财务管理统计学第六章统计指数

1第六章统计指数第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系与因素分析第五节几种常见的经济指数2指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出3指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具456基本要求：本章主要阐述统计指数的理论和方法.通过本章的学习，要求掌握统计指数的基本概念、统计指数的编制原理；熟练运用综合指数方法和平均数指数方法；熟练掌握指数体系在各因素分析中的运用；掌握测定平均指标相对变动的总平均指数方法；熟悉指数方法的各种应用，了解常用的价格指数编制方法。7第一节统计指数概述一、统计指数的概念广义：所有反映社会经济现象数量变动的相对数。狭义：综合反映许多不能直接相加或不能直接对比的复杂经济现象在不同时期的数量差异程度的相对数本章所研究的是狭义指数.二、统计指数的性质和作用（一）性质1.综合性2.代表性3.相对性4.平均性8（二）作用1.综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度。2.分析和测定现象各个构成因素对现象发展变动的影响方向和程度3.反映经济现象在长时间内的变动趋势。4.对社会经济现象进行综合评价和测定9三、指数的种类（一）反映的对象范围不同,个体指数和总指数个体指数：反映一个项目或变量变动的相对数。总指数：反映多种现象在不同时期的综合变动程度的相对数。（二）反映的特征不同，分为数量指数和质量指数数量指数：反映数量指标变动程度的相对数，如产量指数、职工人数指数。质量指数：反映质量指标变动程度的相对数，如价格指数、单位成本指数等。10（三）反映的时期不同，分为动态指数和静态指数动态指数：将不同时间的同类现象进行对比，反映现象在时间上的变化过程和程度。这是理论上最重要的统计指数。静态指数：由同一时期不同地区间同一性质指标对比形成的指数，或同一地区同一单位计划与实际指标对比形成的指数。11（四）按计算方法及特点，分为简单指数和加权指数加权指数包括综合指数和平均数指数。综合指数：通过同度量因素的媒介作用，将不同度量的现象综合计算的指数。平均数指数：个体指数的平均数（五）按对比场合不同，分时间性指数和区域性指数时间性指数分为：定基指数和环比指数定基指数：在指数序列中，各时期指数都以某一固定时期为基期。环比指数：各时期指数都以其前一期为基期12四、统计指数编制的基本方法及问题先看下面的例子:求:(1)各种商品的个体指数(2)三种商品总的价格指数或销售量指数商品名称计量单位销售量价格个体指数基期（Q0）报告期（Q1）基期（P0）报告期（P1）销售量Q1/Q0价格p1/p0甲乙丙千克件台2000050004002100060007001.015.0400.01.215.0380.01.051.21.751.21.00.95合计———————13现对本章所用符号做如下约定:I表示总指数;p表示价格;q表示数量;下标0表示基期上午取值,下标1表示报告期的取值;下标s表示特定时期的数值.(1)计算各种商品的个体指数相应的结果在表中(*)01ppIp01qqIq14（2）计算价格总指数或销售量总指数基本思路：但由于各种商品（现象）使用价值不同，因而不能直接相加或对比，所以，要计算总指数，首先应解决现象同度量的问题。这个问题在下节讲述。01ppIp01qqIq15一、加权综合指数的编制原理通常我们把所研究的特性称为指数化因素，加权综合指数方法是将复杂对象指数化因素报告期取值的总和，与其基期的取值总和进行比较，所以它是通过加权来测定一组项目的综合变动状况的指数。要计算综合指数，首先要解决同度量的问题，即如何把不能直接相加的现象的数值过渡到可以相加或可以对比。第二节综合指数16如前例，三种商品具有不同的使用价值，故不能直接相加，但它们都有一定的价值，均可以用货币计量，即可以借助另一指标，将它们转化为销售额，就可以相加了，在这里，另一指标就起着同度量的作用。关系式如下：销售额=销售量×销售价格其他类似关系：总成本=产量×单位成本产值=产量×单位价格17二、同度量因素问题1.含义：把不能相加的现象过渡到可以相加的因素叫同度量因素，起着媒介和权数的作用。2.需要解决两个问题：（1）用什么因素作为同度量因素？根据现象内在联系，从各经济关系式出发，选择与指数化因素有关系的因素。（2）把同度量因素固定在哪个时期？采用合理的假设，固定其中一个因素（同度量因素），以测定另一个因素的变化；同时，还因考虑起现实的经济意义。18三、综合指数的编制（一）数量指标指数反映数量指标变动程度的指数，如产量指数、销售量指数等1.以基期价格为同度量因素2.以报告期价格为同度量因素0010qqpIqp0111qpqpIq19商品名称计量单位销售量价格销售额（千元）报告期假定基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1p0q1p1q0甲乙丙千克件台2000050004002100060007001.015.0400.01.215.0380.0207516025.290.0266.021902802475152合计—————255381.2391251%33.153255391qpI0010qqp千元）(1362553910010qpqp表明：报告期的销售量比基期增长了53.33%，同时，使得销售额增加136千元。20%87.1512512.3810111qpqpIq千元）(2.1302512.3810111qpqp表明：报告期的销售量比基期增长51.87%，同时，使得销售额增加130.2千元。以上计算，得到的结果是不同的：虽然都选择了价格作为同度量因素，但第一个计算选择的是基期的价格，该结果只反映了销售量的变动情况；第二个计算选择的是报告期的价格，该结果不仅有销售量的变动，还包含价格的变动，故不能正确反映销售量的变动。