财务管理第三章教学笔记

第三章资金时间价值与风险分析第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）(P90)（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值S＝P×（1＋n·i）现值P＝S/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为()。A.34500B.35000C.34728.75D.35800【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为()元。A.30000B.29803.04C.32857.14D.315002.复利的终值和现值终值S＝P×ni1＝P×（S/P，i，n）现值P＝S×ni1＝S×（P/S，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数ni1和复利的现值系数ni1互为倒数。【例题·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？S01234510【例题·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10012345P【例题·多选题】在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数()。A.互为倒数B.二者乘积为C.二者之和为1D.二者互为反比率变动关系（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。０１２３４ＡＡＡＡ预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。０１２３４AAAA递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金0123456永续年金：无限期的普通年金ＡＡＡＡ…Ａ01234……∝【例题·多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（）。A.零存整取储蓄存款的整取额B.定期定额支付的养老金C.年投资回收额D.偿债基金【例题·单选题】一定时期内每期期初等额收付的系列款项是()。A．预付年金B．永续年金C．递延年金D．普通年金3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3S=iiAn1)1(其中iin1)1(被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=iiAn)1(1其中iin)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年在普通年金现值公式中解出的A就是投资回金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为（）。A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系数D.投资回收系数【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1总结：举例10万元：终值现值一次性款项（10万元）（1+i）n10×复利终值系数（P/S，i，n）（1+i）-n10×复利现值系数（S/P，i，n）互为倒数普通年金（10万元）10×年金终值系数（S/A，i，n）（倒数：偿债基金系数）10×年金现值系数（P/A，i，n）（倒数：投资回收系数）4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：S预=S普×（1+i）P预=P普×(1+i)（2）方法2预付年金终值S=A×(S/A,i,n+1)-AAAA……A012n-1nA:年金金额期初i%...0/(n/)A（n+1）/预付年金终值系数=A×[(S/A,i,n+1)-1]Dongao.comAAA……A012n-1nA:年金金额年初i%...预付年金现值系数A×（P/A,i,n-1)=A×[1+(P/A,i,n-1)]或=A+Dongao.com系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i，n-1）+1]。【例题·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A.671560元B.564100元C.871600元D.610500元【例题·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？(3)系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）【例题·单选题】已知（S/A，10%，9）＝13.579，（S/A，10%，11）＝18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【例题·单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D.永续年金现值系数5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。S递=A（S/A,i,n)【例题·多选题】递延年金具有如下特点（）。A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金系数的倒数（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/S,i,m）012345递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）012345AAA假设1～m期有收支【例题·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【例题·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.216.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。【例题·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。A.后付年金终值B.预付年金终值C递延年金终值D.永续年金终值（2）永续年金的现值：可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i【例题·单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为()元。A.40000B.54000C.62500D.70000【备注】（1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=A＋A/i。（2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）×（P/A,i,m）【例题·计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?012345…∝…AAAAP2=0.2÷10％＝2P=2×(P/S,10%,2)=2×0.8264=1.65总结：解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、年金、期间和利率的推算（知三求四）（一）求年金A【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510【例题·单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)＝5.6502，则每年应付金额为()元。Ａ．8849B．5000Ｃ．6000D．28251（二）折现率和期间的推算1.折现率的推算（1）一次性收付款的折现率：1P/Sin（2）永续年金的折现率：A/Pi（3）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。时间价值系数a1aa20i1i=？i2利率（内插法应用的原理图）121iiii=121aaaa【例题·单选题】某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（）A.16.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%2．期间的推算（（内插法的运用））期间的推算，其原理和步骤与折现率内插法解法相同。【计算题】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？四、有效年利率（有效年利率）和名义利率1.相关概念利率含义名义利率r以1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。每期利率每个计息周期的利率r/m有效年利率(i)是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利