财务管理第二章财务管理基础

第一节货币时间价值一、货币时间价值的含义1.含义货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。2.量的规定性通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。【例题1·单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（）。A.企业债券利率B.社会平均利润率C.通货膨胀率极低情况下的国债利率D.无风险报酬率【答案】C【解析】应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。二、货币时间价值的计算（一）利息的两种计算方法单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。☆复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（二）一次性款项终值与现值的计算终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。1.复利终值【某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。F=P（1+i）n=100×（l+2%）5=110.41（元）或：F=P×（F/P，i，n）=100×（F/P，2%，5）=100×1.1041=110.41（元）2.复利现值复利现值计算公式：某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。【解答】P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）或：P=F×（P/F，i，n）=100×（P/F，2%，5）=100×0.9057=90.57（元）结论：（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数1/（1＋i）n互为倒数。【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方案，一种方案是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？（1）用终值比较：方案一的终值：F=800000×（1+7%）5=1122041（元）或F=800000×（F/P，7%，5）=800000×1.4026=1122080（元）方案二的终值：F=1000000（元）所以应选择方案二。（2）用现值比较：方案二的现值：P=1000000×（1+7%）-5=712986（元）或P=1000000×（P/F，7%，5）=1000000×0.713=713000（元）＜800000（元）解答：按现值比较，仍是方案2较好。（三）年金1.年金的含义年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。（四）普通年金的终值与现值1.普通年金终值小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？【解答】F=1000×（F/A，2%，9)=1000×9.7546=9754.6(元）2.普通年金现值P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-n=A×其中被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。期限\利率4%5%6%7%8%10.96150.95240.94340.93460.925921.88611.85941.83341.80801.783332.77512.72322.67302.62432.577143.62993.54603.46513.38723.312154.45184.32954.21244.10023.992765.24215.07574.91734.76654.622976.00215.78645.58245.38935.206486.73276.46326.20985.97135.746697.43537.10786.80176.51526.2469108.11097.72177.36017.02366.7101年金现值系数表（P/A，i，n）某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。P=40000×(P/A，6%，10)=40000×7.3601=294404(元）总结：（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？3.年偿债基金的计算年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？【解答】A=10000/(F/A，10%，5)=10000/6.1051=1638(元）4.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投人资本的金额。某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？【解答】A=1000/(P/A，12%，10)=1000/5.6502=176.98（万元）【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题2•单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1【答案】B(五）其他年金1.预付年金终值和现值的计算方法1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i）方法2：利用期数、系数调整预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？【解析】用终值比较如果分次支付，则其3年的终值为：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]=200×[(F/A，5%，4)-1]=200×(4.3101-1)=662.02(万元）或：F=A×（F/A，i，n）×（1+i)=200×（F/A，5%，3）×（1+5%)=200×3.1525×1.05=662.025(万元）如果一次支付，则其3年的终值为：500×(F/P，5%，3)=500×1.1576=578.8(万元)公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。【解析】用现值比较分次支付现值：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，5%，2）+1]=200×（1.8594+1）=571.88或：F=A×（P/A，i，n）×（1+i)=200×（P/A，5%，3）×（1+5%)=200×2.7232×(1+5%)=571.872(元）因此，一次性支付500万更有利。系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）【例题5•单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。（2013年）A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064【答案】C【解析】本题考查预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i），所以6年期折现率为8%的预付年金现值系数=[（P/A，8%，6－1）+1]=3.9927＋1=4.9927。或者=4.6229×(1.08)=4.9927。2.递延年金递延年金终值结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n）2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n方法2：先加上后减去。递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。【解答】方法一：P=A×（P/A,10%,10）×（P/F,10%,10）=5000×6.1446×0.3855=11843.72（元）方法二：P=A×[（P/A,10%,20）-（P/A,10%,10）]=5000×（8.5136-6.1446）=11845（元）某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案方案1：P0=200×（P/A，10%，10）×（1+10%）或=200+200×（P/A，10%，9）=200+200×5.7590=1351.81（万元）方案2：P=250×（P/A，10%，13）-250×（P/A，10%，3）=250×（7.1034-2.4869）=1154.13（万元）或：P=250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。3.永续年金（1）终值：没有（2）现值：归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖藉所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？【答案】PA=20000/2%=1000000（元）【扩展1】非标准永续年金【例题3·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？【答案】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）【扩展2】混合现金流计算若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08（万元）A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每