所以，第一个计算比较合理。213.一般原则：以基期的质量指标为同度量因素从绝对数看:0010qqpIqp0010qpqp22(二)质量指标指数质量指数：反映质量指标变动程度的相对数，如价格指数、单位成本指数等。（1）以报告期销售量为同度量因素（2）以基期销售量为同度量因素。1011qpqpIp0001qpqpIp23商品名称计量单位销售量价格销售额（千元）报告期假定基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1p0q1p1q0甲乙丙千克件台2000050004002100060007001.015.0400.01.215.0380.0207516025.290.0266.021902802475152合计—————255381.2391251%49.973912.381qpI)1(1011pqp千元）(8.93912.3811011qpqp表明：报告期的价格比基期下降了2.51%，同时，使得销售额下降了9.8千元。24%43.98255251)2(0001qpqpIp千元）(42552510001qpqp表明：报告期的价格比基期下降1.57%，同时，使得销售额下降4千元。25以上计算，得到的结果是不同的：虽然都选择了销售量作为同度量因素，但第二个计算选择的是基期的销售量，该结果只反映了价格的变动情况；第一个计算选择的是报告期的销售量，该结果不仅有价格的变动，还包含销售量的变动，故不能完全反映价格的变动。所以，理论上是第二个计算比较合理。但是,从现实来看,价格的变动必然引起销售量的变动,所以,第一种指数更具有现实意义.26（3）一般原则：以报告期的数量指标作为同度量因素。1011pqpIqp1011qpqp27四、其他综合指数（一）拉氏指数00010001pqpqLqpqpLqP拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。28（二）帕氏指数10111011pqpqPqpqpPQP帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。29马-艾公式（折衷公式）2222100101100101PPQPPQIQQPQQPIQP（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。30费氏公式（理想公式）1011000110110001PQPQPQPQIQPQPQPQPIQP（美）Fisher提出，经济意义不明确31第三节平均数指数是利用平均法编制总指数的方法，是将个体指数加以平均，按平均法编制的总指数称为平均数指数平均数指数的编制原理平均数指数的计算权数的确定与综合指数的关系32一、加权平均数指数编制原理平均法需要解决的问题：（一）平均方法的选择加权算术平均数指数和加权调和平均数指数（二）权数标志的选择权数：能代表被研究现象重要程度的标志（三）权数的时间或代表单位的空间选择1.指数的基期与报告期相距很远，现象的相对重要性在两时期间的差异会越大，指数计算中的假定性越大。2.根据具体情况选择代表规格品33对于划类代表品计算平均指数的要求：（1）对所有商品项目进行类别划分，并从中选出每一类的代表品。（2）计算代表品的个体指数（3）以每类商品的pq值为权数，对算出的个体指数进行加权，得到对个体指数以“类”的附加权数加权的加权平均指数如果以选出的代表品的pq值为权数，对算出的个体指数进行加权，得到对个体指数以代表品的权数加权的加权平均指数34加权平均数指数的编制原理（1）对构成总体的个别元素计算个体指数，得到无量纲化的相对数，这是基础。（2）为了反映个别元素在总体中的重要性差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，得到说明总体现象数量对比关系的总指数。35二、加权平均数指数的计算（一）加权算术平均数指数以个体指数为变量，基期总值p0q0为权数，求得总指数物量指数：由k=q1/q0得q1=kq0代入得：质量指数：由k=p1/p0得p1=kp0，代入得00000001pqpkqpqpqIq00000001pqpIqpqkpqp36解：00000001pqpkqpqpqIq产品名称计量单位产量个体产量指数K=q1/q0基期产值（万元）基期q0报告期q1甲乙丙件吨台1000300601200330631.201.101.0520128合计————40%11440805.1121.1202.137（二）加权调和平均数指数以个体指数为变量，以报告期总值为权数，求总指数质量指数：由k=p1/p0得p0=p1/k,代入公式得物量指数：由k=q1/q0得q0=q1/k,代入公式得111110111qpkqpqpqpIp111101111qpkqpqpqpIq38商品名称计量单位价格（元）个体物价指数k=p1/p0销售额（元）p1q1基期p0报告期p1甲乙丙千克双件14.025.08.015.430.08.01.11.21.0107105250023800合计————87010111110111qpkqpqpqpIp%58.1120.1238002.1525001.1107108701039(三)固定权数加权平均数指数在国内外统计工作中，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数，该权数一经确定，在较长时间内使用。公式为：wkwI40例：某地区2005年家庭食品消费中细粮的价格变动资料及支出比重如下，计算该地区居民细粮消费的物价指数。项目单位04年平均价格p005年平均价格p1价格变动k=p1/p0权数wkpw面粉大米江米挂面千克千克千克千克1.802.402.752.431.922.842.962.501.06671.18