龚六堂贴现因子和行为经济学

贴现因子、偏好和行为经济学1龚六堂2(北京大学光华管理学院，北京，100871)摘要：本文讨论了在行为经济学中影响人们跨时选择的重要因素—贴现因子—的昀新进展和他们经济学和金融中的主要应用，给出了目前关于改变贴现因子的模型。关键词：贴现因子，偏好，行为经济学行为经济学的研究目前越来越受到人们的重视，特别是今年诺贝尔经济学奖授予了研究实验经济学和行为经济学的经济学家以后。行为经济学的研究就是在考虑人们的决策过程中要注重人们的行为对决策的影响，如在分析资产定价理论时，Caplin和Leahy(2001)考虑了人们对风险的紧张程度来考虑资产定价行为，Barberis,Huang和Santos(2001)考虑人们的预期行为对资产定价的影响，Abel(1990),Constantinides(1990),Sunderason(1989)和Campbell和Cochrane(1999)引入“习惯资本”形成对资产定价的影响；在考虑经济增长时，Kurz（1968），Zou（1994，1996）引入人们对社会地位的追求来讨论这种追求对经济增长的影响；Carroll和Samwick(1997)和Carroll，Overland和Weil(2000)讨论“习惯资本”对经济增长的影响等等，诸如此类的模型都考虑了人们行为对经济决策的影响。实际上，在经济学中，人们已经早就注意到了个体行为对经济的影响，如我们通常所讲的效用函数就是基于人们对商品的偏好形成的，同时在研究人们的决策过程中，考虑人们的跨时决策行为时不可避免地要涉及到人们对将来的耐心程度，这就是经济学中经常提到的贴现因子。关于贴现因子的讨论必须要追溯到人们对跨时选择问题的研究。关于人们对跨时选择的讨论可以追溯到AdamSmith的著作“国富论”，但是，是苏格兰经济学家JohnRae昀早考虑了人们在跨时选择过程中的社会行为和心理行为，提出了跨时选择的必要条件，但是，所有的这些讨论，直到1937年Samuelson给出了贴现效用模型才使得经济学家对跨时选择的研究有了理论基础，虽然Samuelson给出的贴现效用模型很简单，也具有较大的局限性，但是这个模型一经给出就立即被人们接受，而且被广泛地引用，这主要是因为它不仅是公共跨时选择的理论基础，也是对人们实际行为的较好描述。贴现效用模型的重要假设就是人们在不同时间获得的效用可以用一个简单因子来区分，这个因子就是贴现因子，它表示了人们对将来的耐心程度。为简单起见，Samuelson把它看成是一个常数，也就是说人们在今天对明天，和人们处于明天对后天的耐心程度是一致的。这个假设当然具有很大的局限性，在Samuelson以后的经济学家对贴现因子作了很多重大的改进。主要有：Uzawa(1968)给出的内生贴现因子模型，Becker和Mulligan(1997)提出贴现因子模型，Laibson(1997，2001)给出了“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型，TakashiKamihigashi(2002)给出的非线性贴现因子模型和Gong和Zou(2002)的贴现因子模型。下面来对这些模型进行具体说明。本文首先回顾了Samuelson的贴现效用模型，然后分别对Uzawa的内生贴现因子模型，Becker和Mulligan的贴现因子模型，Laibson的“双曲贴现因子”模型，Marshall的贴现因子模型和其他的贴现因子模型进行了论述。昀后，我们总结了本文的结论。一、Samuelson的贴现效用Samuelson的贴现效用的产生是在跨时选择理论的基础上的，跨时选择理论已经早在JohnRae(1834)的“资本存量的社会理论”中已经正式建立，和AdamSmith一样,Rae试着来决定为什么国家之间的财富不同？Smith认为一个国家的财富是由分配在生产上的劳动来决定的，而Rae认为Smith的这种考虑是不完全的，因为Smith没有讨论到底是什么因素决定了这种劳动分配。