财务学原理4

第四章财务的时间价值观第一节货币时间价值概述一、货币时间价值的内涵•货币时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬，即扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分平均收益。•货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水•货币时间价值表示方式：绝对数：初始投资额×资金时间价值率相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券利率）二、货币时间价值的作用1.货币时间价值是正确进行财务决策的基本依据2.货币时间价值是衡量企业经济效益的基本依据评判企业经营者是否充分有效使用各种经济资源的一个重要标准就是货币时间价值。货币时间价值，即社会平均资本利润率应是企业资本利润率的最低限度。第二节一次性收付的货币时间价值计算•单利（simpleinterest)：只就本金计算利息。•复利（compoundinterest)：每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入。•货币时间价值计算中一般使用复利的概念。（一）复利终值与现值1复利终值（future/compoundvalue)•复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。FVn=PV（1+i）n=PV×FVIFi.n公式（1—1）=P(F/P,i,n)其中：FVIFi.n=（1+i）n称为复利终值系数由图1—1可知：利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。图1—1复利终值图2复利现值（present/discountedvalue)复利现值是以后年份收入或支出资金的现在价值。PV=FVn/(1+i)n=FVn×PVIFi.n=F(P/F,i,n)公式（1—3）其中：PVIFi.n=1/(1+i)n称为复利现值系数或贴现系数。图1—2复利现值图图1—2表明：贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。例1、若年利率固定为6%，某人希望5年后有$50,000收入，則目前应存入的金額为何？012345├──┼──┼──┼──┼──┤利率=6%PV$50,000P=F(F/P,6%,5)=$50,0000.7473=$37,365。（二）复利利息的计算1.复利利息的计算复利利息的计算公式为：I=F-P=P(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]2.名义利率和实际利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是半年、季度、月份或日。如有些债券半年计息一次，有的抵押贷款每月计息一次。当一年内复利的次数超过一次时，这样给出的年利率叫做名义利率，而实际利率则需要通过换算求出。只有每年复利一次的利率才是实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币时间价值。第一种方法是先将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算货币时间价值。实际利率与名义利率的关系是：i＝(1+r/m)m-1第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r／m，期数相应变为m×n。例：本金10,000元，年利率8%，每季复利一次，10年后终值是多少？本例的实际年利率是多少？[问]如果计息期短于1年，实际利率与名义利率关系如何？第三节系列收付（年金）的货币时间价值计算•一、等额系列收付款项终值和现值的计算•年金（annuities）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。1.后付年金（普通年金ordinaryannuity)：是指每期期末等额收付的款项。（1）后付年金终值：是一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。FVAn=A•∑（1+i）t-1=A•FVIFAi.n(t=1,2,,,,,,,n)公式（1—4）=A(F/A,i,n)其中：FVIFAi.n称为年金终值系数图1—3后付年金终值图（2）后付年金现值：是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。PVAn=A•∑1/(1+i)t=A•PVIFAi.n(t=1,2,3,,,n)公式（1—5）=A(P/A,i,n)其中：PVIFAi.n称为年金现值系数图1—4后付年金现值图（3）年偿债基金所谓偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资本而必须分次等额储存的款项。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。A=F(A/F,i,n)（4）年资本回收额资本回收额，是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。A=P(A/P,i,n)注意：普通年金的特点是：（1）P第一个A相差一年；（2）F与最后一个A是同一年。2先付年金（预付年金annuitydue)•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。（1）先付年金终值n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示图1—5先付年金终值与后付年金终值关系图图1—5表明：付款次数相同，均为n次付款时间不同，先付比后付多计一期利息先付年金终值Vn=A（F/A,i,n)(1+i)=公式（1—6）=A(F/A,i,n+1)-A公式（1—7）（2）先付年金现值n期先付年金现值与n期后付年金现值的关系如图所示图1—6先付年金现值与后付年金现值关系图图1—6表明：付款期数相同，均为n付款时间不同，后付比先付多贴现一期先付年金现值V0=A(P/A,i,n)（1+i）公式（1—8）=A(P/A,i,n-1)+A公式（1—9）3递延年金是指最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额收付的款项。图1—7延期年金图延期年金现值（后付）V0=A（P/A,I,n)(P/F,i,m)公式（1—10）=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)公式（1—11）4永续年金（perpetuity）是指无限期支付的年金。永续年金现值（后付）=A/i二、货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量（mixedflows）不等额现金流量现值PV0=∑At/（1+i）t（t=0，1，2，3，，，n）2永续年金终值和现值（1）永续复利终值（2）永续年金现值P=A/i单选：1、甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。(A)105元(B)165.50元(C)665.50元(D)505元2、以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。(A)10000(B)12000(C)13189(D)81903、一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。(A)4%(B)0.24%(C)0.16%(D)0.8%4、大华公司于2000年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。(A)10(B)8.96(C)9(D)10.965、假如企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。(A)40000(B)52000(C)55482(D)640006、有一项年金，前2年无流入，后5年每年年初流入300万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。(A)987.29(B)854.11(C)1033.92(D)523.21二、多项选择题1、对于资金时间价值概念的理解，下列表述正确的有（）。(A)货币只有经过投资和再投资才会增值，不投入生产经营过程的货币不会增值(B)一般情况下，资金的时间价值应按复利方式来计算(C)资金时间价值不是时间的产物，而是劳动的产物(D)不同时期的收支不宜直接进行比较，只有把它们换算到相同的时间基础上，才能进行大小的比较和比率的计算2、下列关于年金的表述中，正确的有（）。(A)年金既有终值又有现值(B)递延年金是第一次收付款项发生的时间在第二期或第二期以后的年金(C)永续年金是特殊形式的普通年金(D)永续年金是特殊形式的即付年金3、下列表述正确的有（）。(A)当利率大于零，计息期一定的情况下，年金现值系数一定都大于1(B)当利率大于零，计息期一定的情况下，年金终值系数一定都大于1(C)当利率大于零，计息期一定的情况下，复利终值系数一定都大于1(D)当利率大于零，计息期一定的情况下，复利现值系数一定都小于14、下列说法中，正确的有（）。(A)复利终值系数和复利现值系数互为倒数(B)普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数(C)普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数(D)普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数5、下列选项中，既有现值又有终值的是（）。(A)复利(B)普通年金(C)先付年金(D)永续年金三、判断题1、所有的货币都具有时间价值。（）2、在终值和计息期一定的情况下，贴现率越低，则复利现值越小。（）3、一项借款的利率为10%，期限为7年，其资本回收系数则为0.21。（）4、年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量。5、在现值和利率一定的情况下，计息期数越少，则复利终值越大。（）