财务管理幻灯片(5)

第一节资金的时间价值一、资金时间价值的概念资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，称为资金的时间价值。资金时间价值的大小通常以利息率表示，其实际内容是社会资金利润率。二、（一）单利的终值和现值•单利终值的计算可依照如下公式：•F=P+P·i·n•=P(1+i·n)•设定如下符号标示：•I——利息；•P——现值；•F——终值；•i——每期的利率（折现率）；•n——计算利息的期数。•[例5.1]设P为100元，i为10%，n为3，则单利方式下各期终值为：•F1=100×(1+10%)=110(元)•F2=100×(1+2×10%)=120(元)•F3=100×(1+3×10%)=130(元)•单利现值的计算同单利终值的计算互逆的，即单利现值的计算公式为：•P=F/(1+i·n)•[例5.2]某人希望在3年后取得10000元，用以支付一笔款项。则在存款利率为5%，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行多少钱？•P=10000/(1+3×5%)=8695.65(元)（二）复利的终值和现值•1.复利终值•终值又称将来值，是指现在一元钱经过若干年以后的本利和。复利方式下，本能生利，利息在下期转列为本金与原来的本金一起再次计息。现在假设1元钱，年利率为10%，那么从1年到5年的各年年末终值为：1元1年后的终值１×（1+10%)＝1.1（元）1元2年后的终值1.1×（1＋10%）＝１×（1＋10%）2＝1.211元3年后的终值1.21×（1＋10%）＝１×（1＋10%）3＝1.331（元）1元4年后的终值1.331×（１＋１０％）＝１×（1＋10%）4＝1.464（元）1元5年后的终值1.464×（1＋10%）＝１×（1＋10%）5＝1.625现在设Ｖ0表示期初数额或银行存款的现值；knＶn表示第n年之后的终值。那么复利终值可以表述为：以上是每年复利一次的计算公式。如果每年复利m次，则每期的利率变为k／m，期数变为mn次，上列公式变为：nnKVV)1(0mnnmkVV)1(02.现值是指未来某一时期一定数额的货币折合成现在的价值。复利终值的计算是已知本金(现值)、利率、期间，求本利和，而现值的计算则是已知终值(本利和)、利率、期间，求本金为多少。现在假设1到5年各年年末值为1元钱，年利率为10%，那么1到51年后1元的现值＝1/(1＋10%)＝1/1.1＝0.909（元）2年后1元的现值＝1/（1＋10%）2＝1/1.21＝0.826（元）3年后1元的现值＝1/（1＋10%）3＝1/1.331＝0.751（元）4年后1元的现值＝1/（1＋10%）4＝1/1.464＝0.683（元）5年后1元的现值＝1/（1＋10%）5＝1/1.625＝0.621（元）假设各符号含义仍如上所设，上例公式中的（１＋k）n和１/（１＋k）n，分别称为复利终值系数和复利现值系数，在实际工作中，其数值可以查阅按不同利率和时期编制的复利终值表和复利现值表(见书后附表)。以上是一年复利一次现值的计算公式，一年复利mnnkVV)1(0mnmkVnV)1(0•[例5.4]某投资项目预计8年后可获得收益500万元，按年利率（折现率）10%计算，问这笔收益相当于现在的价值是多少？•P=F·(1+i)-n=F·(P/F，i，n)•=500×(1+10%)-8=500×(P/F，10%，8)•=500×0.4665=233.25(万元)三、年金是指在一特定期间内，每次存储相同的金额。年金按付款方式不同可以划分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年值。１、是指收付均发生在每间隔期期末的年金，又称后付年金。（１）普通年金的终值，即普通年金的复利终值之和。假如每年存款1元，年利率10%，经过五年，普1元1年的终值1×（1＋10%)0＝1.001元2年的终值1×(1＋10%)1＝1.101元3年的终值1×（1＋10%）2＝1.2101元4年的终值1×(1＋10%）3＝1.3311元5年的终值1×(1＋10%）4＝1.4641元年金5年的终值6.105普通年金终值的计算公式为：n＝Ｒ[（1+k）n-1]/k公式中Ｖn为年金终值，Ｒ为每次收付金额，t为每笔收付款项的计息期数，n为全部年金的计息期数，k为年利率，并且[（1+k）n-1]/k称为普通年金终值系数。如果每年存款次数为m，Ｖn＝Ｒ[（1+k）mn-1]/（k/m）•[例5.5]假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款200万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？•F=200×[]=100×(F/A，10%，3)•=200×3.310=662(万元)•[例5.6]某企业有一笔8年后到期的长期借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？•A=1000×=1000×0.0874•=87.4(万元)•或：A=1000×[1/(F/A，10%，8)]•=1000×[1/11.436]•=87.4(万元)1%)101(%108（２）普通年金的现值，即普通年金的复利现值之和。假设每年取得收益1元，年利率10%，为期五年，1元1年的现值１×1/（1＋10%）1＝0.909（元）1元2年的现值１×1/（1＋10%）2＝0.826（元）1元3年的现值１×1/（1＋10%）3＝0.751（元）1元4年的现值１×1/（1＋10%）4＝0.683（元）1元5年的现值１×1/（1＋10%）5＝0.621（元）1元年金5年的现值3.79（元）普通年金现值的计算公式为：0＝Ｒ[1-（1+k）-n]/k公式中各字母含义如上，[1-（1+k）-n]/k称为普通年金现值系数。普通年金终值系数和普通年金现值系数可以通过查年金终值系数表和年金现值系数表获得。如果每年复利mmkmkRVmn/])/1(1[0•[例5.7]某企业需租入一种设备，每年年末需要支付租金5000元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？•P=5000ו=5000×(P/A，10%，5)•=5000×3.7908=18954(元)%10%)101(15•[例5.8]某企业现在借得2000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？