2）能够熟练掌握不同的多重共线性检验方法。直观判断法，简单相关系数检验法，方差扩大（膨胀）因子法，逐步回归法回归法（3）能够应用合适的方法对多重共线性进行补救。删除法，增加数据法，重新建模法，利用先验信息法以及变量变换法的具体应用过程3安徽大学经济学院计量经济学讲义81引言8.1引言1、线性关系2、完全共线性关系3、接近或高度多重共线性关系4、多重共线性给最小二乘估计带来什么问题¾多重共线性的性质是什么？多共线性性质是什¾多重共线性是否成为问题？¾多重共线性理论后果？多重共线性理论后果¾多重共线性实际后果？¾如何诊断多重共线性？¾如何诊断多重共线性¾解决多重共线性的措施？4安徽大学经济学院计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析例8.1产品价格、收入、工资对商品需求量的影响Y（需求量）X2（价格）X3（周收入，美元）X4（周工资，美元）491298297.5452296294.9443294293.5394292292.8385290290.2376288289.7347286285.83382842846338284284.6309282281.1291028027885安徽大学经济学院2910280278.8计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析例8.1产品价格X2、收入X3、工资X4对商品需求量Y的影234响。经济理论表明：影响商品需求量Y有两个重要因素：收入与商品价格。在此收入有两种不同的表现形式，即收入与工资。与资模型1Yt=A1+A2*X2t+A3*X3t+ut(8.1)模型2Yt=B1+B2*X2t+B3*X4t+ut(8.2)从经济理论还可看出：A2与B2为负数，A3和B3为正数。从济可看出2与2为负数3和3为数注意Eviews无法计算模型1，为什么？6安徽大学经济学院计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析模型1Yt=A1+A2*X2t+A3*X3t+ut(8.1)7安徽大学经济学院计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析300296X3i＝300－2*X2i2882923284288X32802760246810128安徽大学经济学院X2计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析模型1Yt=A1+A2*X2t+A3*X3t+ut(8.1)将X3t＝300－2*X2t代入(8.1)式得到：Yt＝A1＋A2*X2t+A3*(300-2*X2t)+utt122t32tt＝(A1＋300*A3)+(A2-2*A3)*X2t+ut＝C＋C*X+u(83)＝C1＋C2*X2t+ut(8.3)C1＝A1＋300*A3C2＝A2－2*A3*1576.2667.49ˆ2−=XYtt97570)93517()53866()1203.0)(746.0(1576.2667.492**2=RtseXYtt回归结果：9安徽大学经济学院9757.0,)935.17()538.66(2=−=Rt计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析模型2Yt=B1+B2*X2t+B3*X4t+ut(8.2)从经济理论还可看出A与B为负数A和B为正数从经济理论还可看出：A2与B2为负数，A3和B3为正数。回归结果：*3191.0*7975.237.145ˆ42−−=XXYiii)79710()44443()21071()4003.0()8122.0()06.120(**42−−==tseiii回归结果分析9778.0)7971.0()4444.3()2107.1(2==Rt回归结果分析：1.模型2可以计算(尽管工资数据和收入数据差别不大)2.价格系数正确，工资系数符号错误价格系数正确资系数符号错误3.收入系数不显著。4.R2较大，若假定B2＝B4＝0（即R2＝0），则由F检验易得到拒绝原假设即价格和收入联合的对需求有显著影响10安徽大学经济学院绝原假设，即价格和收入联合的对需求有显著影响。计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析模型2Yt=B1+B2*X2t+B3*X4t+ut(8.2)如何解释以上这些奇怪的结果呢？做价格和工资相关图如何解释以上这些奇怪的结果呢？做价格和工资相关图：X4＝299.92-2.0055*X211安徽大学经济学院计量经济学讲义8.1引言-商品需求量的影响分析8.1引言商品需求量的影响分析模型2Yt=B1+B2*X2t+B3*X4t+ut(8.2)X4对X2的回归结果：模t122t34tt)1088.0()6748.0(*0055.292.29924=+−=seeXXiii回归结果表明价格与工资高度相关相关系数为977.0)44.18()44.444()088.0()678.0(2=−=Rtse回归结果表明：价格与工资高度相关，相关系数为－0.9884，即R2的负平方根，接近完全线性关系。12安徽大学经济学院计量经济学讲义81引言发展农业和建筑业会减少财政收入吗？8.1引言-发展农业和建筑业会减少财政收入吗？为了分析各主要因素对财政收入的影响，建立财政收入模型:iiiiJZZGZNZCS+++=3210ββββ其中:CS财政收入(亿元);NZ农业增加值(亿元);GZ工业增加值(亿元);JZZ建筑业增加值(亿元);TPOP总人口(万人);CUM最终消费(亿元);SZM受灾面积(万公顷)iiiiiiiiuSZMCUMTPOP++++65430βββ数据样本时期1978年-2003年（资料来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社2004年版）采用普通最小二乘法得到以下估计结果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.