按照Rae的观点，这种漏掉的因素就是“人们的积累愿望”—-这就是决定不同国家的储蓄1本项目研究受国家自然科学基金委的资助,项目编号70271063。2联系地址：龚六堂，北京大学光华管理学院，北京大学，北京，100871。E-mail:[e-mail].1与消费的心理因素。沿着跨时选择的理论，Rae也是昀深入考虑心理因素决定跨时选择的经济学家之一。他认为人们的跨时选择行为是促进积累和抑制积累共同作用的结果。促进消费者积累的愿望是遗产动机和自我抑制的倾向。抑制积累的因素就是人们对将来认识的不确定性。另外的抑制人们积累的因素就是人们对今天消费的愿望3。这些因素共同来决定了人们的时间偏好。行为经济学的介入点就是从讨论人们的偏好入手的。可见，在人们的偏好的讨论中，贴现因子的讨论起着至关重要的作用。Böhm-Bawerk在Rae的基础上考虑了两期的跨时选择问题，这个问题在十年后由美国经济学家IrvingFisher(1930)重新考虑。他指出人们昀优选择的边际偏好率—消费的跨时替代率取决于人们的偏好和递减的边际效用。在这个结论的基础上，1937年PaulSamuelson给出了贴现效用模型，他的模型把人们的跨时选择行为从两期推广到多期，而且假设消费者在每期的效用函数是相同的，在他的讨论模型中两期之间的差完全体现在一个简单参数上，这个参数就是后面经常提到的贴现因子。在这个模型中，消费者的贴现效用为∑∞==010)(,...),(tttcuccUβ其中，β为0到1之间的一个常数。对于连续时间的问题，讨论人们跨时消费选择的工作应该是1928年Ramsey给出消费选择和储蓄问题，在他考虑的问题中，没有考虑跨期消费效用的差异，也就是没有考虑贴现因子的作用。在近三十年以后，Koopmans(1967)和Cass(1965)在Ramsey模型的基础上，讨论了跨时选择和储蓄问题，他们讨论消费者的贴现效用和为∫∞−=010)(,...),(dtecuccUttδ在这里0δ为常数贴现因子。在这个模型中，他们讨论了消费者昀优消费水平和资本存量的动态路径，同时证明了资本存量和消费水平路径的存在性，给出了均衡的资本存量和消费水平满足的条件δ+=nkf)('这就是人们所说的修正的黄金法则。其中为人口增长率。nSidrauski(1967)在上面的模型中引入货币来讨论货币政策对经济的影响，发现货币政策对长期资本存量和消费水平是没有影响的，它仅仅把通货膨胀率提高相同的分额，这就是著名的“货币的超中性”结论，这是和大量的实证结论不同，也和Tobin(1965)给出的货币供应增加资本存量的结论不同。同时，如果在Ramsey模型中直接引入政府公共开支考虑政府公共开支的作用，会发现政府公共开支对长期的资本存量是没有影响的，他仅仅挤出了均衡的私人消费水平，他对均衡的利率水平也是没有影响的4。这个结论显然是不符合实证研究的结论的。也和传统的IS-LM模型讨论的结论不同。在把政府公共开支引入生产函数后不在成立二、Uzawa的内生时间偏好Uzawa(1968)给出了内生贴现因子模型，在模型中，他假设贴现因子是人们消费水平效用的函数，而且假设，现在消费的效用越高，人们对将来的耐心程度越低，这样，人们越希望今天消费。在他的假设下，消费者的贴现效用和，其中贴现因子为，∫∞∆−0)(dtecut∫=∆sdttcus0)))((()(β3这里有一个很有意思的故事来说明人们对今天消费的渴望，讲的是猴子“朝三慕四”的故事，故事说的是养猴人每天给猴子吃七个梨子，养猴人决定上午给猴子3个梨，下午给猴4个梨，猴子显得很不高兴；后来养猴人决定上午给猴子4个梨，下午给猴子3个梨，猴子就很高兴了。这个故事可以很好地说明贴现是生物共有的特性。4这个结论在把政府公共开支引入生产函数后就不成立了，但是如果用这种模型来讨论政府公共开支对资本存量的影响是直接的。2显然，，而且，对任意有0)0(=∆0u(β0)(′′e(eβ0)(,0)(,0)′′′uuuββ，因此，对两个消费路径来讲，消费者偏向于更高的效用的路径.