•A=2000ו•=2000×0.1770=354(万元)•或：A=2000×[1/(P/A，12%，10)]=1000×[1/5.6502]≈354(万元)10%)121(1%12２.即付年金是指收付均发生在间隔期期初的年金，又称预付年金。（１）即付年金的终值，即是即付年金的复利终值之和。假设每年初存款1元，年利率10%，经过五年，1元１年初的终值１.1元2年初的终值１.1元3年初的终值１.1元4年初的终值１.1元5年初年金的终值１.1元即付年金的终值.(元)vRKKRVnn]1)1([1RKkRVnn]1)1([1(２）即付年金的现值，是指即付年金的现值之和。假设每年初取得收益1元，年利率10%，为期五年，1元1年初的现值1元2年初的现值０.1元3年初的现值０.1元4年初的现值０.1元5年初的现值０.1元即付年金5年的现值４.因此即付年金现值的计算公式为：RkkRVn)1(011•[例5.9]某人准备在今后的5年中，于每年年初存入20000元，若银行存款利率为5%。则此人在第5年末能一次取出本利和多少钱？•F=A·[(F/A，i，n+1)-1]•=20000×[(F/A，5%，5)-1]•=20000×(5.5256-1)=90512(元)３.递延年金是指收付发生在某一期期末以后的年金或是指收付发生在某一期期初以前的年金。（１）递延年金的终值，是指收付发生在某一期期初以前的年金复利终值之和。假定年金发生在m年以前，共发生n年，则终值的计算公式可n＝Ｒ（１＋k）m+n-1＋Ｒ（１＋k）m+n-2＋……＋Ｒ（１＋k）m＝Ｒ（１＋k）m·［（１＋k）n-1＋（１＋k）n-2＋……＋（１＋k）0］即递延年金的终值可以分解为年金、复利终值系数、年金终值系数三者之积。(２）递延年金的现值是指收付发生在某一期期末以后的年金的现值之和。假定年金发生在m年之后，共发生n年，则其现值的计算公式如下：Ｖ0＝Ｒ［1/（1＋k）m+1＋1/（1＋k）m+2＋……＋1/（1＋k）m+n］＝Ｒ×1/（1＋k）m×［1/（1＋k）1＋……＋1/（1＋k）n］因此递延年金的现值可以分解为年金、复利现值系数、年金现值系数三者之积。例如，某企业一项投资在第5年后发挥效益，每年投入1000元，共收入5年，年利率10%，其递延年金的现值为Ｖ0＝1000×1/(1＋10%）5×[1-(1+10%)-5]/10%•[例5.10]某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第六年年末起每年取出1000元，至第10年末取完。在银行存款利率为10%的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？•P=A·[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，5)]•=1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)•或P=A·(P/A，10%，5)(P/F，10%，5)•=1000×3.7908×0.6209≈2354(元)４、是年金定期等额支付一直持续到永远，它是当n→∞时年金的特殊情况，其现值计算公式可以表述为：永续年金现值＝折现率（即利率））每期的等额支付（年金•[例5.11]某人持有的某公司优先股，每年每股股利为1元，若此人想长期持有，在利率为8%的情况下，请对该项股票投资进行估价。•P=A/i=1/8%=12.5(元)六、折现率、期间和利率的推算•（一）折现率（利息率）的推算•在复利终值和现值的计算中，根据其计算公式可得折现率的计算公式为：•i=(F/P)1/n-1•永续年金折现率(利息率)i的计算也很方便。若P、A已知，则根据公式P=A/i，变形即得i的计算公式为：•i=A/P•普通年金折现率(利息率)的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用内插法计算若P、A、n已知，则可按以下步骤推算i：•1．计算出P/A的值，假设P/A=α•2．查普通年金现值系数表。•3．若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中n列上找与α最接近的两个上下临界系数值，设为β1、β2，读出β1、β2所对应的临界利率，然后进一步运用内插法。•4．在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数β1、β2和临界利率i1、i2计算出i，其公式为：•i=i1+·(i2-i1)211•[例5.12]某公司于第一年年初借款10万元，每年年末还本付息额均为2万元，连续9年还清。问借款利率为多少？（二）期间的推算•期间n的推算，其原理和步骤同折现率(利息率)i的推算是一样的•[例5.13]某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽车机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，则柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？（三）名义利率与实际利率的换算•对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值。•第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。•i=(1+r/m)m-1•式中:i——实际利率；•r——名义利率；•m——每年复利次数。•第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为m·n。•[例5.14]某企业于年初购入一种5年期的债券，面值为100万元，票面利率为4%，半年计息一次到期偿还本息（投资期间产生的利息按复利计算），问：债券到期时该企业能得本息之和是多少？第二节风险报酬•一、风险与风险报酬的概念•二、风险报酬的计算•（一）确定概率分布•（二）计算期望报酬率•（三）计算标准离差•（四）计算标准离差率•（五）计算风险报酬率•（六）计算投资的总报酬率第二节一、资金成本是指企业取得和使用资金而付出的代价。它包括资金占用费和资金筹措费用。股息、利息等属于占用费用。委托金融机构代理发行股票、债权的注册