农业增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工业增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑业增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208总人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003终消费最终消费CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受灾面积SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距项-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015Meandependentvar5897.824qpAdjustedR-squared0.993441S.D.dependentvar5945.854S.E.ofregression481.5380Akaikeinfocriterion15.41665Sumsquaredresid4405699.Schwarzcriterion15.7553713安徽大学经济学院Loglikelihood-193.4165F-statistic632.0999Durbin-Watsonstat1.873809Prob(F-statistic)0.000000计量经济学讲义81引言-发展农业和建筑业会减少财政收入吗？模型估计与检验结果分析●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型拟合8.1引言发展农业和建筑业会减少财政收入吗？●可决系数为0.995，校正的可决系数为0.993，模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达99.5%。●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体上显著。●F统计量为632.10，说明0.05水平下回归方程整体上显著。●t检验结果表明，除了工业增加值和总人口以外，其他因素对财政收入的影响均不显著。因素对财政收入的影响均不显著。●农业增加值和建筑业增加值的回归系数是负数。农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？!农业和建筑业的发展反而会使财政收入减少吗？!这样的异常结果显然与理论分析和实践经验不相符。若模型设定和数据真实性没问题，问题出在哪里呢？14安徽大学经济学院计量经济学讲义81引言8.1引言●什么是多重共线性●多重共线性的含义●多重共线性的含义●产生多重共线性的背景●多重共线性产生的后果●多重共线性产生的后果●完全多重共线性产生的后果●不完全多重共线性产生的后果●多重共线性的检验●多重共线性的检验●简单相关系数检验法●方差扩大（膨胀）因子法●方差扩大（膨胀）因子法●直观判断法●逐步回归法●多重共线性的补救措施●多重共线性的补救措施●修正多重共线性的经验方法●逐步回归法15安徽大学经济学院●逐步回归法计量经济学讲义82多重共线性的含义8.2多重共线性的含义在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量，如果存在不全为0数，使得121,,,−⋅⋅⋅kXXXkkλλλλ,,,,121−⋅⋅⋅niXXX210⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅++λλλλ则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。当时，表明在数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的()RankkXXniXXXkikkii,,2,10112211⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅++−−λλλλ121,,,−⋅⋅⋅kXXX列向量线性表示，则说明存在完全的多重共线性。不完全的多重共线性实际中常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性对于解释变量()RankkXX实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。对于解释变量存在不全为0数使得121,,,−⋅⋅⋅kXXXkkλλλλ,,,,121−⋅⋅⋅iXXX210+++++λλλλ其中为随机变量。这表明解释变量只是一种近似的线性关系niXXXikikkii,,2,10112211⋅⋅⋅==+++⋅⋅⋅++−−ελλλλiε121,,,−⋅⋅⋅kXXX16安徽大学经济学院性关系。计量经济学讲义82多重共线性的含义与产生背景8.2多重共线性的含义与产生背景回归模型中解释变量的关系可能表现为三种情形：1解释变量间毫无线性关系变量间相互正交这时已不需要作多元1.解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数βj都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。2解释变量间完全共线性此时模型参数将无法确定0=jixxr12.解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。3.解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的情形。注只有两个解释变量时可以用相关系数度量共线性解释变量多于10jixxr1=jixxr注：只有两个解释变量时，可以用相关系数度量共线性，解释变量多于两个时，相关系数不能充分度量共线性。产生多重共线性的背景1.经济变量之间具有共同变化趋势。2模型中包含滞后变量2.模型中包含滞后变量