条件，而且随着消费水平(因为效用函数为单调函数，消费水平的上升与效用的上升是一致的)的上升，贴现因子就会随着上升，这样，消费者将把消费提前。利用Uzawa的贴现因子，很多经济学家对经济学的模型进行重新研究，得到了和Samuelson的贴现效用模型结论完全不同的结论。它也解决了经济学中的一些难题。如Obstfeld(1981)在国际经济学中采用Uzawa的贴现因子来讨论一个小国经济的资本存量和消费水平的积累问题，得到了资本存量和消费水平的动态积累过程，这和采用Samuelson的贴现效用模型得到的国际经济学中小国经济不具有资本存量和消费水平的动态积累的结论完全不一致，这也解决了国际经济学中的难题。同时，他还在一个货币模型中讨论了货币发行对经济增长的影响，发现货币不再具有超中性，这和传统的Sidrauski模型得到的结论完全不一致。Gong和Zou(2000)在一个简单的Ramsey模型中引入Uzawa的贴现因子来讨论政府公共开支和国外经济援助对经济增长的影响，他们发现国外经济援助对长期资本存量具有负的影响，这和很多计量经济学的结论一致，这个结论是在传统的Samuelson的贴现效用模型的不到的。当然，也有很多学者在这种贴现因子的基础上讨论了消费水平和资本存量的复杂的动力系统特征，我们发现此时资本存量和消费水平可能出现内生的周期性，这可以解释很多的经济学现象。Uzawa的贴现因子也具有很多变形，Berdhan(1967)直接把贴现因子表示为人们消费水平的函数，假设贴现因子是消费水平的增函数。这个假设和Uzawa给出的饿实际上是一致的，只是在应用中更方便一些。另外，在经济学和金融领域经常提到的，人们的效用水平定义在消费水平和因为消费所形成的习惯上面，这就是著名的“习惯资本”形成模型，这个模型被Abel(1990),Constantinides(1990),Sunderason(1989)和Campbell和Cochrane(1999)等等很多人用来解决金融中的资产定价的“风险溢金”难题，Carroll和Samwick(1997)和Carroll，Overland和Weil(2000)讨论习惯资本形成对经济增长的影响。实际上，这个模型可以看成是Uzawa的内生贴现因子的一个特例。三、Becker和Mulligan的内生时间偏好Becker和Mulligan(1997)年提出了贴现因子的另外一种理论，认为人们对于将来的耐心程度是可以改变的，但是人们要改变这种对将来的耐心程度必须花费一定的开支，这样人们可以通过消费和对对将来的耐心程度的改变来提高自己的贴现的效用和。此时，Ramsey模型改写为∫∞∆−0)(maxdtecut受约束于eckfk−−=)(其中为消费水平，k为资本存量，e为消费者用来改变偏好的花费，∆为贴现因子，满足1c∫=sdttes0))(()(β,0)(0)′e,ββ。利用这个偏好，Gong和Zou(2000)在Ramsey模型讨论了资本存量和消费水平的复杂的动力系统特征，得到了均衡资本存量和消费水平的多重性，3图1：多重均衡点的存在性多个均衡点的出现大大地丰富了Ramsey模型的结论。它可以用来解释初始条件的不同的两个国家出现经济发展路径差异的原因：如果一个国家的初始资本存量低于第二个均衡点的资本存量水平k时，均衡时的资本存量将会收敛到较低的均衡资本存量水平0.45；如果初始资本存量水平越过，均衡时的资本存量水平将收敛到高很多的均衡资本存量。这样，就可以解释不同国家因为初始的资本存量的不同，导致均衡资本存量的不同，从而出现经济增长路径的差异。进一步地，这个模型也可以解释“贫困陷阱”的现象：两个国家虽然初始资本存量相差不大，但昀终的资本存量可能相差很大。如：一个国家的初始资本存量水平稍微低于资本存量水平26.75=26.75k=311.75k=26.75k=，而另一个国家的初始资本存量水平稍微高于资本存量水平，但